Задачи ЕГЭ стереометрия

Практикум решения задач. Задачи ЕГЭ стереометрия.
1. Найдите объем прямой призмы, если известно, что в основании ее – параллелограмм со
сторонами 8 и 15 и углом 600, а меньшая диагональ призмы в 2 раза больше бокового ребра.
2. Основанием прямой призмы является ромб, периметр которого 40. Найдите объем призмы,
если известно, что ее боковое ребро равно 9, а одна из диагоналей призмы равна 15.
3. Найдите объем правильной четырёхугольной призмы, если известно, что ее диагональ
равна 3,5, а диагональ боковой грани призмы равна 2,5.
4. Стороны основания прямой треугольной призмы равны 13, 14 и 15. Плоскость основания
образует с плоскостью, проходящей через большую сторону и вершину второго основания,
угол 450. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
5. Высота прямой призмы АСМ А1 С1 М1 равна 12. Плоскость АСМ1 наклонена к плоскости
основания АСМ под углом 450. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если угол
АСМ = 900, СМ = 15.
6. Основание прямой призмы АВС А1 В1 С1 – треугольник АВС, в котором угол В – тупой, АВ
= 17, ВС = 10. Высота призмы равна 8, а плоскости АВС и АВ1С образуют угол, равный 450.
Найдите площадь боковой поверхности призмы.
7. Концы отрезка МК лежат на окружностях оснований цилиндра. Высота цилиндра равна
6 3 , радиус основания равен 15, угол между прямой МК и плоскостью основания равен 300.
Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через
точки М и К.
8. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, катеты СА и СВ которого
равны 15 и 2 15 . Боковое ребро CS перпендикулярно плоскости основания пирамиды, а
площадь грани АSB равна 10 3 . Найдите высоту пирамиды.
9. Все рёбра призмы АВСА1 В1 С1 равны 2. Углы ВАА1 и САА1 равны 600 каждый. Найдите
расстояние от точки А1 до плоскости ВСС1.
10. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 97 , а сторона основания – 8.
Найдите тангенс угла между основанием пирамиды и плоскостью сечения, проходящего
через сторону основания и середину скрещивающегося с ней бокового ребра.
1. Основание пирамиды РАВСД - прямоугольник АВСД, стороны которого равны 3 и 3√2.
Плоскости РАВ и РВС перпендикулярны плоскости АВС, а плоскость РАС наклонена к ней
под углом 30*. Найдите объём пирамиды.
2. В пирамиде SАВС грани SАВ и SАС перпендикулярны плоскости основания, ребро ВС
равно 10, а двугранный угол при ребре ВС равен 45*. Найдите объём пирамиды, если
площадь её основания равна 30.
3. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 2 √3, а все
плоские углы при вершине прямые.
4. Основанием пирамиды служит прямоугольник, угол между диагоналями которого равен
30*, а площадь равна 9. Боковые рёбра образуют с плоскостью основания углы в 45*.
Найдите объём пирамиды.
5. В пирамиде SABC грани SAB и SAC перпендикулярны плоскости основания, ребро BC
равно 10, а двугранный угол при ребре BC равен 45*. Найдите объём пирамиды, если
площадь её основания равна 30.
6. В правильной треугольной пирамиде площадь боковой грани относится к площади
основания как 7 : 3. Определите отношение площади сечения, проходящего через вершину
основания и высоту пирамиды, к площади основания.
7. В основании цилиндра проведена хорда, отсекающая дугу, равную 30*. Через эту хорду
параллельно оси цилиндра проведено сечение, площадь которого равна 4√ 4-2√ 3. Высота
цилиндра равна 4. Найдите объём цилиндра. ( Число π считайте равным 3.)