Вопросы к экзамену 1семестр 1. Множества и действия над ними 2. Действительные числа 3. Верхняя и нижняя грани числовых множеств. Существование точной черхней и нижней граней. 4. Числовая последовательность, определение предела. 5. Единственность предела последовательности. 6. Ограниченность сходящейся последовательности. 7. Арифметические операции под сходящимися последовательностями. 8. Теорема о пределе промежуточной последовательности. 9. Переход к пределу в неравенствах для последовательностей. 10. Подпоследовательности. Верхний и нижний пределы последовательности. 11. Теорема Больцпно-Вейерштрасса. 12. Критерий Коши для сходящихся последовательностей. 13. Монотонные последовательности и их сходимость. 14. Число «е». 15. Теорема Кантора о вложенных отрезках. 16. Понятие функции. Обратная и сложная функции. График. Способы задания функции. Основные элементарные функции. Элементарные функции. 17. Предел функции в точке. 18. Различные типы пределов. 19. Единственность предела функции. 20. Ограниченность функции, имеющей предел в данной точке. 21. Теорема о пределе промежуточной функции. 22. Теорема о пределе суммы, произведения и частного двух функций. 23. Предел монотонных функций. 24. Переход к пределу в неравенстве для функций. 25. Критерий Коши существования предела функции. 26. Непрерывные функции и их простейшие свойства. 27. Классификация точек разрыва функции. 28. Предел сложной функции. Непрерывность сложной функции. 29. Теорема Вейерштрасса об ограниченности непрерывной на отрезке функции. 30. Теорема Вейерштрасса о достижимости точных граней непрерывной функции на отрезке. 31. Теорема Коши о нулях непрерывной функции. Промежуточные значения непрерывной функции. 32. Теорема Кантора о равномерной непрерывности непрерывной функции. 33. Существование и непрерывность обратной функции. 34. Первый замечательный предел и следствия из него. 35. Второй замечательный предел и следствия из него. 36. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентность бесконечно малых. 37. Определение производной. Геометрический и физический смысл. Односторонние производные. 38. Дифференцируемость функции . Дифференциал и его свойства. 39. Дифференцирование суммы, произведения, частного двух функций. 40. Производная сложной функции. 41. Производная обратной функции. 42. Таблица производных основных элементарных функций. 43. Дифференцирование функций, заданных параметрически и в неявном виде. 44. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. 45. Теорема Ферма. 46. Теорема Ролля. 47. Теорема Лагранжа. 48. Теорема Коши. 49. Правило Лопиталя. 50. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. 51. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. 52. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. 53. Критерий возрастания (убывания) функции. 54. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия. 55. Наибольшее и наименьшее значения функции. 56. Выпуклость функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. 57. Общая схема исследования функции и построение ее графика. 58. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. 59. Интегрирование по частям неопределенного и определенного интегралов. 60. Замена переменной в неопределенном и определенном интегралах. 61. Интегрирование дробно-рациональных функций. 62. Интегрирование тригонометрических выражений. 63. Интегрирование иррациональных выражений. 64. Определение определенного интеграла. Геометрический смысл. 65. Необходимое условие интегрируемости функции. 66. Сумма Дарбу и их свойства. 67. Критерий интегрируемости ограниченной функции. 68. Интегрируемость монотонных и непрерывных функций. 69. Интегрируемость суммы, произведения и частного двух функций. 70. Основные свойства определенного интеграла. 71. Интеграл с переменным верхним пределом. 72. Формула Ньютона-Лейбница. 73. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме. 74. Приближенное вычисление определенного интеграла. 75. Непрерывность интегралов, зависящих от параметров. 76. Дифференцируемость интегралов, зависящих от параметров. 77. Интегрирование интегралов, зависящих от параметра. 78. Интеграл Римана-Стильтьеса и его свойства. 79. Теоремы о среднем для интеграла Римана-Стильтьеса. 80. Вычисление интеграла Римана-Стильтьеса.