Задания на выбор единственного ответа Задание 1. Вычислить предел 8x 2 7 x 1 lim 3x 5 x 2 9 x 8 1. 3 8 25. 7 3 3. 1 4 9. Ваш ответ: Задание 2. Вычислить предел sin 3 4 x lim ln(1 5 x 3 ) x 0 64 1 5 . 20 . 3. 4 4 5. Ваш ответ: Задание 3. Производная функции y tg x в точке 2 x 4 равна 12. 24. 31 . 42 2 . Ваш ответ: Задание 4. 2 Касательная к графику функции y 3 x 2 x 2 будет параллельна прямой y 3x 1 в точке x0 3 11 . 22. 38. 4 1. Ваш ответ: Задание 5. Найти уравнения наклонных асимптот графика функции y 1 y x 2 . 1 x2 1 2 y x 1. 3. y x y 4 1 x 1 2 . Ваш ответ: Задание 6. 2 x Функция y 1 e имеет максимум в точке 1 x0 0 . 2 x0 1. 3 x0 1 / 2 . 4 x0 1. Ваш ответ: Задание 7. Найти частные производные функции z e3 x cos 5 y 1 z'x e . 3x z ' y 5 sin 5 y , 3x z ' y e3 x sin 5 y z ' e cos 5 y x 2 . , 3 z'x e 3x 3x sin 5 y . z ' y 5e sin 5 y , 3x z ' y 5e3 x sin 5 y z ' 3 e cos 5 y x 4 . , Ваш ответ: Задание 8. Найти полный дифференциал функции z (3x 5 y ) 2 1 dz (3x 5 y )(6dx 10dy ) . 2 dz (3 5 y )dx (3 x 5)dy . 3 dz (3x 5 y )(dx dy ) . 4 dz 3dx 5dy . Ваш ответ: Задания на выбор множественных ответов Задание 9. Из функций выберите функции непрерывные на всей числовой прямой y ln 1 y 2 y 3 y 4 1 x2 9 . 1 x2 9 . x2 9 x2 9 . x2 9 x2 9 . Ваш ответ: Задание 10. Выберите все неявно заданные функции 1 x ln y 2e xy 3 1 2x . 2 2 y ln( x 6 y ) cos 2 x . y 5arctg 3 x tg 5 x 2 . ( x 3) 2 y sin 4 x . 4 Ваш ответ: Задание 11. Укажите все верные суждения, вытекающие из условия : если f ' ( x0 ) 0 , то 1 x0 . критическая точка функции 2. Касательная к графику функции в x0 точке перпендикулярна оси OX 3. Касательная к графику функции в x0 точке параллельна оси OX 4. В x0 точке функция терпит разрыв 2-го рода Ваш ответ: Задание 12. Выберите все точки, в которых для функции z x 3 y 3 9 xy 27 выполняются необходимые условия экстремума 1 M1 (3;3) . 2 M 2 (0;3) . 3 M 3 (3;0) . 4 M 4 (0;0) . 5 M 5 (3;0) . 6 M 6 (3;3) . Ваш ответ: Задания на установление последовательности Задание 13. Дана функция x (t 1) 2 2t y sin (t 1) и значение t0 1. Укажите последовательно значения 1 x0 . 2 y0 . 3. углового коэффициента касательной в x0 ; y0 точке 4. углового коэффициента нормали в точке x0 ; y0 1 1 2. 22. 30 . 4 2. Ваш ответ: Задание 14. Дана функция y 2 x 3 3 ( x 1) 2 Укажите последовательно значения 1 xmax . 2 ymax . 3 xmin . 4 ymin . 10 . 2 2. 3 3. 4 1. Ваш ответ: Задание 15. Дана функция y 10 x (1 x) 3 Укажите последовательно значения 1 xmax . 2 ymax . 3 xперегиба . y 4 перегиба. 11 . 40 2 27 . 31,25 . 4 0,5 . Ваш ответ: Задание 16. Дана функция z x2 y3 и точка M 0 (1;1) . Укажите последовательно значения z 1 x . в точке M 0 z 2 y . в точке M 0 2z 2 3 x . в точке M 0 2z 2 4 y . в точке M 0 1 6. 22. 33 . 4 2. Ваш ответ: Задания на установление соответствия Задание 17. Установите соответствие функции и значения дифференциала 1-го порядка в точке x0 1при значении x 0,2 y 1 1 x. 2y x. 3 y ln x . y 4 1 x. 1 0,1 . 2 0,2 . 3 0,2 . 4 0,1 . Ваш ответ: Задание 18. Установите соответствие функций и области их определения z 1. 1 x y 1 2 2 4 x2 y2 z x2 y2 1 2 2 2 4 x y . 2 2 y ln( x y 4) . 3 2 2 4 y ln(1 x y ) . 2 2 1 x y 1. 2 2 2 x y 4. 2 2 31 x y 4 . 2 2 1 x y 4. 4 Ваш ответ: Задания для краткого ответа Задание 19. Вычислить предел, используя правило Лопиталя lim x 2 arctgx ln(1 Ваш ответ: 1 x2 ) Задание 20. z z 2 Найти частные производные u и v сложной функции z (5 x 7 sin y ) , v x u , y u v где Ваш ответ: