Представим 3 неизвестные цифры искомого числа буквами х,y,z

1. Представим 3 неизвестные цифры искомого числа буквами х,y,z
Получится число 7хyz
Представим разность чисел уравнением: 7хyz-xyz7=864
Теперь находим все цифры.
1) 7xyz - xyz7 = 864
Мы видим, что z=1, так как 7+4=11, получается, что мы заняли единицу у b.
2) Подставляем вместо z цифру 1 и получаем
7xy1 – xy17=864
Получаем b=6+1=7 И +1, так как мы занимали у b 1, значит b=8.
3) 7x81-x817=864
a+10=8+8=16. Т.е. a=6.
7681-6817=864
Искомое число : 7681.
2. Рассмотрим степени числа восемь
8^1=8
8^2=64
8^3=612
8^4=4096
8^5=32768
Мы видим, что последняя цифра изменяется циклично через каждые четыре числа.
2003:4=500 (ост 3)
То есть последняя цифра соотвествует остатку 3, то есть последней цифре 2.
3.
Разделим все монеты на 3 кучки по 27 монет каждая.
Первое взвешивание. Кладём две кучки монет на весы - отбираете самую тяжелую
Потом 27 монет (там, где тяжелая) разделяем на три кучки по 9 монет
Второе взвешивание — две кучки на весы и взвешиваем
Дальше 9 монет (там, где тяжелая) опять делим на три кучки по 3 монеты в каждой кучке
Третье взвешивание- две кучки монет на весы и взвешиваем
Остается три монеты с тяжелой
Четвёртое взвешивание- две монеты кладём на весы и определяете тяжелую
4 Проводим из вершины треугольника высоту, которая является медианой и биссектрисой , к
противоположной стороне. Так проводим из каждой вершины по очереди, и получится три раза
одинаково по 2 треугольника. Полученные 2 треугольника будут равны, ну пусть к примеру, по 3
сторонам.
5
(a-b)3+(b-c)3 +(c-a)3= a³-3a²b+3ab²-b³+b³-3b²c+3bc²+c³-a³-3a²c+3ac²-c³=-3a2b+3ab2-3b2c+3bc23a2c+3ac2=3 ( -a2b+ab2-b2c+bc2-a2c+ac2)
6.
√1+√2+√х=2
1+√2+√х=4
√2+√х=3
2+√х=9
√х=7
Х=49
7.
Когда 2 умножается на 5-получается ноль. Двоек в этом разложении гораздо больше, чем пятерок
(одних только четных чисел 50). Нужно посчитать только количество пятерок в этом разложении.
Пятерки дают числа 5, 10, 15, ..100. Все эти числа кроме 25, 50, 75, 100 дают по одной пятерке.
Числа 25, 50, 75, 100 дают по две пятерки. Итого в разложении 100! на простые множители
содержится 24 пятерки. Значит произведение всех натуральных чисел от 1 до 100 заканчивается
24 нулями.
8.
Поезд проезжает мимо платформы за 10 секунд, а потом еще весь остальной поезд мимо столба в
конце платформы идет 5 секунд. v(скорость)= 150/10=15 м/сек.
А так как он весь мимо столба проезжает за 5 секунд, то его длина равна 15*5=75 метров. Ответ:
15 м/сек; 75 метров
9.
m/n=1/3
выразим n: ⇒ n=3m
подставим в выражение:
(3m-2m)/m=m/m=1
10.
Для начала нужно объединить цифры в группы по четыре члена, начиная со второго
2-3-4+5=0
6-7-8+9=0
10 - 11 - 12 + 13 = 0
и т. д... .
2002 - 2003 - 2004 + 2005 = 0
Всё по нулям, но остается первое слагаемое
Ответ: 1