Развитие логического мышления на уроках математики

Развитие логического мышления на уроках математики.
Психолог Л. С. Выготский отмечал интенсивное развитие интеллекта детей в младшем
школьном возрасте. Развитие мышления приводит , в свою очередь, к качественной
перестройке восприятия и памяти, превращению их в регулируемые, произвольные
процессы.
Ребенок 7- 8 лет обычно мыслит конкретными категориями. Затем происходит переход к
стадии формальных , которая связана с определенным уровнем развития способности к
обобщению и абстрагированию.
К моменту перехода в среднее звено школы ( 5-й класс) школьники должны научиться
самостоятельно рассуждать, делать выводы, сопоставлять, сравнивать, анализировать,
находить частное и общее, устанавливать простые закономерности.
Ребенок , начиная обучаться в школе, должен обладать достаточно развитым конкретным
мышлением. Чтобы сформировать у него научное понятие, необходимо научить его
дифференцированно подходить к признакам предметов. Надо показать , что есть
существенные признаки, без наличия которых предмет не может быть подведен под
данное понятие. Критерием овладения тем или иным понятием является умение им
оперировать.
Развитие теоретического мышления , то есть мышления в понятиях, способствует
возникновению к концу младшего школьного возраста рефлексии, которая, являясь
новообразованием подросткового возраста, преображает познавательную деятельность и
характер их отношений к другим людям и самим себе.
В процессе выполнения логических упражнений ученики практически учатся сравнивать
различные объекты, в том числе и математические, выполнять простейшие виды анализа и
синтеза. Сначала вводятся доступные детям логические упражнения, направленные на
совершенствование мыслительных операций:
1. Анализ с мысленным расчленением объекта на составные элементы.
Например: нарисуй коричневым карандашом такую же лесенку справа, как и слева.
2. Сравнение предметов с указанием сходства и различия, добавление недостающих
элементов.
Например, рассмотрим пары предметов ; дорисуй у второго предмета то, что забыл
нарисовать художник.
3. Обобщение, где требуется или продолжить приведенный ряд предметов или найти и
дорисовать недостающий предмет.
Например,1) Сколько квадратов должно быть в четвертой строке, нарисуй их. Нарисуй
третью елочку, сравнив первую и вторую;
2) Дорисуй фигуры, которых не хватает в каждой полоске.
4. Проведение классификации предметов, геометрических фигур и т. д. с выделением
разных признаков предметов.
Например: найди предметы треугольной формы и одним из цветных карандашей проведи
от них стрелочки к треугольнику, найди предметы, имеющие форму квадрата,
прямоугольника, круга и проведи от каждого из них различными цветными карандашами
стрелочки к соответствующим фигурам: квадрату, прямоугольнику, кругу.
Логические упражнения, связанные с простейшими умозаключениями из суждений,
позволяют детям глубже освоить сами математические отношения и их свойства. Чаще
всего подобранные логические упражнения не связаны с вычислениями, а лишь требуют
умения выполнять несложные доказательства, проводить рассуждения.
Например: раскрась воздушные шары так, чтобы большой шар был между синим и
желтым, а желтый рядом с красным.
Логические упражнения постепенно усложняется. Покажем это на примере хорошо
известных упражнений на поиск недостающей фигуры. Как правило, они наглядно
представлены тремя горизонтальными и вертикальными рядами: это могут быть
изображения предметов, сюжетные картинки, геометрические фигуры, числа. Сначала
выполняются упражнения, когда заданные в каждом ряду фигуры отличаются одна от
другой одним признаком, потом двумя и т. д.Детям предлагается нарисовать нужную
фигуру в пустой клеточке. Путем зрительного и мыслительного анализа рядов фигур по
горизонтали и по вертикали или на основе подсчета количества фигур первоклассники
рисуют недостающую.
Например:
1) Какую кастрюльку нужно нарисовать в нижней строчке? Нарисуй!
2)Нарисуй домик, которого не хватает во втором ряду.
Обучение детей решению таких задач направлено на формирование умений осуществлять
последовательные мыслительные операции: анализ и сравнение двух групп фигур,
выделение и обобщение признаков, свойственных каждой группе, их сопоставление,
установление на этой основе отличия фигур, составляющих сравниваемые группы.
В отдельную группу следует выделить элементарные комбинаторные задачи. Их
особенность заключается в том , что они имеют не одно, а несколько решений и при их
решении учащимися необходимо осуществлять перебор решений в рациональной
последовательности с тем , чтобы быть уверенным, что рассмотрены все возможные
случаи и не пропущен ни один из них. При решении таких задач в первом классе важна
сама операция, сам процесс практического составления комбинаторных соединений, а не
подсчет их числа. Важно, чтобы учащиеся увидели и осознали возможность составления
нескольких комбинаций и нашли рациональный способ их перебора.
Например: возьми три цветных карандаша- красный, желтый и синий. Раскрась
нарисованные карандаши так, чтобы в одном ряду были карандаши всех трех цветов и
одинаковых рядов не было.
Задания на отработку знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, могут
быть поданы в несколько иных по сравнению с учебником формах. Например:
1) В первом столбике справа нарисуй флажков больше, чем их нарисовано слева или
указано цифрой. Во втором столбике справа нарисуй
абажуров(четырехугольников) меньше, чем их нарисовано слева или указано
цифрой.
В вагончики и внизу по строчкам вставь нужные числа так, чтобы были видны разные
случаи состава числа 6.
2) найди сумму чисел, заключенных в рамке. Обведи рамкой другие пары чисел,
сумма которых равна найденному числу, и запиши их в столбике справа.
В целях подготовки учащихся к дальнейшему обучению на персональных ЭВМ можно
предложить упражнения, направленные на формирование умений выполнять
алгоритмические предписания, как, например: «Выполни задание в соответствии с
указанным кодом.» Ф, Ц, Р означают соответственно «Форма», «Цвет»,
«Размер».учащимся предлагается, например, сначала изменить форму фигуры, сохранив
цвет и размер, затем- цвет , сохраняя форму и размер, а потом изменить размер, сохраняя
цвет и форму.
Систематическое выполнение целенаправленно подобранных нестандартных заданий,
задач и упражнений будет оказывать положительное влияние не только на качество
знаний учащихся по программному материалу, но и на развитие их познавательных
процессов: значительно расширяется объем и концентрация внимания, учащиеся
овладевают простыми, но необходимыми для них приемами зрительного запоминания и
сохранения увиденного в памяти. Значительно обогащается словарный запас и умение
оформлять в словесной форме свои рассуждения, объяснения, небольшие доказательства
(обоснования).
Описанный подход дает возможность заложить предпосылки для формирования таких
черт характера, как усидчивость, любознательность, самостоятельность и др.
Суммируя все сказанное, можно отметить, что обогащение программного материала по
математике заданиями развивающего характера позволяет более активно формировать
математическое мышление первоклассников, поднимая его на качественно новый
уровень; создавать серьезные предпосылки для усвоения учащимися более сложных
математических понятий в дальнейшем обучении; способствовать формированию
творческого и самостоятельного подхода к познанию и изучению предмета.