Документ 4222768

Департамент образования и науки Брянской области
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
ДЯТЬКОВСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ
Методическая разработка занятия
по теме «Вычисление определённого интеграла»
учебная дисциплина «МАТЕМАТИКА»
Автор – преподаватель математики Манихина Т.А.
Дятьково
2015
Аннотация
Методическая разработка занятия по дисциплине « Математика»
предназначена для проведения урока в группе учащихся обучающихся на 2
курсе техникума. Данная разработка может быть интересна преподавателям и
учителям математики, учащимся 10-11 классов общеобразовательных школ
и
учащимся 1, 2
курсов учреждений
среднего профессионального
образования, реализующих Федеральный Государственный Образовательный
Стандарт.
Основная часть
Характеристика методической разработки
Цель методической разработки:
 представить один из возможных вариантов проведения занятия
по теме «Определённый интеграл», показать возможности
использования элементов группового метода обучения на уроках
математики
Методические рекомендации по проведению занятия
Данная методическая разработка предназначена для преподавателей
математики СПО, а также учителей математики, работающих в
общеобразовательной средней школе.
Целевая аудитория
Методическая разработка урока может быть использована для
учащихся 11 классов средних общеобразовательных школ, учащихся 1,2
курсов учреждений СПО.
Учащиеся должны уметь:
 работать на компьютере (пользовательские навыки),
 планировать сою деятельность,
 выделять нужную информацию,
 уметь самостоятельно работать,
 делать выводы.
Технические условия учебного кабинета
 проекционное оборудование,
 рабочее место преподавателя;
 рабочие места учащихся.
Методическая разработка урока рассчитана на 90 мин.
1. План занятия
Тема занятия: «Вычисление определённого интеграла»
Цели занятия:
Образовательная – закрепления умения пользоваться таблицей интегралов,
правилами интегрирования, отработка навыков вычисления
определенных интегралов.
Воспитательная – воспитание навыков самостоятельного мышления,
интереса к математике формирование коммуникативных качеств.
Развивающая – развитие вычислительных навыков, умений наблюдать,
сравнивать, делать выводы и обобщения.
Тип занятия: урок формирования и совершенствования знаний,
умений и навыков
Вид занятия: практическая работа.
Формируемые компетенции (их части): ОК 2, ОК 4, ОК 6, ОК 7, ПК
2, ПК 3.
ОК 2 .Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы
и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их
эффективность и качество.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для
эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и
личностного развития.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами,
руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды
(подчиненных), результат выполнения заданий.
ПК 2. Описывать с помощью функций различные зависимости, представлять
их графически, интерпретировать графики.
ПК 3. Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономические и
физические, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости
и ускорения.
Принципы занятия: наглядность, доступность, систематичность и
последовательность, сознательность и активность.
Форма организации работы на учебном занятии: фронтальная,
групповая и индивидуальная работы (беседа, рассказ, работа в группах).
Обеспечение занятия: видеопроектор, экран, раздаточный материал.
Методы обучения: словесный, наглядный, практическая работа,
самостоятельная работа, компьютерная презентация.
Оборудование:
Интерактивная доска, портреты ученых Лейбница и Ньютона.
Справочные таблицы:
1. производные функции
2. Неопределенный интеграл
3. Определенный интеграл
4. Тригонометрия
Учебное пособие «Математика» СПО, В.П. Омельченко, Э.В.Курбатова.
Дидактические материалы:
1. Текст самостоятельной работы по теме «Определенный интеграла»
2. Текст практической работы по теме «Вычисление определенного
интеграла»
План занятий
№
1
Этап задания
Организационный момент
2
Проверка домашнего задания
3
Проверка усвоения учебного
материала и актуализация
заданий (кроссворд, диктант,
устный отчет)
4
Формирование и
совершенствование ЗУМ
(групповая работа)
5
Самостоятельная работа
(дифференцированная)
6
Домашнее задание
7
Итог урока
Цель этапа
Сообщение темы
занятий;
постановка цели
занятий
сообщение этапов
Разбор вопросов
по домашнему
заданию
Повторить
правила и таблицу
интегралов,
формула Ньютона
Лейбница
Совершенствовать
умения вычислять
определенный
интеграл
табличным и
методом
подстановки
Проверить
уровень
сформированности
ЗУН по теме
Инструктаж по
домашнему
заданию
Обобщение
знаний
полученных на
уроке
Время
2 мин
5 мин
20 мин
40 мин
20 мин
3 мин
5 мин
Ход занятия:
1. Организационный момент ( приветствие, проверка присутствующих,
сообщение темы занятия и целей)
2. Разбор вопросов по домашней работе.
Проверьте правильность выполнения домашних упражнений:
1)
x
2
1
 x
dt   ' dt  dx
2
2




2
2
2
x
dt

0 3 cos 2 dx  dx  1 2  2dt  0 3 cos 2dt  6 0 cos tdt  6 sin t 02 6 sin 2  6 sin 0  6 *1  6 * 0  6.
t
a
b
0
0
2

2
dx
1
x
1
5 1
0 1
1
1  1

 arctg 50  arctg  arctg  arctg1  arctg 0  *  * 0 
2
5
5
5
5 5
5 5
5
5 4 5
20
0 25  x
5
2) 
3) Устный счет
А) Найдите первообразную для функции:
1. y=10x
2. y=x2
3. y=sin x
4. y=cos x
5. y=x4
6. y=3ex
Б) Истинны ли равенства:
1
4
1
1
2)  x 2 dx 
0
3
3
5x 2
3)  5dx 
c
0
2
1
1)  x 3 dx 
0
4) x  x
1
2
5) x  x
3
2
1
3
В) Проверьте правильность заполнения таблицы, исправьте ошибки, если они
имеют место. Объясните характер допущенных ошибок. Дайте
окончательный аргументированный ответ
1
4

Функция
y x
5
3
yx
Производная
y' 
Первообразная
yx
6
1
2 x
2 3
y
x c
3
y' 
1 5
x
5
y
6 5
x c
5
y'  
4
3 x7
3
y  3 c
x
6
3
Г) Как можно вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке:
1)
2
y
y
y=f(x)
y=-x2+1
а
б
-1
0
1
x
3
3
e
2
-1
y=e-x
y=e-x
0
3. Проверка усвоения изученного материала и актуализация знаний
1) “Разминка” (разгадывания кроссворда) “Интеграл”.
1. Как называется однозначная зависимость между элементами двух
множеств?
2. Что есть в каждом слове, у любого растения, и может быть или не
быть у уравнения?
3. Что означает буква С в формуле неопределенно интеграла?
4. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, применяемая
для вычисления определенного интеграла?
5. Геометрическое изображение функции?
6. Как называется функция F(x)?
7. Обозначение нижнего предела интегрирования?
8. График функций y  ax 2  bx  c ?
ф у н к ц и я
к о р е н ь
п а с т о я н н а я
л е й б н и ц
г р а ф и к
п е р в о о б р а з н а я
а
п а р а б о л а
2. Математический диктант
1в
2в
1) Понятие определенного
интеграла?
1) Геометрический смысл
определенного интеграла?
2) Обозначение определенного
интеграла?
2) Формула Ньютона-Лейбница?
3) Чему равен интеграл суммы
функции?
3) Что делают с постоянным
множителем при вычислении
интеграла?
4) Что означает запись F(b)?
4) Как называются числа записанные
вверху и внизу рядом с
интегралом?
5) Смысл метода подстановки?
5) Смысл метода непосредственного
интегрирования?
4. Формирование и совершенствование знаний, умений и навыков по
теме “Определенный интеграл”
1) Групповая работа
Откройте тетради , подпишите число…….
Практическое занятие №5.
Тема: ”Вычисление определенных интегралов”.
Цель: совершенствование умений вычислять определенные интегралы
Работаем по группам – время 30 мин.
Повторим основные формулы и правила.
Откройте папки с практическими работами, найдите №5.
Руководители групп, вы должны так организовать работу в своей группе,
чтобы каждый смог проявить себя; интегралы вы все можете вычислять все
вместе, можете распределить их.
Руководитель группы, как обычно, оценивает участие каждого.
2) Какие интегралы не смогли вычислить.
Какие появились вопросы.
Давайте, разберёмся вместе.
5 . Самостоятельная работа (отчет о выполнении практической работы) –
20 мин.
6. Домашнее задание (инструктаж). Запишите задание на дом.
1. Повторить теорию по теме «Определенный интеграл». Подготовится к
практической работе «Вычисление площадей криволинейных фигур».
2. Принести все таблицы, карандаш, линейку.
3. Вычислить интегралы:

1)
 sin 2 xdx
2
4
2) 
2
1
(3 x  1) 2
dx
x
4. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями
У=2х2+1; х=1; х=-1, у=0
7. Подведение итогов занятия:
Ответьте на вопросы
1. Формула Ньютона-Лейбница
2. Что нужно сделать, чтобы убрать «минус» перед знаком интеграла?
3. Смысл метода подстановки.
Выполните устно:
А) выберите один правильный ответ
Если ∫f (x)dx= +с, тогда функция f (x) равна…
Варианты ответов: 1) 2х; 2) ; 3) х; 4)
В) выберите один правильный ответ
Определённый интеграл
равен …
Варианты ответов: 1) 15; 2) 17; 3) ; 4) 36.