1.

Кружок 7 класса (2014/2015)
www.fizik-matematik.ru
Листок 25. Игры
1. Шоколадка представляет собой прямоугольник 5×8, разделённый на 40
квадратиков. Двое по очереди разламывают её по квадратикам: за один ход
можно разломить любой из кусков на два. Проигрывает тот, кто не может
сделать ход. Какой из игроков всегда побеждает?
2. В правой верхней клетке шахматной доски стоит «односторонняя ладья»,
которая может двигаться влево или вниз. Двое игроков ходят по очереди,
сдвигая ладью влево или вниз на любое число клеток. Кто не может сделать
ход, проигрывает. У кого есть возможность всегда выигрывать?
3. Двое игроков по очереди ставят шахматных слонов в клетки доски 8×8 так,
чтобы слоны не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
У кого из них есть выигрышная стратегия?
4. Шахматный король стоит на поле A1. За один ход разрешается сдвинуть его
на одну клетку вверх, одну клетку вправо или одну клетку по диагонали
вправо- вверх. Выигрывает тот, кто поставит короля на поле H8.
5. Имеются две кучки: в одной 30 камней, в другой — 20. Двое игроков по
очереди берут любое количество камней, но только из одной кучки.
Проигрывает тот, кому нечего брать.
6. На столе лежит 31 камень. Двое играющих по очереди берут один или два
камня. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при
правильной игре и как он должен играть?
7. На доске написано число 1. Два игрока по очереди прибавляют любое
число от 1 до 5 к числу на доске и записывают вместо него получившуюся
сумму. Выигрывает игрок, который запишет на доске число 30. Кто выиграет
при правильной игре и как он должен играть?
8. Волк и Заяц играют в следующую игру: на доске написано некоторое
натуральное число с ненулевой последней цифрой. Ход состоит в том, что
из числа вычитают какую-нибудь его ненулевую цифру и пишут результат
вместо старого числа. Выигрывает тот, кто первым получит ноль. Какова
выигрышная стратегия?
9. Кащей Бессмертный загадывает три двузначных числа: a, b, c. Иван-Царевич
должен назвать ему три числа X, Y, Z, после чего Кащей сообщит ему
сумму aX + bY + cZ. Царевич должен отгадать задуманные Кащеем числа,
иначе ему отрубят голову. Как ему спастись?