ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ – МИКРОМЕХАНИКА, ФЕНОМЕНОЛОГИЯ, ТЕРМОДИНАМИКА А. А. Мовчан, Л. Г. Сильченко, С. А. Казарина, Зин Аунг Тант Институт прикладной механики РАН, Москва, Россия Термомеханическое поведение сплавов с памятью формы (СПФ) характеризуется целым рядом уникальных эффектов и явлений, связанных с происходящими в этих материалах термоупругими фазовыми и структурными превращениями. Это эффект накопления деформаций прямого термоупругого фазового превращения, явление ориентированного превращения, монотонная, реверсивная и обратимая память формы, эффекты мартенситной неупругости и сверхупругости, аномальный объемный эффект реакции прямого мартенситного превращения, резкое изменение при фазовых переходах упругих модулей и внутреннего трения, выделение или поглощение достаточно больших количеств латентного тепла фазовых превращений, диссипативные явления. Целью работы является формулировка системы определяющих соотношений, количественно и качественно правильно описывающей перечисленные выше свойства СПФ. Сформулирована одномерная микромеханическая модель поведения СПФ, основанная на следующих предположениях. Считается, что прямое термоупругое фазовое превращение (переход от фазы с более симметричной кристаллической решеткой к фазе с менее симметричной решеткой) сводится к двум одновременно происходящим процессам зарождения и развития элементов новой фазы, а обратное превращение представляет собой уменьшение вплоть до полного исчезновения низкосиметричных элементов. Обоснована необходимость учета при описании процесса зарождения элементов новой фазы не только макроскопических напряжений, но и случайным образом распределенных по представительному объему СПФ микронапряжений. Функции распределения микронапряжений в различных фазах считаются, вообще говоря, различными. Предполагается, что приращение объема элемента новой фазы в процессе прямого или обратного термоупругого фазового превращения пропорционально текущему значению этого объема с коэффициентом пропорциональности, одинаковым в данной точке процесса для всех элементов представительного объема СПФ. Основным свойством прямого термоупругого фазового превращения является его многовариантность, следующая из того, что элемент более симметричной кристаллической решетки (например – аустенита) может превратиться в имеющий различные ориентации элемент менее симметричной решетки (например – термоупругого мартенсита). Поэтому мартенсит может находиться в различных структурных состояниях, обладающих одним и тем же типом кристаллической решетки, но различающихся степенью ориентированности низкосимметричных элементов. Все множество этих структурных состояний ограничивается, с одной стороны, полностью хаотическим, сдвойникованным мартенситом, в котором все направления равновероятны, а с другой стороны – гипотетическим для поликристаллического СПФ состоянием полностью ориентированного мартенсита, в котором все низкосимметричные элементы имеют одинаковую ориентацию («раздвойникованный мартенсит»). Полностью хаотический мартенсит может быть получен при прямом термоупругом фазовом превращении в отсутствии внешних макроскопических напряжений при условии равенства нулю медианы распределения микронапряжений. Условие образования ориентированного мартенситного элемента определенного знака при прямом превращении состоит в том, что сумма приложенного макроскопического напряжения и микронапряжения должна иметь соответствующий знак. Структурное превращение – это переход от менее ориентированного мартенсита к более ориентированному, происходящий за счет раздвойникования мартенсита, сопровождающего его монотонное изотермическое нагружение. Предложено две одномерные модели структурного превращения в СПФ – пороговая и беспороговая. По первой модели при увеличении действующего макроскопического напряжения на d переориентация мартенситного элемента происходит в том случае, если до этого увеличения локальное напряжение (с учетом микронапряжения), действующее в данном элементе было меньше некоторого порогового значения , а после увеличения стало больше . В рамках беспороговой модели считается 0 . Как прямое термоупругое фазовое превращение, так и структурный переход приводят к накоплению неупругих деформаций, нелинейно зависящих от приложенных напряжений. Деформационные проявления обоих процессов тесно связаны друг с другом, так как имеют общий источник – кристаллографическую деформацию соответствующего фазового перехода. С использованием сформулированных выше положений построена объединенная одномерная модель нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях, в рамках которой приращение фазовых деформаций зависит от интегральной функции распределения микронапряжений, а приращение структурной деформации определяется дифференциальной плотностью распределения микронапряжений. Построено феноменологическое обобщение одномерной микромеханической модели на трехмерный случай. Для беспороговой модели с единой функцией распределения микронапряжений как для аустенитного, так и для мартенситного фазовых состояний, доказана теорема о пропорциональном нагружении. Согласно этой теореме в активных процессах прямого фазового и (или) структурного перехода накопленные неупругие деформации зависят лишь от начальной и конечной точек процесса и не зависят от пути, соединяющего начальную точку с конечной. В результате оказывается, что для весьма широкого круга процессов, включающих в себя прямое термоупругое превращение под действием постоянных или монотонно возрастающих напряжений, или изотермическое пропорциональное нагружение как в мартенситном, так и в начально аустенитном состояниях, справедливы единые конечные соотношения между напряжениями, деформациями и параметром фазового состава, которые по аналогии с деформационной теорией пластичности можно квалифицировать как деформационную теорию поведения СПФ. Результаты, даваемые моделью, сопоставляются с экспериментальными данными. Установлено, что некоторые экспериментальные данные не противоречат следствиям теоремы о пропорциональном нагружении, а для других расхождение теории и эксперимента достаточно велико. В последнем случае для описания механического поведения СПФ необходимо применять пороговую модель или модель с различными функциями распределения микронапряжений для аустенитного и мартенситного состояний. Из-за сложных теплофизических процессов, происходящих при деформировании СПФ и тесно связанных как с механическими явлениями, так и с фазовыми и структурными переходами, адекватное описание поведения этих материалов нельзя построить в несвязной термомеханической постановке. Приводится пример, когда при описании поведения СПФ в несвязной постановке ошибка в определении количества тепла, необходимого для осуществления явления памяти формы достигает пятикратной. В работе в рамках подходов рациональной термодинамики строится связное термомеханическое описание поведения СПФ. Предполагается, что потенциал Гиббса СПФ является аддитивной суммой потенциалов Гиббса различных фаз с весами, равными их объемным долям. Получены необходимые и достаточные условия выполнения диссипативного неравенства в форме проверяемых в эксперименте соотношений между характерными температурами фазовых переходов и действующими напряжениями. Из первого и второго законов термодинамики получено связное уравнение энергетического баланса для СПФ, которое учитывает не только выделение и поглощение латентного тепла фазовых переходов, но и диссипативные явления. Ниже приведен вариант предлагаемой системы определяющих соотношений для СПФ: ij ' 1 q 1 q 1 q 1 q , , , ij ije ijphst ijT , ije ' kke kk , G (q ) GM GA K (q) K M KA 2G K ijphst 0 q ij ijphst ' , dijphst ' dijph ' dijst , q (t ) , (t ) ijT (T T0 ) ij 1 1 cos( t ) при 0 t 1, (t ) 0 при t 0 , (t ) 1 при t 1 2 t M s T / M s0 M 0f , M s M s0 ij ij '/ S0 Z ( ij ) / S0 kk 0 /(3S0 ) d ijst (1) 3 ij ' qp( i )d i , при d i 0 иначе d ijst 0 , 2 i (2) 3 ij ' (1 a0 q) F ( i ) a0 ijphst , при dq 0 2 i (3) d ijph ij dq , ij t 1 As T / As0 A0f , As As0 ij ij '/ S0 Z ( ij ) / S0 kk 0 /(3S0 ) , d phst ij dq, ij ij ijphst q , при dq 0 (4) (5) 6Z ( ij ) kk2 K / K A KM i2 G / GAGM , K K A K M , G GA GM , kq T C T T kk U 0 kk 0 / 3 ij ij ' q qp( i ) i i (6) Здесь ij , ije , ijT , ijphst – полная, упругая, температурная и нетермоупругая деформации; d ijph , d ijst – приращения нетермоупругой деформации за счет фазового и структурного перехода, ij , i – тензор и интенсивность напряжений, штрихом обозначаются компоненты девиаторов; K , G, K M , K A , GM , GA – утроенный объемный и сдвиговой модули и их значения в мартенситном и аустенитном состоянии; ,T0 – коэффициент температурного расширения и отсчетная температура; 0 – линейная деформация объемного эффекта реакции прямого мартенситного превращения, q – объемная доля мартенситной фазы, M s0 , M 0f , As0 , A0f – температуры начала и окончания (нижние индексы s и f) прямого и обратного (символы M и A) превращений в отсутствии напряжений (верхний индекс нуль); те же символы с верхним индексом соответствуют наличию напряжений; S0 , U 0 .– объемные плотности энтропии и энтальпии фазового перехода; F ( i ), p( i ) – интегральная функция распределения интенсивности микронапряжений в аустенитном фазовом состоянии и плотность распределения интенсивности микронапряжений в мартенситном фазовом состоянии; k q , C – коэффициент теплопроводности и теплоемкость при постоянном напряжении. Уравнения (1)–(3) описывают прямое фазовое и (или) структурное превращение, (4), (5) обратно превращение, (6) – связное уравнение энергетического баланса. Работа выполнена при финансовом содействии РФФИ, проект № 08-01-0535.