ОПИСАНИЕ ОБЩЕЙ МОДЕЛИ КОАЛИЦИИ АКТИВНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ АГЕНТОВ Гасанов И.И., Ерешко Ф.И. Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, г. Москва fereshko@yandex.ru Ключевые слова: Коалиция, кооператив, обязательства, собственный капитал участники, операционные периоды, активы, Введение Рассматривается экономический объект, который в дальнейшем будем называть кооперативом. Участники объединяются в Коалицию (кооператив) с целью оптимизировать свои затраты на приобретение в личное пользование каких-то материальных ценностей. Будем предполагать, что в организационном плане объединение состоит в создании независимого юридического лица, которое действует в интересах, участников как их экономический агент, что фиксируется в договоре при вступлении участника в кооператив. Дальнейшее изложение ведется с позиций внешнего наблюдателя. Основной особенностью кооператива, исследуемого в данной работе, является то, что участники, прежде чем приобрести актив, делают взносы на личные субсчета на счетах кооператива, а после накопления определенной суммы средств получают от кооператива кредит на недостающую до стоимости актива сумму. Будем предполагать, что все операции кооперативом проводятся в равноотстоящие друг от друга во времени операционные периоды n 1,2,..., N . В операционный период кооператив проводит текущие операции по договорам с клиентами, заключает новые договоры с клиентами, а также производит кредитнодепозитные операции на рынке заимствований. Значения финансовых показателей кооператива до проведения текущих операций будем маркировать верхним индексом "-", а их состояние после окончания операций в текущий момент n – верхним индексом "+". Будем считать, что продолжительность операционных периодов невелика, и ею можно пренебречь. Промежуток времени между соседними операционными периодами будем обозначать . Все процентные ставки рассчитываются относительно промежутка времени . 1. Описание договоров Согласно договору, заключаемому между участником и кооперативом при вступлении в кооператив, участник k : в операционные периоды n nk0 ,n1k ,...,nkk делает взносы на счета в r кооператив в размере VkD (n ) , которые размещаются на его личном субсчете и на текущую сумму которых U kD (n ) кооперативом начисляются проценты по ставке uk ,n (здесь D обозначает вклад r r r (Deposit); в период nkk вклад U kD ( nkk ) возвращается участнику; в период nkk участник получает r s от кооператива кредит в размере U kC на срок до периода nkk k , по которому в периоды n nkrk 1 ,nkrk 2 ,...,nkrk sk производит текущие выплаты в размере VkC (n ) (здесь C – кредит (Credit)); r в тот же период nkk участник приобретает жилье, которое поступает в его пользование, но r sk остается в залоге у кооператива вплоть до полной выплаты кредита в операционный период nkk . C k Кредитные выплаты участников V (n ) определяются размерами кредитов и ставками vk , под которые предоставляется кредит, а также схемой погашения кредита. При этом vk – это специальная внутренняя ставка, установленная кооперативом для его участника согласно условиям договора. Невыплаченную сумму кредита участника в произвольный момент r после получения кредита обозначим U kC (r ) . Средства, собранные от участников, кооператив, по мере надобности, использует для выдачи им же кредитов U kC . Временно свободные средства инвестируются в рынок, например, размещаются на депозитных счетах банков. Для определенности все формы такого инвестирования будем называть внешними депозитами и обозначать H nD,n1 . Здесь H nD,n1 – это и идентификатор депозита, и объем средств, размещенных в операционный период n на срок до периода n1 . Средства на депозите H nD,n1 вместе с начисленными на эти средства к произвольному моменту r процентами обозначим H nD,n1 ( r ) . Ставки по внешним депозитам обозначим n,n1 (r ) – они могут зависеть от рыночной конъюнктуры на момент r . Если в операционный период n имеющихся средств недостаточно для выдачи кредитов участникам коалиции, то кооператив заимствует средства на кредитном рынке, которые мы будем называть внешними кредитами. Обозначим такой кредит через H nC,n1 , ставку по нему через n,n1 , а кредитные выплаты в некоторый период r через QnC,n1 ( r ) . Здесь H nC,n1 – и идентификатор кредита, и объем средств, заимствованных в период n на срок до операционного периода n1 . Остаток основной суммы кредита H nC,n1 в произвольный момент времени t обозначим H nC,n1 (t ) . Вектор активов кооператива в произвольный момент времени t можно описать формулой At ( K t ,U tC , H tD ) , где K t – это сумма наличных средств в кассе и безналичных денежных средств на расчетных счетах до востребования, которую для удобства мы будем называть кассой, U tC – вектор невыплаченных основных сумм внутренних кредитов участников U kC (t ) , а H tD – вектор внешних депозитов H rD,r1 (t ) . И депозиты, и кредиты, входящие в формулу, могут различаться по размерам, срокам, ставкам и условиям досрочного пополнения и изъятия. Сумма активов в денежном выражении запишется так : At K t (U tC , H tD ) e . Здесь и ниже e – единичный вектор соответствующей размерности . Обязательства кооператива выразим формулой Ot (U t D , H tC ) ., где U t D – вектор внутренних депозитов U kD,t (образованных суммой периодических взносов, досрочных изъятий и начисленных процентов), H tC – вектор невыплаченных основных сумм внешних кредитов кооператива H rC,r1 (t ) . И депозиты, и кредиты, входящие в вышеприведённые формулы могут различаться по размерам, срокам, ставкам и условиям досрочного пополнения и изъятия. Сумма обязательств кооператива запишется так: Ot (U t D , H tC ) e . Согласно основному бухгалтерскому уравнению, текущий основной капитал кооператива равен Et At Ot . Часть компонент, входящих в формулы, меняет свои значения в промежутке времени от окончания операционного периода n до начала операционного периода n 1 за счет процентных начислений. А именно: если к окончанию операционного периода n величина некоторого внешнего вклада равна H rD,r1 ( n) , то к началу операционного периода n 1 : H rD,r1 ( n 1) H rD,r1 ( n) (1 0.01 r ,r1 ( n)) ; если к окончанию операционного периода n сумма вклада участника U D k k (n 1) U D k равна U kD (n ) , то к началу операционного периода n 1 : (n)(1 0.01uk ,n ) , где uk ,n – текущая ставка процента по этому вкладу. Если по окончании некоторого операционного периода n непогашенная сумма кредита U kC участника U C k k ( n 1) U C k равна U kC (n ) , то к началу периода n 1 эта сумма составит ( n) (1 0.01 vk ) . Если по окончании некоторого операционного периода n непогашенная сумма внешнего кредита H nC,n1 равна H rC,r1 ( n ) , то к началу периода n 1 H rC,r1 ( n 1) H rC,r1 ( n) (1 0.01 r ,r1 ) . ) Далее рассматривается изменение активов, обязательств и кассы в данной модели. Литература Гасанов И.И., Ерешко Ф.И. Динамика активов и обязательств а общей модели коалиции экономических агентов. Седьмая международная конференция "Управление развитием крупномасштабных систем". MLSD’2013. Доклады. ИПУ РАН, 30 сентября -2 октября 2013г. (настоящий сборник). 2. Гасанов И.И. Организация ссудно-сберегательной кассы по принципу очереди// Сообщения по прикладной математике ВЦ РАН. - М.: ВЦ РАН, 2006. 45с. 3. Гасанов И.И., Ерешко Ф.И. Моделирование ипотечных механизмов с самофинансированием // Сообщения по прикладной математике ВЦ РАН. - М.: ВЦ РАН, 2007. 60с. 4. Гасанов И.И., Ерешко Арт. Ф. Свойства модели общего старта в коалиционных ипотечных проектах. MLSD’2011. Доклады. ИПУ РАН, 3-5 октября 2011г. т.1, C.104-106 5. Ерешко Ф.И., Кочетков А.В., Сытов А.Н. Механизмы реализации программы ипотечного кредитования. Четвёртая международная конференция "Управление развитием крупномасштабных систем". MLSD’2010. Доклады. ИПУ РАН, 2-4 октября 2010г. т. 1. 6. Байрамов О.Б. Расчёты ставок процентов для ипотечного проекта компании. Пятая международная конференция "Управление развитием крупномасштабных систем". MLSD’2011. Доклады. ИПУ РАН, 3-5 октября 2011г. т.1. С87-90. 1.