1. Стороны треугольника равны 10 см, 8 см, 6... 2. Периметр равностороннего треугольника 15 см. Найдите длину стороны

1. Стороны треугольника равны 10 см, 8 см, 6 см. Найдите периметр треугольника.
2. Периметр равностороннего треугольника 15 см. Найдите длину стороны
треугольника.
3. Основание равнобедренного треугольника равно 6 см, боковые стороны - по 8
см. Найдите периметр треугольника.
4. Периметр треугольника 20 см. Одна сторона треугольника равна 6 см. Вторая
сторона на 3 см длиннее первой. Найдите третью сторону треугольника.
5. Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см. Гипотенуза равна 10 см.
Один катет больше другого на 2 см. Найдите длину катетов треугольника.
6. DBF – равнобедренный треугольник. BE – высота, равная 8 см. Сторона DB
длиннее BE на 2 см, а сторона DF короче BE на 2 см. Найдите периметр
треугольника DBF.
7. CK – медиана треугольника ACD. AK=3,5 см, AC=4 см, CD=6 см. Найдите
периметр треугольника ACD.
8. DBE – равнобедренный треугольник, BK – высота, BK=4 см, DE – основание
треугольника. Сторона DE длиннее BK на 14 см. Найдите периметр
треугольника DBE.
9. В треугольнике ABC: AB=BC. BD – высота, ABD=17о, AD=9 см. Найдите
градусную меру каждого из углов DBC и ABC. Найдите AC.
10. Докажите равенство треугольников АВЕ и ДСЕ, если АЕ = ЕД, А  Д .
Найдите стороны треугольника АВЕ, если ДЕ = 5 см, ДС = 4см, ЕС = 3 см.
А
С
Е
В
Д
11.Докажите, что луч АС – биссектриса угла ВАД, если АВ = АД, ВС = СД.
В
А
С
Д
12.В треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = А1 В1 , А  А1 , В  В1 . На сторонах
ВС и В1С1 отмечены точки Д и Д 1 так, что САД  С1 А1 Д 1 . Докажите, что:
а) АДС  А1 Д 1С1 ;
б) АДВ  А1 Д 1 В1 .
13.Треугольник MNP равнобедренный с основанием МР, точка К – середина
отрезка МР, МЕ = РF. Докажите, что луч KN – биссектриса угла EKF.
N
E
F
M
P
К
14.Докажите равенство треугольников MON и PON, если MON  PON , а луч
NO – биссектриса угла MNР. Найдите углы треугольника РON, если
NMO  28 0 , NOM  110 0.
M
N
O
P
15.Докажите, что луч СД – биссектриса угла ЕСК, если ДЕ = КД, СЕ = СК.
Е
С
Д
К
16.В треугольниках ДЕС и Д 1 Е1С1 ДЕ = Д 1 Е1 , Д  Д 1 , Е  Е1 . На
сторонах ДЕ и Д 1 Е1 отмечены точки Р и Р1 так, что ДСР  Д 1 С1 Р1 .
Докажите, что: а) ДСР  Д 1 С1 Р1 ;
б) СРЕ  С1 Р1 Е1 .
17.Треугольник MNP равнобедренный с основанием МР, точка К – середина
отрезка МР, МКЕ  РКF . Докажите, NEK  NFK .
N
E
F
M
P
К
18.В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK
в точке О, причём ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.
19.Даны два треугольника АВС и МРК,  А =  М = 900,  С =  К, ВС = КР, АС
= 0,5ВС. Найти угол Р.
20.В треугольнике АВС  С = 600, на стороне АС отмечена точка Д так, что
 ВДС = 600,  АВД = 300.
а) Докажите, что АД = ВС.
б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 5ВС.