1.13. Примеры расчета разности потенциалов по напряженности электрического поля Используя формулу (1.10.1), связывающую напряженность электрического поля с потенциалом, найдем разность потенциалов между точками поля, созданного протяженными электрическими зарядами. 1) Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости E 2 0 Ex x d Ex dx dx 2 0 + + + + + . x1 2 1 d dx ( x1 x2 ) 2 0 x 2 0 1 2 x2 1 . x2 x 2) Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей Между плоскостями поле однородное, напряженность равна E 0 Поэтому разность потенциалов в точках, находящихся между плоскостями 2 1 ( x1 x2 ) 0 В частности, для точек, лежащих на плоскостях 1 2 0 d + + + + + x2 - . . x1 В точках, расположенных слева и справа от двух плоскостей, электрическое поле равно нулю. d 3) Поле равномерно заряженной сферической поверхности Заряд сферы равен Q, радиус сферы - R . Вне сферы r > R напряженность поля такая же, как и у точечного заряда, поэтому одинаковы и их потенциалы. Для точечного заряда потенциал дается формулой (1.9.4) Q (r) = k r ; rR Она же справедлива и для сферы. Отсюда разность потенциалов в двух точках вне сферы (r1 > R, r2 > R) равна 1 1 2 - 1 = kQ( ) r2 r1 Внутри сферы r < R нулю напряженность поля равна E = 0, поэтому из E 0 r следует const постоянный. , то есть потенциал внутри сферы Его значение находится из условия непрерывности потенциала Q (R) = k const R r) kQ/R kQ/r 0 R r 4) Поле равномерно заряженного шара Заряд шара равен Q, радиус шара равен R. Вне шара поле такое же, как у точечного заряда и заряженной сферы, поэтому разность потенциалов в точках, находящихся вне шара равна 1 1 2 - 1 = kQ( ) r2 r1 Внутри шара r<R напряженность поля равна Qr E (r ) k 3 R Напряженность электрического поля зависит только от расстояния от центра шара и связана с потенциалом формулой E r d Edr Отсюда находим разность потенциалов между двумя точками 1 и 2, расположенными внутри шара на расстояниях (r1 < R, r2 < R) от его центра 2 r2 1 2 2 2 1 d E (r )dr kQ 3 (r2 r1 ) 2R 1 r1 5) Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра Пусть радиус цилиндра равен R, линейная плотность заряда равна λ . Напряженность поля вне цилиндра (r > R) равна 1 1 E 2k 2 0 r r Поэтому разность потенциалов между двумя точками, расположенными вне цилиндра (r1 > R, r2 > R, r2 > r1), равна r2 r2 1 r2 2 1 E (r )dr 2k dr 2k ln( ) r r1 r1 r1