«Теория вероятностей» Программа учебной дисциплины Цели освоения дисциплины Автор программы: кандидат физико-математических наук,

Программа учебной дисциплины
«Теория вероятностей»
для направления 080200.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра
Автор программы: кандидат физико-математических наук,
доцент Ю.Ф. Касимов
Цели освоения дисциплины
В данном курсе рассматриваются избранные разделы теории вероятностей, и
математической статистики.
Требования к предварительной подготовке студентов.
Предварительные знания необходимые для усвоения курса сводятся к школьному курсу
элементарной математики. Кроме того в курсе используются элементы математического
анализа изучаемые в рамках курса «математики» включенного в учебный план подготовки
бакалавров. В силу небольшого числа аудиторных часов отведенных на курс, для его
успешного усвоения подразумевается значительная самостоятельная работа с учебными
пособиями и раздаточным материалом.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
В результате изучения курса слушатели должны:
- знать точные формулировки основных теоретико вероятностных и статистических
понятий, уметь интерпретировать их на простых модельных примерах, и в
практических приложениях: принятии решений, построении оптимальных портфелей,
оценке риска и т.п.;
- понимать разделы учебной и научной литературы, связанные с применением
вероятностных и статистических моделей, самостоятельно получать необходимые
дополнительные сведения о методах исследования таких моделей, приобрести навыки
решения типовых задач.
- уметь применять специальные теоретико-вероятностные и статистические методы
при решении практических задач экономики и финансов.
Формы контроля знаний студентов
Итоговая форма контроля – зачет.
ДЛЯ ЗАЧЕТА
зачет/незачет
незачет
зачет
10-балльная шкала
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Итоговая оценка выставляется по десятибалльной шкале.
Содержание дисциплины
Тема 1. Случайные события и их вероятности.
Понятие случайного события. Элементарные события. Вероятность элементарных
событий. Классическая вероятность. Конечные (дискретные) вероятностные пространства.
Алгебра событий. Независимые события. Вероятностная мера и ее свойства. Геометрические
(непрерывные) вероятности.
Тема 2. Случайные величины и их свойства.
Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины.
Распределение дискретной случайной величины. Функция распределения. Плотность
распределения непрерывной случайной величины. Операции над случайными величинами.
Тема 3. Числовые характеристики случайных величин.
Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания.
Дисперсия случайной величины. Ковариация и корреляция случайных величин. Дисперсия
суммы случайных величин. Классические законы распределения. Нормальный закон.
Тема 4. Многомерные случайные величины.
Совокупности случайных величин. Совместное распределение совокупностей случайных
величин. Независимые случайные величины. Маргинальные распределения. Распределение
суммы случайных величин. Понятие об условном математическом ожидании.
Тема 5. Последовательности случайных величин
Последовательность испытаний Бернулли. Свойства биномиального распределения.
Распределение Пуассона. Последовательности одинаково распределенных независимых
величин. Закон больших чисел. Понятие о предельных теоремах.
Тема 6. Основные понятия математической статистики.
Генеральная совокупность и выборка из нее. Характеристики генеральной совокупности
и выборочные характеристики. Выборочное среднее, выборочная дисперсия и стандартное
отклонение. Вариационный ряд. Мода и медиана. Выборочное распределение. Гистограмма и
полигон частот. Графическое представление выборки.
Тема 7. Статистическая оценка параметров.
Статистическая оценка параметров генеральной совокупности. Точечные и
интервальные оценки. Несмещенность и состоятельность оценки. Доверительные вероятности.
Параметрические оценки. Оценка среднего и дисперсии в серии независимых испытаний.
Понятие о проверке гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы. Ошибки первого и второго
рода. Применение статистики в задачах принятия решений.
Тема 8. Простая регрессионная модель
Понятие о регрессионных моделях. Простая линейная регрессия. Статистическая оценка
коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов. Множественная линейная
регрессия. Факторы и их значимость. Применение регрессионного анализа в экономике и
финансах.
Вопросы для самоконтроля
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
Вероятность как частота события. Классическая вероятностная модель. Аксиомы теории
вероятностей
Сумма событий. Совместные и несовместные события. Теорема сложения для
классической модели. Следствия теоремы сложения.
Произведение событий. Зависимые и независимые события. Понятие условной
вероятности. Теорема умножения для классической модели. Следствия теоремы
умножения.
Формула полной вероятности.
Теорема Байеса.
Повторение испытаний. Формула Бернулли.
Случайные величины, их виды и примеры.
Функция распределения как универсальная характеристика случайных величин и ее
свойства.
Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.
Математическое ожидание случайной величины, мода, медиана.
Свойства математического ожидания.
Дисперсия случайной величины, среднее квадратическое отклонение.
Свойства дисперсии.
Равномерное распределение случайной величины и его параметры.
Биномиальное распределение случайной величины и его параметры.
Распределение Пуассона и его параметры.
Нормальное распределение случайной величины и его параметры.
Закон распределения системы двух случайных величин.
Функция распределения системы двух случайных величин.
Условные законы распределения системы двух случайных величин.
Числовые характеристики системы двух случайных величин.
Регрессия и корреляция. Коэффициент корреляции и его свойства.
Линейная регрессия.
Неравенство Чебышева.
Генеральная совокупность и выборка (основные понятия). Способы организации
выборок. Вариационный ряд.
Эмпирическая функция распределения и ее свойства. Гистограмма. Полигон частот.
Состоятельные и несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии.
Состоятельная и несмещенная оценка для вероятности.
Доверительный интервал. Доверительная вероятность.
Доверительный интервал для математического ожидания при известном  .
Распределение Стьюдента. Доверительный интервал для математического ожидания
при неизвестном  .
Распределение  2 . Доверительный интервал для дисперсии.
Доверительный интервал для вероятности.
Общая задача проверки гипотез. Критическая область и область принятия решений.
Простая линейная регрессия. Оценка коэффициентов регрессии методом наименьших
квадратов.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Базовые учебники
1. Шведов А.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ГУ ВШЭ, 2005.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа,
2003.
3. Бородин А.Н_Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики.
Cпб.: Лань, 2002.
1.
2.
3.
4.
5.
Основная литература
Колесников А.Н. Теория вероятностей в финансах и страховании. М.: Анкил, 2008.
Захаров В.К., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Теория вероятностей. М.; Наука. 1983.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА,
2004.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике. М.: Высшая школа, 2004.
Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей. М.: Издательский центр
«Академия», 2003.
Дополнительная литература
1. Печинкин А.В., Тескин О.И., Цветкова Г.М. и др. Теория вероятностей.М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004.
2. Горяинов В.Б., Павлов И. В. , Цветкова Г. М., Тескин О. И. Математическая
статистика. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.
3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической
статистике. - М.: Айрис-пресс, 2004.
Дистанционная поддержка дисциплины.
Дистанционная поддержка дисциплины предусмотрена в форме размещения
дополнительных заданий, тестов, вопросов для самостоятельной работы, а также консультаций.
Порядок проведения консультаций регламентируется расписанием, формируемым в
соответствии с учебным планом. Такая форма работы предусматривает возможность обмена
информацией с преподавателями для подготовки самостоятельных заданий и проработки
наиболее сложных разделов курса.
Дистанционные ресурсы:

Учебный портал ИППС (студенты получают логин и пароль для доступа на
соответствующую страницу);

Электронная почта (групповая или индивидуальная почта преподавателя), адрес которой
указывается в расписании.
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Раздаточные материалы лекции.