I. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Понятие направленного отрезка, вектора. Длина вектора, равные векторы. Операция откладывания вектора от точки и её свойства. Операция сложения векторов и её свойства. Операция вычитания векторов и её свойства. Операция умножения вектора на число и её свойства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов и их свойства. 7. Линейная зависимость системы двух, трёх векторов. 8. Векторное пространство V3 , базис в V3 . Координаты вектора и их свойства. 9. Векторное пространство V2 , базис в V2 . Координаты вектора и их свойства. 10.Критерий коллинеарности векторов в координатах. Критерий компланарности векторов. 11.Ориентация векторного пространства и способ её задания. 12.Угол между векторами. 13.Скалярное произведение векторов и его свойства. 14.Векторное произведение векторов и его свойства. 15.Смешанное произведение векторов и его свойства. 1. 2. 3. 4. 5. 6. II. МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ 1. Аффинная система координат. Координаты точки. Построение точки по её координатам. 2. Деление отрезка в данном отношении. 3. Уравнение фигуры в данной системе координат. Примеры и контрпримеры. 4. Общее уравнение прямой на плоскости. 5. Геометрический смысл знака трёхчлена Ах+Ву+С. 6. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. 7. Угол между прямыми на плоскости. 8. Расстояние от точки до прямой на плоскости. 9. Способы задания прямой на плоскости и виды её уравнений. 10.Эллипс: определение, каноническое уравнение, свойства. 11.Гипербола: определение, каноническое уравнение, свойства. 12.Парабола: определение, каноническое уравнение, свойства. 13.Кривые второго порядка как конические сечения. III. МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ 1. Различные виды уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. 2. Геометрический смысл знака четырехчлена Ах+Ву+Сz+D. 3. Расстояние от точки до плоскости. 4. Взаимное расположение прямой и плоскости. 5. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. 6. Угол между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью. 7. Расстояние между скрещивающимися прямыми. 8. Цилиндрические поверхности: определение, типы, канонические уравнения, свойства. 9. Конические поверхности: определение, типы, канонические уравнения, свойства. 10.Эллипсоиды: определение, каноническое уравнение, свойства. Исследование методом сечений. 11.Гиперболоиды: определение, типы, канонические уравнения, свойства. Исследование методом сечений. 12.Параболоиды: определение, типы, канонические уравнения, свойства.