8 класс 1) Первая слева цифра четырехзначного числа 7. Если

8 класс
1) Первая слева цифра четырехзначного числа 7. Если эту цифру перенести на последнее место, то
число уменьшится на 864. Найдите четырехзначное число.
2) Найдите последнюю цифру числа
3) Среди 81 монет имеется 1 фальшивая (более легкая). Как ее найти, используя всего 4 взвешивания?
4) Сколькими способами можно разрезать равносторонний треугольник на 2 равных треугольника?
5) Упростите выражение
.
6) Решите уравнение
.
7) Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 100 включительно?
8) Поезд проходит мимо светофора за 5 с, а мимо платформы длиной 150 метров за 15 с. Найдите
длину поезда и его скорость.
9) Зная, что
, найдите значение выражения
10) Сосчитайте:
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+2002-2003-2004+2005.
Задание № 1.
7xyz-xyz7=864
7xy1-xy17=864
7x81-x817=864
7681-6817=864
Ответ: это число 7681
Задание № 2.
Находя значения степени 8^1=8, 8^2=64, 8^3=512, 8^5=4096, 8^6=32768, 8^7=262144,
8^8=2097152, 8^9=134217728 и т.д., замечаем , что последней цифрой являются 8, 4, 2,6, а
далее они повторяются. Так как 2003=500*4+3, то 8^2003 оканчивается той же цифрой ,
что и 8^3, то есть 2.
Ответ:
это цифра 2
Задание № 3.
Чтобы найти более лёгкую фальшивую монету, разделим все монеты на 3 кучки по 27
монет.
1 взвешивание:
взвесим первую и вторую кучки, если весы в равновесии, то
фальшивая монета в третьей кучке, а если не в равновесии, то она в той кучке, которая легче.
Затем разбиваем кучку из 27 монет, где находится фальшивая монета на 3 кучки по 9
монет.
2 взвешивание :
взвесим первую и вторую кучки, если весы в равновесии, то
фальшивая монета в третьей кучке, а если не в равновесии, то она в той кучке, которая легче.
Снова разбиваем кучку на 3 по 3монеты
3 взвешивание:
определяем более лёгкую тройку
Разбиваем на 3 кучки по 1 монете
4 взвешивание:
определяем более лёгкую фальшивую монету
Задание № 4.
Равносторонний треугольник можно разрезать на 2 равных треугольника тремя способами:
проведя 3 медианы, или высоты, или биссектрисы
Задание № 5.
Ответ: 3(в-а)(с-а)(в-с)
Задание № 6.
возводим обе части в квадрат, получаем
снова возводим в квадрат, получаем
снова возводим в квадрат, получаем
снова возводим в квдрат, получем
Х=49
Ответ: 49
Задание № 7.
В произведении всех чисел от 1 до 100 включительно содержится 24 «пятёрки» : по одной в
числах 10,20, 30, 40, 60, 70, 80, 90, 5, 15, 35, 45, 55, 65, 85, 95 и по две в числах 25, 50, 75, 100.
Так как произведение цифры «5» на любое чётное число оканчивается нулём, то
произведение чиселот 1 до 100 оканчивается 24 нулями.
Ответ: 24 нулями.
Задание № 8.
Пусть х- длину поезда, а скорость поезда – у. Составляем систему уравнений: первое-
по первой части первого предложения,
второе -
т.к. поезд весь должен пройти по платформе от первого вагона до последнего. Решая эту
систему, мы получаем, что х, то есть длина поезда равна 75 метрам, а у- скорость равна
15 м/с.
Ответ: длина – 75, скорость – 15.
Задание № 9.
m:n=1: 3
3m=1n . Подставляя, мы получаем:
Выражение равно одному во всех случиях.
Ответ: 1
Задание № 10.
Разобьём все числа, начиная с 2 на четвёрки. Всего четвёрок получится 501. Сумма чисел в
каждой четвёрке равна 0. Тогда сумма всего выражения равна одному.
Ответ: 1