2015-2016 Учебный год Группа Менеджмент1, Финансы и кредит1 Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование) Семинар (2): Классическая линейная регрессионная модель. Модель парной линейной регрессии (ПЛР): оценка параметров, проверка статистической значимости коэффициентов. Задача 1. Условие задачи №3 (фик) / №4 (мен) семинара (1). Задача 2. Бюджетное обследование десяти случайно выбранных семей дало следующие результаты (в млн. руб.) n Доходы X Расходы Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,7 2 3,1 1,8 1,3 2,6 4 3 2,6 2,9 2,5 2,7 4,5 2,4 1,9 3,4 5,5 4,2 3,8 4,1 (a) Постройте корреляционное поле и по его виду определите формулу зависимости между Y иX. Можете использовать при этом средства MS Excel и подобрать несколько форм зависимости по величине достоверности аппроксимации. Для построения корреляционного поля используйте точечную диаграмму (X;Y). Затем постройте и проанализируйте линии тренда для разных функциональных зависимостей: линейную, логарифмическую (полулогарифмическую), полиномиальную (квадратичную) и степенную (последняя является на самом деле двойной логарифмической зависимостью), сравнивая их между собой по величине достоверности аппроксимации (R^2). Отображайте на корреляционных полях как величину достоверности аппроксимации, так и уравнения линий тренда, что позволит вам выбрать оптимальную форму зависимости. Сделайте общий вывод по этой части о наличии взаимосвязи между показателями, дополнив выводом о том, какая форма зависимости является предпочтительной. (b) Предположим, что в (а) вами была выбрана нелинейная, степенная, форма модели. В этом случае, сначала осуществите линеаризацию: определите новые переменные как xt* ln xt ; y t* ln y t ; оцените параметры модели y t* 0 1 xt* t (или в исходных обозначениях ln y t 0 1 ln xt t ). (c) Найдите значения стандартных ошибок регрессии и коэффициентов. (d) Найдите 95% доверительные интервалы для коэффициентов линейной регрессии. (e) Проверьте гипотезу о статистической значимости коэффициентов регрессии. Форма работы на семинаре: Пункт (a): для выполнения дома, ответ по пункту – выписать формы модели (уравнения линий тренда) с величиной аппроксимации. Пункты (b)-(c): дома можно выполнить расчеты в части нахождения значений средних величин x , x 2 , y , xy , необходимых для решения поставленной задачи, со сверкой ответов на семинаре. Задача 3. Исследовалось влияние на продажи молочных продуктов уровня цен в торговых сетях (перекрестные данные по объектам – выбранным магазинам различных торговых сетей). Полученные данные приведены в таблице: объемы продаж молочных продуктов (переменная Y – количество проданных условных упаковок молока, тыс. упаковок в день) и их стоимость (переменная X – цена условной стандартной упаковки молока, тыс. руб.). t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12,3 11,5 11 12 13,5 12,5 12,8 9,9 12,2 12,5 13 10,5 X 795 915 965 892 585 644 714 1180 851 779 625 1001 Y (a) Аналогично условию задачи №2, постройте корреляционное поле (точечную диаграмму (X;Y)) и установите тесноту связи между объемом продаж и стоимостью молочных продуктов, выдвинув также предположение о форме зависимости между показателями. (b) Рассмотрев две формы зависимости (уравнения тренда) с наибольшими значениями показателя достоверности аппроксимации (R^2), дайте ответы на следующие вопросы в случае каждой из них: Спрогнозируйте по модели величину объема продаж при условии повышения цены до x 0 15 . Как изменятся объемы продаж, если снизить стоимость на 500 рублей? Найдите оптимальный уровень стоимости условной упаковки молока в смысле получения максимальной прибыли. Форма работы на семинаре: Пункт (a): для выполнения дома, ответ по пункту – выписать две формы модели (уравнения линий тренда) с наибольшей величиной показателя достоверности аппроксимации. Задача 3. Для регрессионной модели с четырьмя объясняющими переменными имеется следующая информация Значение RSS ESS TSS Степени свободы 26 Дисперсия 22300 99600 (a) Заполните в таблице отсутствующие данные. (b) Определите коэффициент детерминации, используя данные таблицы. (c) Что можно сказать об индивидуальном влиянии каждой из объясняющих переменных на эндогенную переменную Y . Форма работы на семинаре: разбор задачи у доски, калькуляторы более чем желательны.