8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра 2. Направление подготовки 3. Дисциплина 4. Тип заданий Количество этапов формирования 5. компетенций (ДЕ, разделов, тем и т.д.) Математики и математических методов в экономике 080500.62 «Бизнес-информатика» Б.3.ДВ.11 Финансовая математика Контрольная работа 12 Перечень компетенций ОК-12 - способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны; ОК-13 - владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации с помощью информационных технологий способен работать с информационными ресурсами Интернета ; ПК-2 способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов; ПК-4 проводить анализ ИС предприятия; ПК-5- проводить исследование и анализ рынка ИС и ИКТ; ПК-16 - способен критически оценить предлагаемые варианты управленческих решений и разработать и обосновать предложения по их совершенствованию с учетом критериев социально-экономической эффективности, рисков и возможных социально-экономических последствий; ПК-23 выполнять технико-экономическое обоснование проектов совершенствованию и регламентацию бизнес-процессов и ИС предприятия; Критерии и показатели оценивания компетенций Знания: понятийный аппарат финансовой математики; основные принципы финансовой математики; математические модели, позволяющий оценивать отдельные платежи; математические модели, позволяющий оценивать потоки платежей; математические модели, позволяющий анализировать финансовые операции; Умения: определять, какой инструмент нужно применить для оценки того или иного финансового объекта; анализировать операции с платежами; консолидировать и разъединять потоки платежей; по оценивать реальную стоимость финансовых активов на практике; интерпретировать получаемые результаты; вырабатывать конкретные рекомендации о том, какое финансовое решение надо принять для получения максимальной выгоды. Навыки: оценки величины отдельных платежей; оценки потоков платежей; составления отчётов по проведённом анализу. Опыт деятельности: в результате освоения дисциплины студент должен приобрести опыт, позволяющий, опираясь на традиционные подходы, получать положительные результаты, отвечающие современным требованиям. Этапы формирования компетенций 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Временная стоимость денег. Принципы и правила финансовой математики Простые проценты. Формулы расчёта PV, процентных ставок, срока вклада. Плавающие и средние процентные ставки. Учёт нецелых периодов вклада Сложные проценты. Формулы расчёта PV, срока вклада и величины процентных ставок. Плавающие и средние процентные ставки. Учёт нецелых периодов вклада Связь между простыми и сложными процентами Простые учётные ставки. Формулы банковского и математического учёта, соотношение между ними. Плавающие и средние ставки Сложные учётные ставки. Формулы банковского и математического учёта, соотношения между ними. Плавающие и средние ставки Уравновешенные и относительные процентные и учётные ставки. Эффективные процентные ставки Учёт инфляции в одном и нескольких периодах в случаях с процентными и учётными ставками Операции с векселями Финансовая эквивалентность и сравнение финансовых операций Финансовые операции с потоками платежей Постоянна и переменная ренты постнумерандо и пренумерандо Шкала оценивания (за правильный ответ дается 1 балл) «2» – 60% и менее «3» – 61-80% «4» – 81-90% «5» – 91-100% Типовое контрольное задание ЗАДАНИЕ 1 Фирма взяла ссуду в банке на расширение производства в размере 1 млн. руб. под 18% годовых с 20.01 по 05.10 включительно. Какую сумму она должна вернуть в конце срока при начислении процентов один раз в год? Определите коэффициент наращения. ЗАДАНИЕ 2 Вы решили открыть счет в банке на 50000 руб. Годовая ставка банка 12%. Банк предлагает следующие виды вкладов: 1. с ежемесячным начислением процентов; 2. с ежеквартальным начислением процентов; 3. депозит на 6 месяцев; 4. депозит на 12 месяцев. Какой из вкладов принесет больший доход через 5 лет? ЗАДАНИЕ 3 Клиент оформляет вклад в размере 10000 руб. на 3 месяца под простые проценты из расчета 24% годовых. Годовой уровень инфляции 15%. Определите реальную годовую ставку банка и реальную покупательную способность будущего вклада. ЗАДАНИЕ 4 . Пенсионер получил наследство и хотел бы заключить договор с пенсионным фондом с условием получения 500 руб. в конце (начале) каждого месяца на протяжении 5 лет. Какая сумма обеспечит получение такого дохода при процентной ставке 24% годовых? ЗАДАНИЕ 5 Четыре векселя номинальной стоимостью 2 млн. , 6, 8 и 10 млн. руб. со сроками погашения 120, 80, 90 и 130 дней нужно объединить в один со сроком погашения 100 дней. Консолидация происходит по простой процентной ставке 12% и банковской методике. Определите стоимость объединенного векселя. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний Решения типовых контрольных заданий ЗАДАНИЕ 1 Фирма взяла ссуду в банке на расширение производства в размере 1 млн. руб. под 18% годовых с 20.01 по 05.10 включительно. Какую сумму она должна вернуть в конце срока при начислении процентов один раз в год? Определите коэффициент наращения. Решение. Пусть год не високосный Т=365. Точное число дней между указанными датами t =258, а приближенное - t=255. t 1. Из FV+ PV (1+ r)=0 по точному методу получим T FV= -1 000 000(1+ 258 0,18)= -1 127 233 руб. 365 Итак, в конце срока фирме придется отдать (FV отрицательно) на 127 233 руб. больше, чем она брала. Коэффициент наращения в этом случае К=(1+ 2. По банковскому методу 258 0,18)=1,1273 365 258 0,18)= -1 129 000 руб. 360 258 К=(1+ 0,18)=1,129 360 FV= -1 000 000(1+ 3. По обыкновенному методу с приближенным числом дней 255 0,18)= -1 127 500 руб. 360 258 К=(1+ 0,18)=1,1275 360 FV= -1 000 000(1+ Как видно из примера, при банковском методе расчета банку удастся больше "поживиться" за счет фирмы. ЗАДАНИЕ 2 Вы решили открыть счет в банке на 50000 руб. Годовая ставка банка 12%. Банк предлагает следующие виды вкладов: 5. с ежемесячным начислением процентов; 6. с ежеквартальным начислением процентов; 7. депозит на 6 месяцев; 8. депозит на 12 месяцев. Какой из вкладов принесет больший доход через 5 лет? Решение. Воспользуемся формулой FV PV (1 r m k ) 0 m В нашем примере PV= -50 000, r =0,12, k =5. В первом случае m =12 и FV (50000) (1 0,12 12 5 90834,83 руб. ) 12 FV (50000) (1 0,12 45 90305,56 руб. ) Во втором - m =4 и В третьем случае - m =2 и FV (50000) (1 4 0,12 2 5 ) 89542,38 руб. 2 В последнем варианте - m =1 и FV (50000) (1 0,12) 5 88117,08 руб. ЗАДАНИЕ 3 Клиент оформляет вклад в размере 10000 руб. на 3 месяца под простые проценты из расчета 24% годовых. Годовой уровень инфляции 15%. Определите реальную годовую ставку банка и реальную покупательную способность будущего вклада. Решение PV=10000 руб., t/T=0,25, r=0,24, =0,15, r=? r В соответствии с r t 1 T r =(0,24-0,15)/(1+0,25·0,15)= 0,086747, т.е. r=8,67% t 1 T На руки клиент получит t FV=PV·(1+ · r)=10000· (1+0,25·0,24)= 10600 руб. T Их покупательная способность по формуле (1.27) составит t r FV=PV·(1+ )=10000· (1+0,25·0,086747)=10216,87 руб. t T 1 T Инфляция "съела" большую часть дохода. r ЗАДАНИЕ 4 . Пенсионер получил наследство и хотел бы заключить договор с пенсионным фондом с условием получения 500 руб. в конце (начале) каждого месяца на протяжении 5 лет. Какая сумма обеспечит получение такого дохода при процентной ставке 24% годовых? Решение. FV=0, С=500, r=0,24, k=5, m=12, PV=? 1) Выплаты в конце месяца (тип=0) PV C 1 (1 r / m) 1 (1 km 500 r/m 0,24 (512) ) 12 17 380,44 руб. 0,24 12 2) Выплаты в начале месяца (тип=1) km 1 (1 r / m) (1 r / m) PV С 17 728,05 руб. r/m Как видим, во втором случае вклад должен быть значительнее почти на 350 руб. Знак минус показывает, что первоначальную сумму PV нужно отдать в банк. Сколько денег пришлось бы пенсионеру положить в шкатулку, чтобы вынимать из нее по 500 руб. ежемесячно в течение 5 лет? PV=500·12·5=30000 руб. В обоих случаях банк за счет процентов доплачивает больше 12000 руб. ЗАДАНИЕ 5 Четыре векселя номинальной стоимостью 2 млн. , 6, 8 и 10 млн. руб. со сроками погашения 120, 80, 90 и 130 дней нужно объединить в один со сроком погашения 100 дней. Консолидация происходит по простой процентной ставке 12% и банковской методике. Определите стоимость объединенного векселя. Решение FV1 = 2 млн. р.; t1 = 120 дн. FV2 = 6 млн. р.; t2 = 80 дн. FV3 = 8 млн. р.; t3 = 90 дн. FV4 = 10 млн. р.; t4 = 130 дн. r = 0,12 t = 100 FV = ? Приведем стоимости всех векселей к моменту погашения консолидированного векселя. К этому моменту стоимости FV2 и FV3 нарастут, т. к. t >.t2 и t > t3. По ставке простых процентов наращенная стоимость этих векселей t t2 100 80 FV2H FV2 1 r 6 1 0,12 6,4 млн. руб. T 360 Здесь t –t2 - срок, оставшийся до погашения объединенного векселя. Аналогично 100 90 FV3H 8 1 0,12 8,16 млн. руб. 360 Для первого и четвертого векселей t1 > t и t4 > t . Следовательно, они будут реализовываться по заниженной, дисконтированной стоимости. FV1 2 1,987 млн. руб. t1 t 120 100 0,2 1 r 1 360 T В этом случае FV1 играет роль будущей стоимости к моменту t1 = 120дн., а FV1д дисконтированной (первоначальной) стоимости векселя к моменту t =100 дней. Аналогично, дисконтированная стоимость четвертого векселя составит PV4 = FV4д = 9,9 млн. руб. Таким образом, объединенная стоимость всех векселей к моменту t = 100 дней PV1 FV1д FV = FV1д + FV2H + FV3H + FV4д = 25,954 млн. руб. Вопросы к зачету Время как фактор в финансовых расчетах Проценты, виды процентных ставок Наращение по простой процентной ставке Погашение задолженности частями Наращение и выплата процентов в потребительском кредите Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам. Рост по учетной ставке 7. Определение срока ссуды и величины процентной ставки 8. Начисление сложных годовых процентов 9. Рост по сложным и простым процентам 10. Наращение процентов т раз в году; номинальная и эффективная ставки 11. Дисконтирование по сложной ставке процента 12. Операции со сложной учетной ставкой 1. 2. 3. 4. 5. 6. 13. Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок 14. Непрерывное наращение и дисконтирование — непрерывные проценты 15. Наращение процентов, налоги и инфляция (простые и сложные проценты) 16. Виды потоков платежей и их основные параметры 17. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо 18. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо 19. Определение параметров постоянных рент постнумерандо 20. Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных рент 21. Операции с векселями. Основные понятия 22. Дисконтирование векселей по простой учетной ставке 23. Учет векселей по сложной учетной ставке 24. Векселя и инфляция 25. Оъединение векселей 26. Эффективность сделок с векселями по простым и сложным процентам.