2 мая. Урок #26. Основным понятием математической логики является высказывание. Так называется любое повествовательное предложение, относительно которого известно, что оно либо истинно, либо ложно. Высказывания могут быть выражены с помощью слов, а также математических, химических и прочих знаков. 1. Москва - столица России. 2. 32 делится на 3. 3. У Кати есть брат. 4. |-2| = -2 1. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей? 1. Вадим изучает китайский. 2. Сергей не изучает китайский. 3. Михаил не изучает арабский. Если кто-то не согласен с мнением, обозначенным в высказывани, то он одтверждает противоположное мнение, т е отрицает, то что в высказывамии. 1. Неверно, что Москва - столица России. (Москва - не столица России.) 2. Неверно, что 32 делится на 3. (32 не делится на 3.) 3. Неверно, что y Кати есть брат . (У Кати нет братa.) 4. Неверно, что |-2| = -2 ( |-2| -2 ) Высказывания в математике часто обозначают заглавными латинскими буквами; P: 2+3=5 Отрицание высказывания обозначaют: P : 2 + 3 5 или P : 2 + 3 5 Закон исключённого третьего: Если данное высказывание истинно, то его отрицание - ложно, и наоборот, если данное высказывание - ложно, то его отрицание истинно. Отрицaние общих высказываний. Поставив "не" поредсказуемым мы можем прийти к ошибке. например Q: Все натуральные числа делятся на 3. Отрицание: Q: Все натуральные числа не делятся на 3. Оба высказывания ложны, значит, отрицание было построено неправильно Q: Неверно, что все натуральные числа делятся на 3. Или, что тоже самое Q: Существует натуральное число, которое не делится на 3. Определение . Квантором общности называют символ , означающий слово «все». Высказывание ( x X ) P(x) читается: «для всех x из множествa X справедливо P от x». Все кошки города Б. серые. X - множество всех кошек города Б. х - кошка. P(х): бтыть серой x X справедливо P(x) отрицание: Неверно, что все кошки города Б. серые. (В гореде Б. существуют не серые кошки.) Квантором существования называют символ , означающий слово «существует». Высказывание ( x X ) P(x) читается: «существует такое x из множествa X, что справедливо P от x». [( x X ) P(x) ] [( x X )( P(x))] На острове живут два племени — аборигены и пришельцы. Известно, что аборигены всегда говорят правду, пришельцы — всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники. По дороге они встретили какогото человека. Путешественник попросил проводника узнать, к какому племени принадлежит этот человек. Проводник вернулся и сообщил, что человек назвался аборигеном. Кем был проводник — аборигеном или пришельцем? В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся? Ответ обоснуйте. homework Учебник Пeтерсон " Математика 6кл" ч.3 ## 661, 663, 666, 667,