ДИНАМИКА АКТИВОВ И ОБЯЗАТЕЛЬСТВ В ОБЩЕЙ МОДЕЛИ КОАЛИЦИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ АГЕНТОВ

ДИНАМИКА АКТИВОВ И ОБЯЗАТЕЛЬСТВ В ОБЩЕЙ МОДЕЛИ КОАЛИЦИИ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ АГЕНТОВ
Гасанов И.И., Ерешко Ф.И.
Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, г. Москва
fereshko@yandex.ru
Ключевые слова: активы, обязательст, операционные периоды, приходно-расходные операции,
договора, выборы управлений.
Введение
Настоящее сообщение продолжает описание динамического процесса функционирования
Коалиции (кооператива) свободных экономических агентов, создающих юридическое лицо для
достижения целей приобретения активов на более выгодных условиях, нежели при независимом
поведении.
Рассмотрим, что происходит с активами и обязательствами в операционный период. В
операционный период n кооператив производит приходно-расходные операции. С позиций
кооператива все операции можно разделить на два типа. Первый тип – это обязательные операции.
К ним отнесем текущие операции, связанные с исполнением ранее заключенных договоров
кооператива с участниками и внешними экономическими агентами. В модели эти операции
задаются фазовым состоянием системы (договорами).
Ко второму типу отнесем договорные операции, конкретная реализация которых, зависит от
выбора кооператива. Это операции, которые либо направлены на выполнение требований,
обусловленных обязательными операциями, либо на оптимизацию состояния финансов
кооператива, но для которых у кооператива есть выбор из некоторого набора возможностей.
Таким операциям в модели будут соответствовать управляющие переменные.
1. Описание операций
Приходные операции по договорам Pn1 в операционный период n составляют: VnD –
обусловленные договорами, текущие взносы на внутренние депозитные счета участников; Vn D –
дополнительные взносы на внутренние депозитные счета (по выбору участника, если эта
возможность предусмотрена договором); VnC –обусловленные договорами текущие выплаты
участников по внутренним кредитам; Vn C –дополнительные кредитные выплаты участников по
внутренним кредитам (если эта возможность предусмотрена договором); H n1,D – возврат средств с
внешних депозитов, срок которых истекает в период n .
Компонентам векторов V здесь соответствуют договоры участников, а компонентам вектора
1, D
H n – внешние депозитные вклады кооператива H nD1 ,n . Формально обязательные приходные
операции кооператива можно представить в виде кортежа векторов: Pn1  (VnD ,Vn D ,VnC ,Vn C , H n1,D ) ,
а если как сумму, то в виде скалярного произведения Pn1  (VnD ,Vn D ,VnC ,Vn C , H n1,D ) e .
Размеры обязательных текущих взносов, как и ограничения на дополнительные взносы
участников определяются условиями договора. Обязательные и дополнительные взносы
участников увеличивают сумму их вкладов на величину этих взносов. Мы будем предполагать,
что в операционный период n участник k не производит досрочного изъятия части вклада,
поэтому U kD ( n ) U kD ( n )  VkD ( n )  Vk D ( n ) .
Для расчета текущих кредитных выплат участника могут использоваться различные схемы
(расписания выплат). При любой схеме, если очередная выплата участника k в операционный
период n равна VkC (n ) , а невыплаченная сумма кредита к началу этого периода равна U kC  (n ) , то
оставшаяся невыплаченной часть кредита составит U k C ( n ) U kC  ( n ) VkC ( n ) .
Условия дополнительных кредитных выплат, производимых по желанию участника,
регламентируются условиями договора. Если эти выплаты производятся, то приводят либо к
сокращению общего числа кредитных выплат, либо к уменьшению размера последней выплаты.
Если непогашенная сумма кредита U kC после обязательной кредитной выплаты в период n равна
U kC (n) , то остаток этой суммы U kC  (n ) после дополнительной (досрочной) выплаты в этот
период на сумму Vk,Cn равен U kC (n) U kC (n) Vk,Cn   k (Vk,Cn ),
 k (Vk,Cn ) 0 , где  k (Vk,Cn ) – штраф
за досрочную выплату.
Штраф за досрочную выплату  k (Vk,Cn ) увеличивает собственный капитал кооператива. Если
дополнительной кредитной выплаты не производится, U kC  ( n ) U k C ( n ) .
Размеры средств H n1,D , накопленных на внешних депозитах, срок которых истекает в период
n , зависят как от условий вкладов, так и от объемов изъятий части депозитных средств в
предшествующие периоды.
Приходные операции, являющиеся выбором кооператива, Pn2 составляют: Vn0 ,D – первые
взносы участников на внутренние депозиты по договорам, заключенным в операционный период
n (кооператив решает, сколько новых участников и с договорами какого вида принять в состав);
Qn D - досрочные изъятия части внешних депозитов; H n0 ,C – внешние кредиты, полученные в
текущий период.
Компонентам вектора Vn0 ,D соответствуют договоры новых участников, компонентам
векторов Qn D соответствуют внешние депозиты H nD1 ,n2 , n1  n, n 2  n , а компонентам векторов
H n0 ,C – кредиты кооператива H nC,n1 . Все приходные операции, производимые по выбору,
кооператива можно записать в виде кортежа векторов Pn2  (Vn0 ,D ,Qn D , H n0 ,C ) , или в числовом
выражении Pn2  (Vn0 ,D ,Qn D , H n0 ,C ) e .
Выбор вектора Vn0 ,D ограничен текущим спросом на услуги кооператива со стороны
 
потенциальных участников. Пусть Yn  Ynl
L
– множество договоров, на которые в период n
l 1
поступили заявки со стороны желающих вступить в кооператив,  ln – размеры периодических
взносов по этим договорам. Тогда компоненты вектора Vn0 ,D составляют величины  ln Ynl ,
соответствующие тем договорам l , которые кооператив выбрал для реализации.
Если на внешнем депозите H rD1 ,r 2 к началу периода n была некоторая сумма H rD1 ,r 2 ( n) , то
остаток суммы после изъятия с депозита средств в объеме Qr1D,r 2 ( n) составит величину
H rD1 ,r 2 (n)  H rD1 ,r 2 (n)  Qr1D,r 2 (n)   r1 ,r 2 (Qr1D,r 2 (n)) ,
 r1 ,r 2 ( H r1D,r 2 (n))  0 .
 r1 ,r 2 (Qr1D,r 2 ( n))
Штраф
уменьшает процентный доход кооператива от внешних депозитов.
Расходные операции по договорам Rn1 составляют: U n1,D – возврат клиентам вкладов, срок
которых закончен в момент n ; U n1,C – выдача этим клиентам кредитов на покупку жилья; Vn D –
досрочный возврат вкладов клиентам, пожелавшим изъять часть вклада или разорвать договор;
QnC – кредитные выплаты, предусмотренные договорами по внешним кредитам. Для каждого
клиентского договора выполняется условие, согласно которому размер кредита U kC , выдаваемого
r
участнику k в операционный период nkk равен разности между стоимостью приобретаемого
жилья Cnrk и накопленным вкладом U kD (nkk ) , т.е. U kC  Cnrk U kD ( nkk ) k :nkk  n. Поэтому,
r
r
k
договорные
r
k
следующими формулами
R  ((U  U
Здесь C n – вектор,
компоненты которого – стоимости каждой единицы, приобретаемого в период , n актива.
Остаток по вкладу участника k после досрочного возврата части вклада Vk D (n )
определяется
условиями
договора
и
рассчитывается
по
некоторой
формуле
U kD ( n) U kD ( n) Vk D ( n)   k (Vk D ( n) . Штраф  k (Vk D ( n) идет в прибыль кооператива.
1
n
1, D
n
расходные
1,C
n
операции
могут
),Vn D ,QnC )  (Cn ,Vn D ,QnC ) ,
быть
выражены
R  (Cn ,Vn D ,QnC ) e .
1
n
Размеры кредитных выплат QnC зависят от схемы выплат. Если очередная выплата внешнего
кредита H rC,r1 в операционный период n равна QrC,r1 ( n) , а невыплаченная сумма кредита к началу
этого периода равна
H rC,r1 ( n) , то оставшаяся невыплаченной часть кредита составит
H r,Cr1 (n)  H rC,r1 (n)  QrC,r 1 ( n) . Заметим, однако, что величина H r,Cr1 ( n) не обязательно совпадает по
размеру с H rC,r1 ( n ) , невыплаченной суммы кредита к концу операционного периода n – в
операционный период также возможно досрочное погашение части этой суммы.
Расходными операциями, производимыми по выбору кооператива, Rn2 в операционный
период n для оптимизации финансовых потоков, являются: H n0 ,D  ( H nD,n1 , H nD,n1 ,... H nD,n1 ) –
1
размещение свободных средств на внешних депозитах; Qn
C
2
m
– полное либо частичное досрочное
погашение внешних кредитов., так что R  ( H ,Qn ) , R  ( H n0,D ,Qn C ) e .
Досрочное погашение внешних кредитов проводится по условиям кредитного договора. Если
непогашенная сумма кредита H rC,r 1 после очередной выплаты в операционный период n равна
2
n
0,D
n
C
2
n
H r,Cr1 ( n) , то остаток этой суммы H rC,r1 ( n) после досрочного погашения в этот период на сумму
Qr,Cr1 ( n) описывается формулой H rC,r1 (n)  H r,Cr1 (n)  Qr,Cr1 (n)   r ,r1 (Qr,Cr1 (n)) ,  r ,r1 (Qr,Cr1 (n))  0 .
Штраф  r ,r1 (Qr,Cr1 ( n)) сокращает собственный капитал кооператива. Если дополнительных
кредитных выплат не производится, то H rC,r1 ( n)  H r,Cr1 ( n) .
Совокупность соотношений с индексами "+" и "–" определяют динамику управляемого
процесса. Обсуждение постановок задач управления содержится в следующем выступлении
Литература
Гасанов И.И., Ерешко Ф.И. Описание общей модели коалиции активных экономических агентов.
Седьмая
международная конференция "Управление развитием крупномасштабных систем".
MLSD’2013. Доклады. ИПУ РАН, 30 сентября -2 октября 2013г. (настоящий сборник).
2. Гасанов И.И. Организация ссудно-сберегательной кассы по принципу очереди// Сообщения по
прикладной математике ВЦ РАН. - М.: ВЦ РАН, 2006. 45с.
3. Гасанов И.И., Ерешко Ф.И. Моделирование ипотечных механизмов с самофинансированием //
Сообщения по прикладной математике ВЦ РАН. - М.: ВЦ РАН, 2007. 60с.
4. Гасанов И.И., Ерешко Арт. Ф. Свойства модели общего старта в коалиционных ипотечных
проектах. MLSD’2011. Доклады. ИПУ РАН, 3-5 октября 2011г. т.1, C.104-106
5. Ерешко Ф.И., Кочетков А.В., Сытов А.Н. Механизмы реализации программы ипотечного
кредитования. Четвёртая международная конференция "Управление развитием крупномасштабных
систем". MLSD’2010. Доклады. ИПУ РАН, 2-4 октября 2010г. т. 1.
6. Байрамов О.Б. Расчёты ставок процентов для ипотечного проекта компании. Пятая международная
конференция "Управление развитием крупномасштабных систем". MLSD’2011. Доклады. ИПУ
РАН, 3-5 октября 2011г. т.1. С87-90.
1.