Урок 39-40 Тип урока: ОНЗ Тема: «Пересечение геометрических фигур». Авторы: С.Е. Мазурина («НОУ «Сотрудничество», г. Москва), А.И. Шушковская (АПК и ППРО РФ, ЦСДП «Школа 2000…»). Основные цели: 1) сформировать умение находить точки пересечения прямых, отрезков, треугольников и многоугольников; 2) тренировать вычислительный навык, решать текстовые задачи. Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, обобщение. Демонстрационный материал: 1) цветы из геометрических фигур: 2) задание из учебника № 3, стр. 76 (мелом на доске): 3) подробный образец для самопроверки задания на этапе 8: № 11, стр. 79 1) 250 + 142 = 392 (кв.) – всего в двух домах 2) 392 – 114 – 184 = 94 (кв.) Ответ: трехкомнатные 94 квартиры. Раздаточный материал: 1) карточки с заданием № 3, стр. 76 (отксерено); 2) карточки с заданием для пробного действия: 3) цветные карандаши; 4) образец для самопроверки самостоятельной работы на этапе 7: № 2, стр. 78 5) «лестница успеха» для самооценки на этапе 9. 1 Ход урока: 1. Мотивация к учебной деятельности. Цель: 1) включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне; 2) определение содержательных рамок урока: линии; 3) актуализация требований к учащимся со стороны учебной деятельности. Организация учебного процесса на этапе 1: С чем вы встречались, путешествуя по дорожкам – линиям в стране Математика? (С примерами, задачами, уравнениями, величинами, линиями.) Учитель открывает на доске изображение цветов Д-1: А сегодня, по пути к новым темам, вы попали на необычную поляну. Чем она необычна? (Цветы на ней состоят из геометрических фигур.) Чему же будет посвящён сегодняшний урок? (Прямым линиям и геометрическим фигурам.) Как вы будете узнавать новое? (Мы сначала поймем, что мы еще не знаем, а потом постараемся самостоятельно открыть новый способ.) Пожелайте друг другу удачи! С чего начнёте свою работу? (С повторения необходимых знаний.) 2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии. Цель: 1) актуализировать понятия «прямая» и «отрезок», точка пересечения прямых; 2) формировать умение перемещаться по сети линий от одной точки пересечения до другой; 3) актуализировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, аналогия; 4) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию; 5) организовать фиксацию образовательной цели и темы урока; 6) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения; 7) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании. Организация учебного процесса на этапе 2: 1) Актуализация знаний о прямой и отрезке. Учитель раздает учащимся карточки с заданием из учебника № 3, стр. 76, это же задание учитель выносит на доску (Д-2): Посмотрите на листочки, которые я вам раздала. Какие линии вам знакомы? (Прямая, отрезок, луч.) Назовите прямые. (l, k, АВ.) Назовите отрезки. (EF, CD.) Что такое отрезок? (Отрезок – это часть прямой, которая ограничена с обеих сторон.) Какая фигура лишняя? (КМ, т.к. это луч.) Назовите параллельные прямые. (l, k.) 2 Какие прямые называются параллельными? (Которые не пересекаются.) Назовите пересекающиеся линии. (…) Отметьте и обозначьте точку пересечения. Учитель отмечает точку пересечения линий на доске, учащиеся на карточках Р-1. Что особенного в этой точке? (Эта точка общая для двух линий.) Какие еще линии на чертеже пересекаются? (…) На рисунке не видны места пересечения этих прямых. Как же выяснить, пересекаются ли они? (Надо продолжить прямую к месту пересечения.) Продолжите прямые и отметьте точку пересечения. Остальные случаи пересечения линий оговариваются без продолжения линий, т.е. без зрительной опоры. Как же выяснить, пересекаются линии или нет? (Сначала надо посмотреть, можно ли продолжить линию, а потом выяснить, пересекаются они или нет.) Вернёмся на поляну геометрических цветов. Рассмотрите все цветы. Если среди них такие, в которых есть пересечение линий? (Да, это второй цветок.) 2) Пробное действие. Что вы повторили? (Прямые и отрезки, потренировались в определении пересечения линий.) Почему я выбрала именно это? (Это нам пригодится для открытия нового знания.) Какое следующее задание я вам предложу? (Задание, в котором будет что-то новое.) Зачем вы его получите? (Чтобы мы сами узнали, что мы еще не знаем.) Учитель раздает учащимся карточки с заданием для пробного действия Р-2: Необходимо выяснить, пересекаются многоугольники или нет. Что нового в этом задании? (Мы не определяли пересечения многоугольников.) Какую цель вы перед собой поставите? (Научиться определять пересечения многоугольников.) Какая тема сегодняшнего урока. (Пересечение геометрических фигур.) Учитель открывает или записывает тему на доске. Попробуйте выполнить это задание. Учащиеся выполняют задание на карточках Р-2. Итак, у кого нет ответа, кто не знает, пересекаются фигуры или нет? Учащиеся поднимают руки. Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли определить, есть ли пересечения у геометрических фигур или нет.) У кого есть ответ? Учитель записывает на доску варианты ответов детей. Среди ответов могут быть такие как, отсутствие пересечения на каждом рисунке, пресечение на одном рисунке, пересечение на всех рисунках. Обоснуйте свое мнение. Учащиеся в замешательстве, так как правила у детей нет. Значит, что вы не можете? (Мы не можем обосновать свое мнение.) Какой следующий шаг на уроке? (Разобраться, в чем у нас затруднение.) 3 3. Выявление места и причины затруднения. Цель: выявить место и причину затруднения. Организация учебного процесса на этапе 3: Какое задание вы должны были выполнить? (Мы должны были определить, есть ли на рисунке пересечение геометрических фигур.) Чем это задание не похоже на предыдущее. (В первом задании мы искали пересечение прямых линий, а здесь – пересечение многоугольников.) Почему у вас возникло затруднение? (У нас нет способа, как находить пересечение многоугольников.) 4. Построение проекта выхода из затруднения. Цель: 1) согласовать и зафиксировать цель и тему урока; 2) построить план и определить средства достижения цели. Организация учебного процесса на этапе 4: Какую цель вы поставите перед собой на уроке? («Открыть» способ определения пересечение многоугольников.) Что вы уже знаете о пересечении? (Мы умеем находить точку пересечения линий.) Что это за точка? (Это общая точка двух линий.) Значит, если пересекаются фигуры, что надо искать? (Общие точки.) Что поможет увидеть общее? (Цветные карандаши.) Что вы будете ими делать? (Мы каждую фигуру обведем и раскрасим своим цветом, если увидим, что цвета смешались, значит – это место пересечения многоугольников.) Учитель может записать план на доске. 5. Реализация построенного проекта. Цель: 1) реализовать построенный проект в соответствии с планом; 2) зафиксировать способы записи выражений на эталоне; 3) организовать фиксацию преодоления затруднения; 4) организовать уточнение общего характера нового знания. Организация учебного процесса на этапе 5: Я предлагаю поработать в парах. Кто из вас будет комментировать свои действия? (Мы будем комментировать по очереди: сначала комментирует один, другой должен выслушать, после этого комментирует другой.) В случае необходимости учитель актуализирует правила работы в парах. Выполните план в парах. Если возникают затруднения в организации работы в парах, учащиеся работают фронтально: Где пересекаются первые две фигуры из второго задания. Назовите эти фигуры. (Треугольник и четырёхугольник.) Раскрасьте четырехугольник желтым карандашом, а треугольник синим. Один из учащихся работает у доски цветным мелом. Есть ли, в этой паре общие точки? (Да.) Назовите фигуру пересечения этих многоугольников. (Четырёхугольник.) Почему вы так решили? (Эта фигура смешанного цвета.) Каким способом можно получить это пересечение многоугольников? (Способом наложения.) Разберёмся со вторым чертежом. Как вы считаете, пересекаются ли эти фигуры? (Да, нет.) Обведите пятиугольник синим карандашом, а прямоугольник – жёлтым. Что вы наблюдаете? (Совпали цвета в одной точке.) 4 О чём это говорит? (Что фигуры пересеклись в этой точке.) И последний чертёж. Пересекаются ли эти фигуры? (Да, нет.) Обведите один треугольник синим цветом, второй – жёлтым. Что вы наблюдаете? О чем это говорит? (Совпали цвета на одной из сторон, значит, фигуры пересекаются по этой линии.) Сделайте вывод, как же могут пересекаться многоугольники? (Они могут накладываться друг на друга, пересекаться в одной точке и по одной линии.) Если учащиеся работали в парах, то представители от каждой группы озвучивают свой вывод. В случае выявления ошибок проводится коррекционная работа. Смогли вы преодолеть затруднение? (Да.) Что вы можете теперь делать? (Определять место пересечения многоугольников.) Какой следующий шаг на уроке? (Закрепить новое знание.) 6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. Цель: зафиксировать во внешней речи умение определять место пересечения многоугольников. Организация учебного процесса на этапе 6: 1) Фронтальная работа. Вернёмся на цветочную полянку. Посмотрите на первый цветок. Есть ли в этом цветке пересечение многоугольников? Где? (Все треугольники пересекают круг, место пересечения каждого лепестка – треугольник.) Что вы можете сказать о втором цветке? (Треугольники, которые образуют лепестки, пересекаются друг с другом в точке, каждый треугольник пересекается с четырехугольником (чашечкой) в отрезке.) № 3, стр. 78 Найдите № 3 на странице 78. Выполните это задание. Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют задание с комментированием. Остальные работают в рабочих тетрадях. Какой следующий шаг на уроке? (Проверить себя, справимся ли мы самостоятельно.) 7. Самоконтроль с самопроверкой по эталону. Цель: 1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке; 2) проверить умение пользоваться схемой метро. Организация учебного процесса на этапе 7: № 2, стр. 78 Найдите № 2 на странице 78. Выполните это задание самостоятельно. Учащиеся выполняют самостоятельную работу в учебниках. Проверка организуется по образцу Р4. Проверьте. У кого возникли затруднения? В чём причина вашей ошибки? Кому всё удалось? Сделайте вывод. 8. Включение в систему знаний и повторение. Цель: 1) включить новое знание в систему знаний; 2) тренировать умение решать текстовые задачи. 5 Организация учебного процесса на этапе 8: В конце урока я предлагаю потренироваться в решении задач. № 11, стр. 79 Найдите № 11 на странице 79. Прочитайте задачу. Один из учащихся читает задачу вслух. Заполните схему к задаче. Учитель заранее выносит схему на доску. Один из учащихся выполняет задание у доски, остальные учащиеся работают в учебниках: (250 + 142) кв. II III I ? 114 кв. 184 кв. Ответьте на первый вопрос самостоятельно. Учащиеся самостоятельно записывают решение в рабочие тетради. Проверка организуется по подробному образцу Д-3. Проверьте свое решение. Кто из вас ошибся? В чем ошибка? Исправьте свои ошибки зеленой ручкой. 9. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Цель: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке; 2) оценить свою работу и работу класса на уроке; 4) наметить направления будущей учебной деятельности; 3) обсудить домашнее задание. Организация учебного процесса на этапе 9: Чему вы учились сегодня на уроке? (Находить места пересечения прямых и многоугольников.) Как выяснить, пересекаются ли линии? (Сначала надо выяснить, можно ли продолжить линию, а затем найти место пересечения.) Что может являться пересечением многоугольников? (Точка, прямая и многоугольник.) Какой способ вам помог выяснить, что пересечением многоугольников может быть геометрическая фигура? (Способ наложения фигур.) Какие затруднения были? Удалось ли их преодолеть? Как? Что понравилось (запомнилось) на уроке? Что бы вы изменили? В каком необычном месте страны Математика вы сегодня побывали? (На поляне геометрических цветов.) Путешествуя по этой стране, вас ждёт еще много интересного. Пожалуйста, приготовьте ваши лестницы успеха. Если вы выполнили самостоятельную работу без ошибок, и у вас нет вопросов, то поставьте себя на верхнюю ступеньку. Если вы выполнили самостоятельную работу, но у вас остались вопросы, поставьте себя на среднюю ступеньку. Если вы ошиблись в самостоятельной работе, у вас остались вопросы, поставьте себя на нижнюю ступеньку. Учащиеся оценивают себя с помощью лестницы успеха Р-5. Какова будет цель вашей домашней работы? (…) Далее идет обсуждение домашнего задания. Домашнее задание: № 11 (доделать), № 7, стр. 79; ☺ № 13*, стр. 79. 6