Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru ©МатБюро - Решение задач по высшей математике Тема: Проверка гипотезы о нормальном распределении ЗАДАНИЕ. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности X по результатам выборки: X 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 N 7 9 28 27 30 26 21 25 22 9 5 РЕШЕНИЕ. Вычислим параметры выборки. Составим расчетную таблицу: xi ni xi ni ( x − xi ) 2 ni 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 Сумма 7 9 28 27 30 26 21 25 22 9 5 209 2,1 4,5 19,6 24,3 33 33,8 31,5 42,5 41,8 18,9 11,5 263,5 6,461 5,209 8,805 3,514 0,775 0,040 1,202 4,823 8,990 6,339 5,400 51,558 Выборочное среднее: 1 1 x = ∑ xi ni = 263, 5 ≈ 1, 261 . n 209 Выборочная исправленная дисперсия: 1 1 S2 = ( x − xi ) 2 ni = 51,558 ≈ 0, 248 . ∑ n −1 208 Выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение: S = 0, 248 ≈ 0, 498 . Выдвинем гипотезу H 0 : распределение генеральной совокупности X подчинено нормальному закону с параметрами a = 1, 261 и σ = 0, 498 . Проверим эту гипотезу по критерию Пирсона при уровне значимости α = 0, 05 . Рассчитываем теоретические частоты ni0 по формуле x −x nh ϕ (u i ) , где ui = i , h = 0, 2 – шаг между вариантами, ϕ (u ) = S S Вычисления представим в виде таблицы: ni0 = 1 2π e −u 2 /2 . Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru ©МатБюро - Решение задач по высшей математике xi ui ϕ (u i ) ni0 ni 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 Сумма -1,930 -1,528 -1,126 -0,725 -0,323 0,079 0,481 0,882 1,284 1,686 2,087 0,062 0,124 0,212 0,307 0,379 0,398 0,355 0,270 0,175 0,096 0,045 5,204 10,422 17,762 25,760 31,793 33,390 29,842 22,697 14,689 8,090 3,792 7 9 28 27 30 26 21 25 22 9 5 (ni − ni0 ) 2 ni0 0,620 0,194 5,901 0,060 0,101 1,636 2,620 0,234 3,638 0,102 0,385 15,491 11 2 =∑ Наблюдаемое значение критерия вычислим по формуле χ набл i =1 По таблице критических значений χ 2 кр (ni − ni0 ) 2 = 15, 491 . ni0 при уровне значимости α = 0, 05 и числе степеней 2 свободы k = l − 3 = 11 − 3 = 8 найдем χ кр2 ≈ 15,507 . Так как χ набл = 15, 491 < χ кр2 = 15,507 , нулевую гипотезу о нормальном распределении можно принять при данном уровне значимости.