Рассмотрим системы управления запасами, у которых спрос

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
Цель работы: изучение стохастической модели управления ресурсами.
Домашнее задание:
1. Изучение теоретического материала.
2. Ознакомление с индивидуальным заданием на выполнение лабораторной
работы.
3. Изучение
алгоритма
решения
задачи
и
составление
программы
вычислений.
Основные теоретические сведения
Рассмотрим системы управления запасами, у которых спрос является
случайным. Этот факт существенным образом сказывается на характере
соответствующих математических моделей.
Состояние склада может быть в этом случае известным только при одном
условии: все операции (заказ пополнения, удовлетворение заявок, учет
неудовлетворенных заявок и т.п.) регистрируются и немедленно или
периодически вводятся в систему управления.
Пусть имеется система снабжения, которая планирует свою работу на n
периодов. Обозначим через y k остаток запаса от k  1 - го периода, d k –
суммарный спрос за k- й период; x k – заказ, выполняемый в k- м периоде.
Пусть затраты на выполнение заказа x k равны C k  x k , y k , предположим, что
заказ на пополнение запаса выполняется мгновенно. Обозначим затраты по
хранению избыточного запаса в k- м периоде через S k  xk  y k  d k  .
Тогда суммарные расходы по снабжению за n периодов равны
n
LnT   Ck xk , yk   S k xk  yk  d k ,
(1)
i 1
причем
k  1,, n .
y k 1  xk  y k  d k ,
Требуется найти такие объемы заказов
(2)
xk , y k ,
при которых (1)
обращается в минимум при условии (2).
Для
минимизации
LnT
воспользуемся
методом
динамического
программирования. Будем последовательно минимизировать затраты на
1,2,…,n периодов.
Определим последовательность функций состояний:
 k    min  C j x j , y j   S j x j  y j  d j 
x j  j 1
k
при условии, что xk  y k  d k  y k 1   . Тогда рекуррентное соотношение
будет иметь вид:
 k   min  f k xk , yk    k 1   xk  d k ,
(3)
xk
где   y k 1 .
Вычисляем последовательно 1   ,  2   и т.д., и, наконец,  n1 для
всех значений  . На последнем шаге, положив   y k 1 , найдем  n  y k 1  и
xn  y k 1  . Далее определяем y n  y n1  d n  xn и, положим   y n , находим
искомые значения всех остальных переменных: xn*1 , xn*2 ,, x1* .
Рассмотрим частный случай, упрощающий вычислительную схему.
Допустим, что все функции стоимости заказа C x j  вогнуты по x j , а
стоимость хранения линейна, т.е. S y j 1   s j y j 1  s j x j  y j  d j .
Обозначим
общие
затраты
за
период
C x j   s j y j 1  f x j , y j 1 .
Очевидно, функция f x j , y j 1  вогнута по x j и y j 1 .
Благодаря
свойству
вогнутости
f x j , y j 1 ,
процесс
вычислений
значительно упрощается и уже не требуется вычислять  k   путем просмотра
всех возможных значений x j , а достаточно перебрать лишь крайние значения
каждой из переменных x j . Величина  j   вычисляется согласно выражению:
k
k


g k i    i 1 0  f i     d n ,    d n  
ni
ni 1 

k



f
0
,
d
 j   n  ,
j i 1
 n j 1 
k
 k    min g k i  ,
1i  k
где g k i  - расходы за k периодов при условии, что последний заказ
выполняется в i- м периоде.
Рассмотрим частный случай вида функции производственных затрат
C j x j . Пусть
x j  0;
 0,
C j x j   
 A j  c  x j , x j  0,
где A j - фиксированные затраты на заказ, c - издержки хранения.
В этом случае математическая модель задачи принимает вид:
найти такие x j , y j , при которых
 A j  j x j   s j y j 1  min ,
n
j 1
при условиях x j  y j  y j 1  d j , x j y j  0 ,
где
0, если x j  0;
 j x j   
1, если x j  0.
Эта задача решается путем последовательного вычисления
 k    min g k i  ,
k  1,2,, n ,
1i  k
где
k 1
g k i    i 1 0  Ai   s j 
j i
k
 dn .
n  j 1
Алгоритм решения задачи приведен на рис. 1.
Начало
Ввод количества
месяцев
Ввод спроса.
Ввод стоимости
поставки
Ввод издержек
на хранения
Устанавливаем
начальные
условия
(1-й месяц)
Если не все
месяцы,
делать
Определяем
возможные
1 данный
расходы на
месяц
Определяем
минимальные
расходы на данный
месяц
B
А
C
B
А
C
Ввод
минимальных
расходов в
массив
результата
Переход к следующему
месяцу (устанавливаем
начальные значения
следующего месяца)
Расчет оптимального
объема заказа
Вывод
результата на
экран
Конец
Рис. 1. Алгоритм решения задачи управления запасами при помощи
стохастической модели
Проведение лабораторного исследования
В соответствии с разработанным алгоритмом и программой расчета
студенты обязаны провести расчет параметров стохастической модели
управления запасами используя результаты домашнего задания, выполненные в
соответствии с данными, представленными в табл. 1.
Таблица 1
Варианты
1
2
3
4
5
6
Начальные условия
Число месяцев – 7
Спрос- (30; 10; 25; 12; 5; 20; 50)
Число месяцев – 6
Спрос- (5; 50; 15; 2; 25; 12; 50)
Число месяцев – 8
Спрос- (10; 20; 30; 22; 40; 2; 50; 20)
Число месяцев – 7
Спрос- (20; 10; 15; 22; 5; 20; 50)
Число месяцев – 9
Спрос- (10; 50; 5; 12; 55; 2; 30; 10; 100)
Число месяцев – 5
Спрос- (100; 30; 50; 10; 70)
В начале программы необходимо ввести исходные данные: количество
месяцев, значения спроса, значения стоимости поставки, значения издержек
хранения, начальные условия из табл. 1.
После описанных выше действий необходимо произвести расчет
последовательности функций состояний.
Требования к отчету
Отчет должен содержать:
1. Краткие теоретические сведения.
2. Алгоритм и программу расчетов.
3. Распечатку с результатами счета на ЭВМ.
4. Выводы по работе.
5. Сравнение полученного результата дома с полученным результатом на
ЭВМ.
Контрольные вопросы:
1.Чем отличается стохастическая модель управлениями запасами от
детерминированной модели?
2.Каким методом решается стохастическая задача?
3.В чем заключается смысл стохастической задачи?
4.Каким путем решается стохастическая задача?
5.Алгоритм решения задачи лабораторной работы.
6.Поясните принцип построения программы вычисления.
Литература
1.В.А.
Горелик,
Машиностроение, 1986.
И.А.
Ушаков.
Исследование
операций.
М.: