ФГБОУ ВО «УФИМСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ НАУКИ И ТЕХНОЛОГИЙ» ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика» Выполнили: Студент 3 курса очной формы обучения Направление подготовки (специальность) 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» Направленность (профиль) Мобильные, облачные и интеллектуальные технологии Шерстнев Максим Андреевич УФА – 2023 Математическая статистика – это раздел прикладной математики, в котором рассматриваются методы отыскания законов и характеристик случайных величин по результатам наблюдений и экспериментов. Рассмотрим таблицу, в которой представлен объем перевозки пассажиров в автобусах в Российской Федерации, где X – год, а Y – объем пассажира, указанный в миллион человек: X 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 Y 13 434 13 305 12 766 11 587 11 554 11 523 11 296 11 185 10 912 10 637 7 695 8 054 Определение 1. Линия тренда — это конкретная такая прямая линия, соединяющая нисходящие минимумы в растущем рынке или максимумы в рынке падающем На основе вышестоящих данных построим график, где обозначим линию тренда - пунктиром: Определение 2. Уравнение регрессии — это математическая формула, применяемая к независимым переменным, чтобы лучше спрогнозировать зависимую переменную, которую необходимо смоделировать. ̂𝒙 = 𝟏𝟒𝟗𝟏𝟑 ∗ 𝒙−𝟎,𝟏𝟖𝟐 Для графика уравнение регрессии имеет вид: 𝒚 Определение 3. Коэффициент достоверности аппроксимации 𝑅 2 показывает степень соответствия трендовой модели исходным данным. Его значение может лежать в диапазоне от 0 до 1. Чем ближе 𝑅 2 к 1, тем точнее модель описывает имеющиеся данные. Коэффициент достоверности аппроксимации: 𝑹𝟐 = 𝟎, 𝟔𝟓𝟗 Определение 4. Ошибка аппроксимации в значении данных — это несоответствие между точным значением и некоторым приближением к нему. Находится по формуле: ̂𝒙 𝒚𝒊 − 𝒚 𝒚𝒊 − 𝟏𝟒𝟗𝟏𝟑 ∗ 𝒙−𝟎,𝟏𝟖𝟐 𝑨=| | ∗ 𝟏𝟎𝟎% = | | ∗ 𝟏𝟎𝟎% 𝒚 𝒚 Подставив в нее значения получаем следующие данные: 𝑦̂𝑥 3735,8 3735,5 3735,1 3734,8 3734,4 3734,1 3733,8 3733,4 3733,1 3732,8 3732,4 3732,1 A (%) 72,2 71,9 70,7 67,8 67,7 67,6 66,9 66,6 65,8 64,9 51,5 53,7 Определение 5. Средняя ошибка аппроксимации – среднее относительное отклонение расчетных значений от фактических. Построенное уравнение регрессии считается удовлетворительным, если значение A не превышает 10–12 %. Находится по формуле: 𝒏 ̂ 𝒙𝒊 𝒚𝒊 − 𝒚 𝟏 𝑨 = ∗∑| | ∗ 𝟏𝟎𝟎% 𝒏 𝒚 𝟎 Преобразовав данную формулу при помощи уже полученных значений ошибки аппроксимации для отдельных строк, найдем её значение: 𝒏 𝟏 𝑨= ∗ ∑ 𝑨𝒊 = 𝟔𝟓, 𝟔𝟎𝟗𝟖𝟗𝟏𝟎𝟐 𝟏𝟐 𝟎 Замечаем, что получившееся значение превышает отметку в 10-12%, а это свидетельствует о плохом качестве уравнения регрессии. В связи с этим составить прогноз значения объема перевозки пассажиров в автобусах в Российской Федерации на ближайшие 10 лет мы не можем.
