Вопросы к экзамену учебной дисциплины: Математика Расстояние между двумя точками

Вопросы к экзамену учебной дисциплины: Математика.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Расстояние между двумя точками
Схема исследования функции.
Деление отрезка в данном отношении
Выпуклость и вогнутость функции. Связь со второй производной.
Уравнения прямой.Достаточное условие экстремума.
Условие параллельности и перпендикулярности 2-х прямых.
Условия возрастания и убывания функции.
Расстояние от точки до прямой.
Необходимое условие экстремума (теорема Ферма).
Геометрический смысл производной. Таблица производных
Окружность. Эллипс. Гипербола
Примеры вычисления производной по определению ( x 2 и sinx).
Определение производной функции.
Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве.
Классификация точек разрыва.
Векторы на плоскости и в пространстве..
Скалярное и векторное произведение
Определение матрицы, виды матриц.
Свойства предела функции.
Линейные операции над матрицами: сложение, вычитание, умножение.
Предел функции при х   .
Умножение 2-х матриц. Свойства умножения 2-х матриц.
. Предел функции. Определение.
. Определители 2 и 3 порядков и способы вычисления.
. Второй замечательный предел. Формулы для числа е.
. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по
элементам строки или столбца.
. Последовательность. Понятие предела последовательности.
.Обратная матрица: определение и метод вычисления.
. Системы линейных алгебраических уравнений.
. Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным
способом.
. Достаточное условие экстремума.
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
. Выпуклость и вогнутость функции. Связь со второй производной.
Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Свойства интегралов.
Вычисление интегралов методом подстановки.
Интегрирование по частям.
Разложение правильной дроби на простейшие дроби.
Определенный интеграл как предел интегральных сумм.
Определенный интеграл как функция верхнего предела
интегрирования.
Формула Ньютона Лейбница.
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
Свойства определенного интеграла
Теорема о среднем в интегральном исчислении.
Приложения определенного интеграла. Площади.
Несобственные интегралы.
Понятие дифференциального уравнения, порядок дифференциального
уравнения, решение дифференциального уравнения.
Общее и частное решение дифференциального уравнения.
Задача Коши. Особое решение дифференциального уравнения.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными.
Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.
Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и уравнения
Бернулли. Метод Бернулли.
Уравнение Лагранжа. Общее и особое решение.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с
постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с
постоянными коэффициентами.
Числовые ряды. Сходящиеся и расходящиеся ряды.
Необходимый признак сходимости ряда. Признаки сравнения рядов.
Признак Коши. Признак Даламбера.
Знакопеременный ряд. Абсолютная и условная сходимость. Признак
Лейбница.
Степенные ряды. Интервал сходимости.
Понятие функции нескольких переменных.
Частные производные первого порядка.
Частные производные второго порядка. Смешанные производные.
Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие
экстремума.
Экстремум функции нескольких переменных.
Наибольшее и наименьшее значение функции нескольких переменных
в замкнутой области.
Основные понятия теории вероятностей..
Два подхода к вычислению вероятности. Теорема Бернулли.
Число перестановок. Число сочетаний. Число размещений
Основные свойства вероятности.
Случайные события: совместные и несовместные.
Сумма и произведение случайных событий.
Противоположное событие. Достоверное событие. Невозможное событие.
Теорема сложения вероятностей. Теоремы умножения вероятностей
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Схема повторных испытаний Бернулли.
77 Понятие случайной величины. Закон распределения вероятностей дискретной
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
случайной величины.
Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины
Непрерывная случайная величина. Функция распределения, плотность
распределения, математическое ожидание.
Равномерное распределение. Нормальное распределение
Предмет математической статистики и ее основные понятия.
Закон больших чисел и центральная предельная теорема
Понятие случайного процесса и основные понятия
Марковские процессы
Процесс размножения и гибели
Предмет теории массового обслуживания и ее основные понятия
Классификация систем массового обслуживания
Анализ разомкнутых систем массового обслуживания
Анализ замкнутых систем массового обслуживания
Анализ систем массового обслуживания общего вида
Основные понятия математической логики. Логика высказываний.
Отрицание. Конъюнкция. Дизъюнкция.
Равносильность формул алгебры логики. Тождественно истинные и
тождественно ложные формулы.
Алгебра Буля. Совершенство формул.
Логика предикатов. Элементы нечеткой логики.
Предмет и область применения теории графов. Основные понятия
теории графов.