Контрольная работа № 6

Контрольная работа № 6.
1-10.
1. Отдел технического контроля поверяет изделия на стандартность. Вероятность того,
что изделие стандартное, равна 0,8. Найдите вероятность того, что из двух
проверенных изделий только одно стандартное.
2. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих
сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна
0,95 для первого, и 0,9 для второго. Найдите вероятность того, что при аварии
сработает только один сигнализатор.
3. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а
вторым стрелком – 0,6. Найдите вероятность того, что цель будет поражена только
одним стрелком.
4. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: p1  0,8 ,
p2  0 ,6 p3  0 ,7 . Найдите вероятность того, что цель будет поражена.
5. Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень
соответственно, равны 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. Определите
вероятность хотя бы одного попадания в мишень.
6. Отдел технического контроля поверяет изделия на стандартность. Вероятность
того, что изделие стандартное, равна 0,9. Найдите вероятность того, что из двух
проверенных изделий только одно стандартное.
7. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих
сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна
0,95 для первого, и 0,9 для второго. Найдите вероятность того, что при аварии
сработает только один сигнализатор.
8. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а
вторым стрелком – 0,6. Найдите вероятность того, что цель будет поражена только
одним стрелком.
9. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: p1  0,8 ,
p2  0 ,4 p3  0 ,7 . Найдите вероятность того, что цель будет поражена.
10. Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень соответственно равны
0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. Определите вероятность хотя бы одного
попадания в мишень.
11-20.
1. Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во
втором – 10 белых и 10 черных шаров, в третьем – 20 черных шаров. Из
выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что
шар вынут из первого ящика.
2. В первой урне 5 белых и 10 черных шаров, во второй – 3 белых и 7 черных шаров.
Из второй урны в первую переложили один шар, а затем из первой урны наугад
вынули один шар. Определить вероятность того, что вынутый шар - белый.
3. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе № 1, 20 деталей – на
заводе № 2 и 18 деталей – на заводе № 3. Вероятность того, что деталь,
изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,9; для деталей,
изготовленных на заводах № 2 и № 3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и
0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного
качества.
4. Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет
сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных
устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в
арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах
соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в
машине сбой будет обнаружен.
5. Имеются три урны с шарами. В первой урне 4 белых и 5 черных шаров, во второй –
5 белых и 4 черных, в третьей – 6 белых шаров. Некто выбирает наугад одну из урн
и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что: а) этот шар окажется белым;
б) белый шар вынут из второй урны.
6. Имеются три партии деталей по 30 деталей в каждой. Число стандартных деталей в
первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу
взятой партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Затем из той же
партии вторично наудачу извлекли деталь, которая также оказалась стандартной.
Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.
7. В первой коробке содержится 20 радиоламп, их них 18 стандартных; во второй
коробке – 10 ламп, из них 9 - стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа
и переложена в первую. Найдите вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная
из первой коробки, будет стандартной.
8. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий деталей с вероятностями
0,25 ; 0,5; 0,25 . Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов для
этих партий соответственно равны 0,1; 0,2; 0,4. Определите вероятность того, что
лампа проработает заданное число часов.
9. На фабрике машины А, В и С производят соответственно 25, 35 и 40% всех
изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5, 4 и 2% . Какова
вероятность того, что случайно выбранное изделие, выпущенное на фабрике, будет
бракованным?
10. Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность
к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому
контролеру, равна 0,6, ко второму равна 0,4. Вероятность того, что деталь будет
признана стандартной первым контролером, равна 0,94, а вторым – 0,98. Годная
деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что ее
проверил первый контролер.
21-30.
1. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равно
0,7. Найдите вероятность того, что событие появится : не менее 1470.
2. Найдите вероятность того, что событие А наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях,
если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,2.
3. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаниях равна
0,8. Найдите вероятность того, что событие появится в этих испытаниях
не менее 80 раз.
4. При каждом выстреле орудия вероятность поражения цели равна 0,8 . Найдите
вероятность того, что при пяти выстрелах будет сделано три промаха.
5. Вероятность нарушения калибровки при штамповке карболитовых колец
0,3. найдите вероятность того, что в партии из 800 готовых колец число
непригодных заключено между 225 и 255.
равна
6. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Найдите вероятность
того, что цель будет поражена от 200 до 250 раз в серии из 500 выстрелов.
7. Вероятность брака при изготовлении часов равна 0,0002. С конвейера сошло 5000
часов. Найдите вероятность того, что среди всех сошедших с конвейера часов, не
более трех бракованных.
8. Школьники посадили на своем участке 500 деревьев. Вероятность того, что дерево
приживется, равна 0,6. Найдите вероятность того, что приживется не менее 280
деревьев.
9. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,05. Какова вероятность того,
что среди купленных 10 билетов 2 окажутся выигрышными?
10. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,4.
Найдите вероятность того, что среди наудачу взятых 26 деталей половина окажется
высшего сорта.
31-40.
1. Случайная величина задана законом распределения:
X
p
2
0,1
4
0,5
8
Найдите среднее квадратическое отклонение этой величины.
2. Дискретные независимые случайные величины заданы законами распределения:
X
p
1
0,2
2
Y
p
0,5
1
0,7
Найдите математическое ожидание случайной величины X  Y двумя
способами.
3. Случайная величина задана законом распределения:
X
p
2
0,1
3
5
0,3
Найдите дисперсию.
4. Независимые случайные величины
X
p
5
0,6
2
0,1
X и Y заданы законами распределения:
4
Y
p
7
0,8
9
Найдите математическое ожидание случайной величины XY двумя
способами.
5. Случайная величина X задана интегральной функцией
0 при x  2

1
F  x    x  1 при 2  x  4
2

1 при x  4

Найдите вероятность того, что в результате испытания X примет значение,
заключенное в интервале 2; 3 .
6. Дискретная случайная величина задана законом распределения:
X
p
2
0,5
6
0,4
10
Постройте график интегральной функции этой величины.
7. Дана дифференциальная функция случайной величины X :
 0 при x  0

F  x   2 x при 0  x  1
 0 при x  1

Найдите вероятность того, что в результате испытания X примет значение,
принадлежащее интервалу 0,5; 1 .
8. Случайная величина X на всей оси OX задана интегральной функцией
1 1
F x    arctgx
2 
Найдите вероятность того, что X примет значение в интервале 0; 1 .
9. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 5
минут. Найдите вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке ,будет
ожидать очередной автобус менее 3 минут.
10. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально
распределенной случайной величины x соответственно равны 20 и 5. Найдите
вероятность того, что в результате испытания x примет значение, заключенное в
интервале (15; 25) .
41-50. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения
Найдите:
1)
дифференциальную функцию (плотность вероятности);
2)
математическое ожидание.
F x  .
1.
2.
0, при x  1,
 x 1
F x   
, при  1  x  1,
 2
1, при x  1.

0, при x  0,



F  x   sin x , при 0  x  ,
2

1, при x   .


2
3.
4.
0, при x  1,
 x 1
F x   
, при 1  x  3 ,
2

1, при x  3.
5.
0, при x  0,

F  x    x 2 , при 0  x  1 ,
1, при x  1.

7.
0, при x  0,
x
F  x    , при 0  x  5 ,
5
1, при x  5.
9.
0, при x  0,

 x2
F  x    , при 0  x  2 ,
4
1, при x  2.


6.
0, при x  0,
x
F  x    , при 0  x  3 ,
3
1, при x  3.
8.
0, при x  0,
x
F  x    , при 0  x  4 ,
4
1, при x  4.
10.

0, при x  0,

0
,
при
x


,


2
 x2
F  x    , при 0  x  3 ,



F  x   cos x , при   x  0 ,
9
2
1, при x  3.



1, при x  0.


51-60. По заданной выборке объема n  50 n  30  :
1) составить статистические ряды распределения частот и частостей;
2) построить гистограмму и полигон частостей;
3) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
4) вычислить числовые характеристики: среднее арифметическое, дисперсию, среднее
квадратическое отклонение, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии,
коэффициент эксцесса;
5) проверить гипотезу о нормальном распределении выборки критерием Пирсона
  при уровне значимости 0,05 ;
2
6) найти точечные и интервальные оценки параметров распределения (доверительную
вероятность принять 0,95  1   ).
Вариант 1
-1,000 -0,998
0,746 0,677
0,747 -0,162
-0,383 -0,172
-0,213 0,004
-0,993
-0,659
-0,857
0,414
-0,059
-0,975
-0,048
0,317
0,030
-0,388
-0,911
-0,355
-0,382
0,459
0,200
-0,688
0,297
0,853
0,483
0,692
0,068
0,981
0,55
0,769
0,356
0,604
-0,786
-0,347
0,265
-0,091
-0,986
0,452
0,922
0,669
0,245
0,645
-0,213
0,653
-0,365
0,295
Вариант 2
0,001 0,001
2,067 1,824
1,754 0,543
0,369 0,534
0,500 0,697
0,003
0,187
0,074
1,227
0,636
0,012
0,646
1,075
0,724
0,365
0,046
0,389
0,370
1,307
0,916
0,169
1,046
2,612
1,353
1,871
0,763
4,672
1,504
2,157
1,134
1,620
0,113
0,396
1,000
0,606
0,007
1,295
3,245
1,800
0,975
1,728
0,500
1,751
0,382
1,043
Вариант 3
0,000 0,001
0,872 0,838
0,827 0,419
0,308 0,414
0,394 0,502
0,003
0,170
0,071
0,707
0,471
0,012
0,476
0,659
0,515
0,306
0,044
0,322
0,309
0,729
0,600
0,156
0,648
0,927
0,742
0,846
0,534
0,991
0,778
0,884
0,678
0,802
0,107
0,327
0,632
0,454
0,007
0,726
0,961
0,835
0,623
0,822
0,393
0,826
0,318
0,648
Вариант 4
0,000 0,000
1,033 0,912
0,877 0,271
0,184 0,276
0,250 0,348
0,002
0,093
0,037
0,613
0,318
0,006
0,323
0,537
0,362
0,182
0,023
0,194
0,183
0,654
0,458
0,084
0,522
1,306
0,676
0,936
0,382
2,336
0,752
1,079
0,567
0,810
0,057
0,198
0,500
0,303
0,003
0,648
1,623
0,900
0,487
0,864
0,250
0,875
0,191
0,522
Вариант 5
-8,760 -1,455
-6,280 8,550
7,655 -2,215
-4,790 1,240
2,075 -6,910
-4,665
3,170
7,045
-0,475
0,645
-2,250
0,360
8,650
-7,440
2,560
2,450
-1,330
-1,805
-5,435
-1,645
1,590
1,745
-0,295
-5,420
0,425
-5,435
-1,460
-2,695
1,590
0,650
4,495
-4,415
-0,390
1,835
-1,220
5,140
-0,280
1,145
-4,960
-4,410
-6,520
3,785
0,970
2,645
-11,805
Вариант 6
0,031 0,244
0,062 4,078
3,206 0,197
0,095 0,522
0,662 0,052
0,098
0,902
2,698
0,321
0,442
0,195
0,407
4,249
0,045
0,013
0,759
0,736
0,252
0,221
0,079
0,231
0,577
0,602
0,338
0,079
0,415
0,079
0,243
0,172
0,577
0,442
1,312
0,106
0,330
0,618
0,260
1,574
0,340
0,509
0,090
0,106
0,058
1,073
0,484
0,777
Вариант 7
0,000 0,002
1,747 1,677
1,654 0,838
0,617 0,828
0,787 1,004
0,007
0,341
0,143
1,413
0,941
0,025
0,952
1,317
1,030
0,612
0,089
0,645
0,618
1,459
1,200
0,312
1,297
1,853
1,483
1,692
1,068
1,981
1,555
1,769
1,356
1,604
0,214
0,653
1,265
0,908
0,014
1,452
1,922
1,669
1,245
0,045
0,787
1,653
0,635
1,295
Вариант 8
0,000 0,002
4,134 3,647
3,507 1,080
0,783 1,069
1,000 1,394
0,007
0,374
0,148
2,453
1,272
0,025
1,293
2,150
1,447
0,730
0,091
0,778
0,740
2,614
1,832
0,393
2,091
5,223
2,706
3,742
1,527
9,344
3,007
4,314
2,267
3,239
0,226
0,791
2,001
1,211
0,0014
2,590
6,492
3,600
1,949
3,457
1,000
3,502
0,764
2,086
Вариант 9
4,744 9,127 7,201 8,650 11,536 9,013 10,255 10,390 9,268 7,354
6,232 15,103 11,902 20,216 11,470 10,954 6,739 12,697 13,084 6,088
14,593 8,671 14,227 15,190 9,202 11,047 9,124 7,351 9,832 12,271
7,126 10,744 9,715 5,536 8,917 9,823 8,383 9,766 10,687 10,582
11,245 5,854 10,387 2,917 6,739 6,748 10,954 11,101 7,024 11,587
Вариант 10
0,030 0,559 0,155 0,407
0,081 30,020 3,554 1,155
21,370 0,412 16,740 31,820
0,147 1,642 0,827 0,051
2,293 0,063 1,294 0,009
2,784
2,664
0,587
0,486
0,114
0,518
1,889
2,010
0,889
0,114
1,185
0,114
0,558
0,340
1,889
1,297
6,038
0,171
0,856
2,083
0,614
7,815
0,894
1,581
0,138
0,171
0,0737
4,545
1,474
2,881