51. Напряженность поля точечного заряда.

51. Напряженность поля точечного заряда.
Обозначим: q - заряд, создающий поле,
q0 - заряд, помещенный в поле (внешний заряд).
Закон Кулона:
. Напряженность поля:
.
Тогда напряженность поля точечного заряда:
Теорема Гаусса.
Потоком вектора напряженности наз. величина Ф, равная
произведению модуля вектора напряженности на площадь контура S,
ограничивающую некоторую площадь, и на косинус угла между
вектором напряженности и нормалью (перпендикуляром) к площадке.
Если считать, что напряженность пропорциональна числу силовых
линий, приходящихся на единицу площади поверхности (т.е. густоте),
то поток напряженности пропорционален полному числу силовых
линий, пересекающих данный контур.
Поток линий напряженности электростатического поля через
произвольную замкнутую поверхность прямо пропорционален величине
заряда, находящегося в области пространства, ограниченного данной
поверхностью.
Применения теоремы Гаусса.
1. Напряженность поля заряженной проводящей сферы радиуса R.
Сфера заряжена по поверхности.
А) Внутри сферы заряда нет . Е=0
Б) Снаружи сферы.
На поверхности сферы:
2. Напряженность поля шара заряженного по объему.
Введем понятие объемной плотности заряда:
Объемная плотность заряда показывает, какой заряд содержится в
единице объема заряженного по всему объему тела.
Объем шара произвольного радиуса
.
Обозначим q - заряд шара, q0 - заряд, находящийся внутри объема
произвольного радиуса.
Тогда заряд сферы радиуса r ,
будет:
Следовательно:
.
– напряженность поля внутри шара, равномерно заряженного по
объему. Снаружи - см. 1.
3. Напряженность поля бесконечной заряженной плоскости.
Введем понятие поверхностной плотности заряда: .
Тогда .
Коэффициент 2 появляется, т.к. плоскость окружена двумя
поверхностями площадью S. Поле бесконечной заряженной плоскости
не зависит от расстояния от плоскости! Можно пользоваться, когда
расстояние много меньше размеров плоскости.
4. Напряженность поля плоского воздушного конденсатора.
Из рисунка видим, что снаружи конденсатора поля пластин взаимно
скомпенсированы, и общее поле равно нулю. Внутри конденсатора
поля складываются.
Используя вывод п.3 получаем:
.
Формула справедлива при условии, что расстояние между пластинами
много меньше размеров самих пластин и вдали от краев пластин.