Потеря устойчивости тонкостенных элементов из сплавов с

ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ИЗ СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ, ВЫЗВАННАЯ ФАЗОВЫМИ
И СТРУКТУРНЫМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ
Л. Г. Сильченко, И. А. Мовчан
Институт прикладной механики РАН, Москва, Россия
В работе проанализированы результаты решения целого ряда задач об устойчивости
тонкостенных элементов из сплава с памятью формы (СПФ) при термоупругих
мартенситных фазовых и структурных превращениях. К анализу устойчивости элементов
из СПФ были привлечены различные, в том числе нелинейные, варианты определяющих
соотношений, моделирующих прямое и обратное мартенситные превращения. Что
касается структурного превращения, то рассмотрено несколько вариантов нелинейных
определяющих соотношений, описывающих его. При этом предполагалось, что
структурное превращение может осуществляться как независимо от прямого
мартенситного превращения (в полностью мартенситном состоянии материала при
увеличивающейся нагрузке), так и совместно с ним. В последнем случае считалось, что,
несмотря на различие механизмов образования фазовой и структурной деформации, они
приводят к развитию так называемых единых «структурно-фазовых» деформаций,
ограниченных, конечно, величиной кристаллографической деформации [1, 2]. Кроме того,
полагалось, что изучаемые процессы докритического деформирования относятся к классу
активных процессов. К числу таковых могут быть отнесены процессы, при которых
приращение внутренней переменной состояния СПФ, в качестве которой рассматривалась
объёмная доля мартенситной фазы и приращение интенсивности напряжений больше или
равны нулю, причём одно из неравенств обязательно должно быть строгим.
Тонкостенные элементы из СПФ склонны к потере устойчивости. Об этом
свидетельствуют как экспериментальные исследования [3], так и теоретические работы [4,
5] и целый ряд других. В указанных работах показано, что уровни критической нагрузки
потери устойчивости элементов из СПФ при термоупругих мартенситных превращениях
могут быть значительно ниже, чем соответствующие нагрузки упругой потери
устойчивости в мартенситном состоянии, когда упругие модули СПФ принимают
минимальные значения. Например, сжатый стержень из СПФ, не теряющий устойчивости
ни в аустенитном, ни в мартенситном состоянии, тем не менее, может потерять
устойчивость при переводе из первого состояния во второе и, что особенно интересно
(упругие модули увеличиваются), в противоположном направлении. В [6] показано, что
учёт структурного превращения при прямом мартенситном переходе может ещё больше
снизить значения критических нагрузок. Определённый интерес представляет также
возможная потеря устойчивости элементов из СПФ в мартенситном состоянии, когда
помимо упругих деформаций в СПФ также развиваются структурные деформации,
обусловленные преобразованием хаотического мартенсита в ориентированный. Анализ
результатов решения большого числа задач устойчивости различных элементов из СПФ в
рамках самых разнообразных вариантов определяющих соотношений как при прямом и
обратном мартенситных, так и при структурном превращениях, убеждает, что
наименьшие критические нагрузки соответствуют случаю, когда темпы нарастания
деформаций в исследуемом элементе из СПФ максимальны.
В статьях [4, 5] и ряде других работ найдены критические характеристики потери
устойчивости различных элементов из СПФ при термоупругих мартенситных
превращениях. К их числу относятся стержни, пластины различного очертания, замкнутые
и разомкнутые оболочки. В указанных работах предложен ряд упрощённых подходов к
анализу устойчивости подобных элементов, связанных с предложенной в них системой
концепций (гипотез). Следует отметить, что по мере решения всё большего числа задач об
устойчивости элементов из СПФ, названия указанных концепций постепенно уточнялись,
чтобы лучше отражать смысл заключённых в них предположений. В работе [5]
предложена терминология, которая, по-видимому, может считаться на данный момент
времени наилучшей. В соответствии с ней, для анализа устойчивости при термоупругих
мартенситных превращениях предложены два основных подхода. В первом из них,
составившим смысл концепции «фиксированного фазового состава», при выпучивании
элемента из СПФ параметр фазового состава полагается неизменным. Данный подход,
наиболее прост и всегда приводит к наибольшим величинам критических нагрузок. При
альтернативном подходе параметр фазового состава может меняться при потере
устойчивости в соответствии с тем или иным вариантом определяющих соотношений и
изменением внешних воздействий. Он назван концепцией «дополнительного фазового
превращения». Данный подход существенно более продуктивен. В рамках его можно
отдельно
рассмотреть
ряд
направлений,
обусловленных
дополнительными
предположениями. Например, если при выпучивании элемента из СПФ внешняя нагрузка
считается неизменной, то имеет смысл говорить о гипотезе «фиксированной нагрузки».
В этом случае изменение фазового состава связывается исключительно с
перераспределением напряжений в элементе, обусловленным потерей его устойчивости.
Если же при потере устойчивости допускаются вариации нагрузки, то следует обратиться
к концепции «варьируемой нагрузки». В рамках последней наиболее интересен
упрощённый подход, названный гипотезой «повсеместного дополнительного фазового
перехода». В соответствии с этой гипотезой, за счёт выбора нужных (определяемых в ходе
решения задачи) вариаций внешней нагрузки, в каждой точке теряющего устойчивость
элемента развивается дополнительное фазовое превращение. В рамках гипотезы
«повсеместного дополнительного фазового перехода» критические нагрузки всегда
оказываются минимальными по величине. Заметим, что в соответствии с концепцией
«варьируемой нагрузки» возможны самые разные классы решений. Наибольший
практический интерес представляют самые простые из них. Оказывается, что за счёт
выбора определённых вариаций нагрузки, можно получить решения задач о потере
устойчивости элементов из СПФ, при которых положение границы зоны дополнительного
фазового превращения, обусловленного выпучиванием, не меняется по элементу.
Заметим, что гипотезы «повсеместного дополнительного фазового перехода» и
«фиксированного фазового состава» обычно подпадают под это определение. Интересно
отметить, что величины критических нагрузок, полученных в рамках самых разных
исходных предположений, всегда располагаются внутри интервала нагрузок,
определяемого при помощи гипотез «фиксированной нагрузки» и «повсеместного
дополнительного фазового перехода», что, несомненно, указывает на существенную
значимость последних. Следует также отметить, что приведённые ранее подходы к
анализу потери устойчивости элементов из СПФ, отвечающие кратко изложенной выше
терминологии, по своему смыслу оказываются вполне применимыми к описанию более
широкого класса явлений, в том числе к учёту влияния на потерю устойчивости
структурного превращения.
В упоминавшихся ранее работах были рассмотрены задачи о потере устойчивости
при термоупругих фазовых превращениях стержней, пластин различного очертания и
оболочек. В настоящей работе были проанализированы критические характеристики
потери устойчивости указанных элементов из СПФ при существенно более широком
классе процессов, в том числе, учитывающих структурное превращение, в рамках
большого числа вариантов определяющих соотношений, включая нелинейные. Однако,
все основные особенности потери устойчивости элементов из СПФ, отмеченные ранее,
вновь подтверждаются: 1) потеря устойчивости имеет место, как при прямом, так и при
обратном превращениях, 2) минимальные критические нагрузки получаются в рамках
гипотезы «повсеместного дополнительного фазового перехода», максимальные —
концепции «фиксированного фазового состава», 3) области устойчивости могут быть
невыпуклыми, 4) минимальные значения критических нагрузок достигаются в средней
части фазовых превращений и т.д. Что касается влияния структурного превращения на
критические характеристики, то его учёт в целом уменьшает критические нагрузки, может
сдвигать момент наступления выпучивания ближе к концу прямого превращения, а при
некоторых вариантах определяющих соотношений, моделирующих его, приводит к
наступлению неустойчивости практически в мартенситном состоянии, но, конечно, при
нагрузках существенно более низких, чем при чисто упругой потере устойчивости. Кроме
того, при проведении параметрических расчётов для семейства сегментов
цилиндрических оболочек, отличающихся между собой только кривизной, а также
семейства кольцевых пластин с различным внутренним диаметром, находящихся в
условиях обратного мартенситного превращения, выявлена особенность, позволяющая
скорректировать полученные ранее результаты в отношении величин критических
нагрузок потери устойчивости сжатых элементов из СПФ, при условии, что в них на этапе
предшествующего прямого превращения были созданы фазовые деформации
противоположных знаков. Оказывается, что не всегда «направление» нагрузки при
предшествующем прямом мартенситном превращении мало сказывается на величине
критической нагрузки при обратном превращении.
Работа выполнена при финансовом содействии РФФИ, проект № 08–01–00535.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мовчан А.А., Мовчан И.А. Одномерная микромеханическая модель нелинейного
деформирования сплавов с памятью формы при прямом и обратном термоупругих
превращениях // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2007. – Т. 13. –
№ 3. – С. 297–322.
2. Мовчан А.А., Мовчан И.А. Модель нелинейного деформирования сплавов с
памятью формы в активных процессах прямого превращения и структурного перехода //
Механика композиционных материалов и конструкций. – 2008. – Т. 14. – № 1. – С. 75–87.
3. Мовчан А.А., Казарина С.А. Экспериментальное исследование потери
устойчивости, вызванной термоупругими фазовыми превращениями под действием
сжимающих напряжений // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2002. – №
6. – C. 82–89.
4. Мовчан А.А., Сильченко Л.Г. Аналитическое решение связной задачи об
устойчивости пластины из сплава с памятью формы при прямом термоупругом фазовом
превращении // ПММ. – 2004. – № 1. – C. 60–72.
5. Мовчан А.А., Сильченко Л.Г. Потеря устойчивости круглой пластины из сплава с
памятью формы, вызванная обратным термоупругим мартенситным превращением // Изв.
РАН. Механика твердого тела. – 2008. – № 1. – С. 117–130.
6. Сильченко Л.Г., Мовчан А.А., Мовчан И.А. Анализ устойчивости элементов из
сплавов с памятью формы в рамках различных моделей деформирования этих материалов
// XLVII международная конференция «Актуальные проблемы прочности». 1–5 июля
2008 г., Нижний Новгород: материалы конференции. Ч.1. Нижний Новгород, 2008. –
С. 168–171.