Файл К-раб 2. - Математик.com.ua

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ
Кафедра «Прикладная математика»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»
для студентов 1-го курса заочной формы обучения
экономических и инженерно-технических специальностей
(весенний семестр)
Вариант № 9
УТВЕРЖДЕНО
на заседании кафедры
«Прикладная математика»
протокол №1 от 28.08.2009
Луганск-2009
Вариант №9 контрольной работы №2
Задача №1. Вычислить неопределенные интегралы:
dx;
а)  2dx
16 x 4  1
б) 
3x  1
9 x  12 x  5
2
в)  cos4 x  sin 3 xdx.
dx;
Задача №2. Вычислить определенный интеграл:
0
 2 x  3e
2 x
dx.
1
Задача №3. Зайти координаты центра веса однородной плоской фигуры,
ограниченной параболой y  1 x 2 и прямой y  4  x .
2
Задача №4. Вычислить несобственный интеграл, или установить его
расходимость:

dx
 1  cos x .

2
Задача №5. Дано уравнение поверхности в неявной форме F x, y, z   0 .
Составить уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к данной
поверхности в точке M 0 x0 ; y0 ; z0  , если абсцисса x0 и ордината y0 этой точки
заданы.
yz  x 2  2 xz  1  0 , x0  3 , y0  2 .
Задача №6. Найти частное решение дифференциального уравнения,
которое удовлетворяет приведенным начальным условиям:
 2   0.
y sin x  y cos x  1 , y 
Задача №7. Дано дифференциальное уравнение второго порядка, которое
допускает понижение порядка. Найти частное решение, которое
удовлетворяет заданным начальным условиям.
 y  2y  2 y2 , y(0)  3 , y(0)  1 .
Задача №8. Задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение
второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение,
которое удовлетворяет приведенным начальным условиям.
y  3 y  3e3x , y0  2, y0  4.
Задача №9 Решить систему уравнений и найти частные решения, которые
удовлетворяют приведенным начальным условиям.
 dx
 dt  2 x  y  cos t ,
x(0)  2, y (0)  4.

 dy   x  3 sin t ,
 dt
2
Вопрос для самопроверки и контроля знаний.
Дайте определение первообразной и неопределенному интегралу.
Запишите таблицу интегралов.
Сформулируйте методы замены переменной и интегрирования по частям.
Сформулируйте правило интегрирования самых простых рациональных
дробей.
5. Как
вычисляют
с
помощью
универсальной
 Rsin x, cos xdx
тригонометрической подстановки?
6. Методы вычисление интегралов вида  sin m x cosn xdx  sin x cosxdx .
7. Дайте определение определенному интегралу. Сформулируйте его
геометрические свойства.
8. Правило вычисления определенного интеграла. Формула Ньютона —
Лейбница.
9. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном
интеграле.
10.Приведите примеры применения определенных интегралов.
11.Дайте определение и сформулируйте правило вычисления несобственного
интеграла с бесконечными пределами интегрирования.
12.Дайте определение и сформулируйте правило вычисления несобственного
интеграла от неограниченных функций.
13.Дайте определение функции многих переменных. Предел. Непрерывность.
14.Частные производные, дифференциал функции многих переменных.
15.Правило исследование функции многих переменных на экстремум.
16.Запишите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности
F ( x, y, z )  0 в точке M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) .
17.Дайте
определение
дифференциального
уравнения.
Порядок
дифференциального уравнения. Общее решение. Задача Коши.
18.Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяемыми
переменными.
19.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
20.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
21.Дифференциальные уравнения высших порядков, которые допускают
понижение порядка: y n  f (x) ; F x, y, y  0 ; F ( y, y, y)  0 .
22.Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами. Общее решение.
23.Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами. Общее решение.
24.Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка.
1.
2.
3.
4.
3
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная
Арлинский Ю. М., Кучма В. Я. Математический анализ. Курс
дифференциального и интегрального исчисления функции одной
переменной. Луганськ: ТОВ “НВФ” СТЕК, 2003 г.
Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики
для экономических вузов. М.: Высш. шк., 1982. – Ч. I, II.
Крамар М. М., Швед О. П. Вища математика. Луганськ: НЦППРК
“Ноулідж”, Луганськ , 2009 р.
Малый В.В. Методические указания и контрольные задания по высшей
математике в I-м семестре (для студентов экономических и инженернотехнических специальностей заочной формы обучения). – Луганск,
СНУ, 2002.
Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики
для экономических вузов. - М.: Высш. шк., 1982. – Ч. I, II.
Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые
расчеты). - М.: Высш. шк., 1983.
Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей
математики. Ч.1,2. - М.: Высш. шк., 1978.
Шипачев В.С. Высшая математика. - М.: Высш. шк., 1985.
Дополнительная
Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и
аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980, 1984.
Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. – М.:
Наука, 1979.
Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. –
М.: Наука, 1980.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное
исчисление. - М.: Наука, 1980.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные
интегралы. Ряды. ФПК. – М.: Наука, 1981.
4