Полная вероятность и формула Байеса

Полная вероятность и формула Байеса
4.1. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке,
если конкурент не выпустит в продажу аналогичный товар, равна 0,70.
Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке
конкурирующего товара, равна 0,42. По мнению аналитиков вероятность того, что
конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение
рассматриваемого периода, равна 0,35. чему равна вероятность того, что товар
будет иметь успех?
4.2. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке,
если конкурент не выпустит в продажу аналогичный товар, равна 0,70.
Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке
конкурирующего товара, равна 04.3. По мнению аналитиков вероятность того, что
конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение
рассматриваемого периода, равна 0,35. чему равна вероятность того, что товар
будет иметь успех?
4.4.Из первой урны, содержащей 9 белых и 4 черных шара, наугад переложили
один шар во вторую урну, содержащую 4 белых и 3 черных шара. Затем из второй
урны наугад извлекли один шар.Какова вероятность того, что извлеченный из
второй урны шар оказался белым?
4.5., Исследованиями психологов установлено что мужчины и женщины поразному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства Результаты
исследований показали что 70% процентов женщин позитивно реагируют на эти
ситуации, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5
мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемым
ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию Чему
равна вероятность того что ее заполнил мужчина?
4.6.Имеются две партии изделий по 12 и 8 штук, причем в каждой партии одно
изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во
вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить
вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
4.7. Летчик катапультируется в местности, 60% которой занимают леса.
Вероятность благополучного приземления в лесу равна 0.3, а в безлесной
местности – 0.9. Какова вероятность благополучного приземления летчика?
4.8.В некоторой фирме работают 4 агента A,B,C un D. Агент A обслуживает 10%,
агент B –40%, а агенты C и D каждый –по 25% из клиентов фирмы. При этом 65%
из клиентов работающих с агентом A успешно решают свое дело, 60% из
клиентов работающих с агентом B также успешно решают свое дело, аналогично
по 75% из имеющихся дело с агентами С и D. Какова вероятность того, что
клиент, посетивший фирму успешно решит свою проблему ?
4.9.Имеется два ящика. В первом находится 2 белых, один голубой и 3 черных
шара; во - втором 2 белых , 2 голубых и два черных шара. Из первого ящика
случайным образом во второй переложили 1 шар, затем из второго вытащили
один шар Какова вероятность, что из второго ящика вытащили белый шар ?
4.10.Магазин электротоваров продает электролампы, которые производят на трех
заводах Первый завод производит 50% всех ламп, второй - 40%, третий –10%.
Известно, что на 1-ом заводе процент брака составляет 1%, на втором 10%, и на
третьем 10%. Найти вероятность что купленная в магазине лампа бракованная
4.11.В научном учреждении 60% младших научных сотрудников и 40% старших
научных сотрудников. Среди младших научных сотрудников 40 40% женщин, а
среди старших - 20%. Найти вероятность того, что случайно встреченный научный
сотрудник – мужчина является старшим научным сотрудником.
4.12.Детали для обработки поступают из двух заготовительных цехов: из первого
цеха – 70%, из второго – 30%, причем продукция первого цеха имеет 10% брака, а
продукция второго 20% брака. Какова вероятность того, что случайно взятая
деталь будет без дефектов?
4.13.В первой урне имеется 1 белый и 9 черных шаров, во второй урне – 1 черный
и 5 белых шаров. Наудачу выбирается урна и из нее извлекаетя шар. Какова
вероятность того, что извлеченный шар черный? Если извлечен черный шар, то
какова вероятность того, что он был извлечен из первой урны?
4.14.На химческом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда
возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятнстью 0.95.
Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с
вероятностью 0.02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0.004.
Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной
аварийной ситуации?
4.15.Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в
стране на “хорошую”, “посредственную” и “плохую” и оценивает их вероятности
для данного момента времени в 0.15, 0.70, 0.15 соответственно. Некоторый
индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0.6, когда ситуация
“хорошая”; с вероятностью 0.3, когда ситуация посредственная, и с вероятностью
0.1, когда ситуация “плохая”. Пусть в настоящий момент индекс экономического
состояния изменился. Какова вероятность того, что экономика страны на
подъеме?
4.16.Имеются 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическими прицелами.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с
оптическим прицелом равна 0.95; для винтовки без оптического прицела эта
вероятность равна 0.8. Стрелок поразил мишень из наугад взятой винтовки. Что
вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?
4.18.В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с
заболеванием K, 30 % - c заболеванием L, 20% - c заболеванием M. Вероятность
полного излечения болезни K равна 0.7; для болезней L и М эти вероятности
равны 0.8 и 0.9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти
вероятность того, что этот больной страдал заболеванием K.
4.19.Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического
роста роста равна 0.04, в период экономического кризиса – 0.13. Предположим,
что вероятность того, что начнется период экономического роста равна 0.65. Чему
равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет
полученный кредит.
4.20..Имеются три урны с шарами. В первой находится 5 голубых и 3 красных
шара, во второй – 4 голубых и 4 красных, в третьей 8 голубых. Наугад выбирается
одна из урн и из нее извлекается шар. Какова вероятность, что он окажется
красным.