c ÌàòÁþðî ðåøåíèå çàäà÷ ïî âûñøåé ìàòåìàòèêå, òåîðèè âåðîÿòíîñòåé Îñíîâíûå ôîðìóëû ïî àëãåáðå Ôîðìóëû ñîêðàùåííîãî óìíîæåíèÿ (x − y)(x + y) = x2 − y 2 , (x + y)2 = x2 + 2xy + y 2 , x3 + y 3 = (x + y)(x2 − xy + y 2 ), (x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3xy 2 + y 3 , (x − y)2 = x2 − 2xy + y 2 . x3 − y 3 = (x − y)(x2 + xy + y 2 ) (x − y)3 = x3 − 3x2 y + 3xy 2 − y 3 . Êâàäðàòíîå óðàâíåíèå Êîðíè êâàäðàòíîãî óðàâíåíèÿ ax2 + bx + c = 0 íàõîäÿò ïî ôîðìóëå √ −b ± b2 − 4ac . x1,2 = 2a Êîðíè êâàäðàòíîãî óðàâíåíèÿ ñ ÷åòíûì âòîðûì êîýôôèöèåíòîìax2 +2kx+c = 0 íàõîäÿò ïî ôîðìóëå √ −k ± k 2 − ac x1,2 = . a Ôîðìóëû Âèåòà äëÿ êîðíåé ïðèâåäåííîãî êâàäðàòíîãî óðàâíåíèÿ x2 + px + q = 0 x1 + x2 = −p, x1 · x2 = q. Ïðîñòåéøèå ñóììû n(n + 1) . 2 1 + 3 + 5 + · · · + (2n − 1) = n2 . 1 + 2 + 3 + ··· + n = 2 + 4 + 6 + · · · + 2n = n(n + 1). n(n + 1)(2n + 1) . 6 n(4n2 − 1) 12 + 32 + 52 + · · · + (2n − 1)2 = . 3 1 1 1 n + + ··· + = . 1·2 2·3 n(n + 1) n+1 1 1 1 1 1 1 + + ··· + = − . 1·2·3 2·3·4 n(n + 1)(n + 2) 2 2 (n + 1)(n + 2) 1 2 + 22 + 32 + · · · + n2 =