Ответы, указания

Занятие 4. Разрежь и сложи
Ответы
1. По диагонали
2. Нельзя.
3. a) Можно
b) Можно
4. См. рис.
5. Нет.
6. Только равнобедренные.
7. a) Да; b) Да; c) Да.
8. Да.
9. Могло.
10. См. решение.
11. См. решение
12. Можно.
13. См. решение
14. a) Могут
b) Могут
15. Для N=4 и всех натуральных N>5.
Указания.
1. Поверните прямоугольник на 180.
2. Число клеток квадрата должно делиться на число клеток прямоугольника. То же верно
для площади.
3a) Разделите каждую клетку на 4 меньшие клетки и вычислите, сколько меньших клеток
должно быть в каждой части.
3b) Подумайте, на сколько равных частей можно разделить обычный (не клетчатый)
квадрат.
4. Учтите, что сумма углов треугольника всегда равна 180, а угол в 180 и есть прямая.
5. Учтите, что в квадрате все углы по 90, а в равностороннем треугольнике – по 60.
6. Используйте две теоремы:
а) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
b) Если в треугольнике найдутся два равных угла, то он равнобедренный.
7.a) См. задачу 4.
b) Покажите, что высота из вершины с наибольшим углом всегда лежит внутри
треугольника.
c) Покажите, что есть отрезок из вершины прямого угла, который разбивает
прямоугольный треугольник на два равнобедренных.
13. Вычислите сперва длину стороны квадрата.
15. Придумайте, как можно разрезать на 6, 7 и 8 квадратов. Покажите, что при любом
способе разрезания число частей можно увеличть на 3.