Решение варианта. 1. Производя последовательно соответствующие вычисления, получаем: Ответ: 5. 2. Ответ: 18. 3. Возведем обе части уравнения в квадрат. Получим Откуда . Чтобы обнаружить посторонние для данного уравнения корни, выполним проверку найденных значений x. 1) При x=-3 получим Следовательно, x=-3 является корнем данного уравнения. 2) Подставляя в обе части уравнения х=8, получим Поэтому х = 8 не является корнем данного уравнения. Значит, х = - 3 его единственный корень. Ответ: х = - 3. 4. Так как данное неравенство можно записать в виде Умножая обе части неравнества на 6, получим равносильное неравенство Откуда Ответ: 5. Область определения функции Найдем из системы неравенств: 87 . пример ный график функции y=5 вверх +4x. Это будет парабола ветви которой направлены , точки пересечения ее осью ОХ имеют абсциссы Решения неравенства будут ),(0;+ ). На чертеже они показаны штриховкой. Найдем значения x, при которых знаменатель первого слагаемого обращается в ноль. и его корни исключим из рассмотрения: (см. чертеж). заменим равенством решая эту систему графически (или методом интервалов) получим . которые удовлетворяют каждому неравенству исходной системы. Они показаны на чертеже штриховкой. 6. Выполняя последовательно преобразования данного уравнения с использованием свойств степеней, получим: . Приравнивая показатели, получим уравнение: или Ответ: x=7. 7. Найдем ОДЗ данного уравнения. Она задается системой неравенств: откуда . В ОДЗ данное уравнение равносильно уравнению и, далее, уравнению квадратному: только Его корни , которое приводится к Так как в ОДЗ входит то исходное уравнение имеет единственный корень x=6. Ответ: x=6. 8. Пусть x (км/час) - скорость поезда, предусмотренная расписанием. Тогда скорость поезда после задержки будет (+10) (км/час). Выразим время движения поезда, предусмотренное расписанием. Оно будет (час). Выразим путь, который поезд прошел после задержки: (120 -1,5x) (км). Время, затраченное на эту часть пути, будет равно (час). Учитывая время задержки и опоздание, составим уравнение. Оно будет иметь вид: После преобразования получаем Откуда Решая это уравнение, найдем Так как по смыслу задачи то => посторонний корень. Таким образом, скорость поезда, предусмотренная расписанием, равна 40 км/час. Ответ: v=40 км/час. 9. По условию задачи имеем 10. Преобразуя синус разности и косинус суммы углов по соответствующим формулам и заменяя функции углов их значениями, получим: = 3. Ответ: 3. 11. Зная, что tga 2 6, u 90 a 180 , найдём значение косинуса. cos a 1 1 tg 2 a . cos a то Так как 1 1 tg 2 a 90 a 180 , 1 1 5 1 24 . Тогда 1 5cos 2a sin150 cos180 5(2cos 2 a 1) cos a 1 2 1 1 1 5 2 1 1 3,5 25 2 5 Ответ: -3,5. 12.Найдем сначала множество всех решений уравнения 1 tg 2 60 cos 20 x 1 1 (1 3) cos 20 x 1; cos20x=- . 2 1 20 x arccos 360 n; n Z . 2 20 x 120 360 n; n Z . x 6 18 n; n Z . Придавая n целые значения 1,2,3, получим n X1 1 24° 2 42° 3 60° X2 12° 30° 48° Из таблицы видно, что решение уравнения, удовлетворяющее условию задачи, будет Х = 42°. Ответ: Х = 42°. Дано: ABCD - трапеция. AB=CD, АС ┴CD. сos a = 0,8, СЕ=12. B C A E . D Найти S. Площадь трапеции найдем по формуле S = ( B C + A D ) / 2 C E . Рассмотрим треугольник АСЕ: AC AEC = 90°, CE CE 12 20. AE AC cos a 20 0.8 16 sin a 1 cos 2 a 0.6 Из треугольника ACD, AD AC 20 25 cos a 0.8 Найдём длину верхнего основания, ED AD AE 25 16 9 Тогда, BC AD ED 25 2 9 7 7 25 S 12 192. 2 Ответ: S = 192.