Вопросы к экзамену по курсу «Высшая математика» 1 семестр

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
Вопросы к экзамену по курсу «Высшая математика» ЭкФ, заочн. 1 сем.
Системы координат. Прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве.
Полярная система координат. Цилиндрическая система координат.
Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой на плоскости.
Линии второго порядка. Эллипс.
Линии второго порядка. Гипербола.
Линии второго порядка. Парабола.
Понятие матрицы. Линейные операции над матрицами.
Понятие матрицы. Произведение матриц.
Понятие матрицы. Транспонирование матриц. Свойства.
Понятие определителя, свойства.
Понятие обратной матрицы. Способы построения обратной матрицы.
Ранг матрицы. Методы вычисления ранга матрицы.
Основные понятия СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли.
Решение СЛАУ с помощью метод Крамера.
Матричный метод решения СЛАУ.
Метод Гаусса решения СЛАУ.
Решение однородных систем линейных уравнений.
Понятие вектора. Проекция вектора на ось.
Координаты вектора. Длина вектора. Направляющие косинусы вектора.
Линейные операции над векторами. Свойства.
Прямоугольные декартовы координаты вектора. Разложение вектора по базису.
Скалярное произведение векторов, его свойства и механический смысл.
Условие перпендикулярности двух векторов. Угол между двумя векторами. Выражение
скалярного произведения через координаты векторов.
Ориентация тройки векторов в пространстве. Векторное произведение векторов, его свойства.
Векторное произведение в координатной форме. Условие коллинеарности векторов.
Определение смешанного произведения векторов, его свойства и геометрический смысл.
Критерий компланарности трех векторов. Выражение смешанного произведения через
координаты перемножаемых векторов.
Линейная зависимость векторов.
Общие уравнения прямой в пространстве. Параметрические и канонические уравнения прямой.
Уравнение плоскости. Способы задания плоскости.
Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Числовые последовательности.
Предел и сходимость числовой последовательности.
Монотонные последовательности.
Понятие функции. График функции.
Предел функции в точке и на бесконечности.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Основные теоремы о пределах функций.
Два замечательных предела.
Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке.
Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация.
Производная функции, ее геометрический и физический смысл.
Правила дифференцирования. Таблица производных.
Производная сложной функций. Таблица производных.
Первообразная функция и неопределенный интеграл.
Таблица основных неопределенных интегралов.
Замена переменной в неопределенном интеграле и интегрирование по частям.
Понятие определенного интеграла и его геометрический смысл.
Основные свойства определенного интеграла.
Оценки интегралов. Теорема о среднем значении. Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.
Несобственные интегралы.
Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов.
Степенные ряды. Признаки сходимости степенных рядов.
Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные
уравнения первого порядка. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.