Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé Ãîñóäàðñòâåííûé Óíèâåðñèòåò Ìàòåìàòèêî-ìåõàíè÷åñêèé ôàêóëüòåò Êàôåäðà ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü ä.ô.-ì.í., äîöåíò, Í.Ê. Êðèâóëèí Ðåöåíçåíò: ê.ô.-ì.í., Øïèë¼â Ï.Â. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã 2015ã. 1/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ââåäåíèå Öåëü: Ðàññìîòðåòü è èçó÷èòü ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé (ÑÌÌ): Àëãîðèòì Âèòåðáè Àëãîðèòì ïðÿìîãîîáðàòíîãî õîäà Àëãîðèòì ÁàóìàÓýëøà Çàäà÷è: Äëÿ äîñòèæåíèÿ ïîñòàâëåííîé öåëè, â ðàáîòå ðàññìîòðåíû ñëåäóþùèå çàäà÷è: Èññëåäîâàíèå ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé è èõ îñîáåííîñòåé; Èçó÷åíèå òðåõ îñíîâíûõ çàäà÷, ñâÿçàííûõ ñ ÑÌÌ; Èçó÷åíèå ìåòîäîâ ðåøåíèÿ îñíîâíûõ çàäà÷; Ðàçðàáîòêà ïðîãðàììû äëÿ ðåàëèçàöèè ìåòîäîâ èññëåäîâàíèÿ ÑÌÌ. 2/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ââåäåíèå Öåëü: Ðàññìîòðåòü è èçó÷èòü ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé (ÑÌÌ): Àëãîðèòì Âèòåðáè Àëãîðèòì ïðÿìîãîîáðàòíîãî õîäà Àëãîðèòì ÁàóìàÓýëøà Çàäà÷è: Äëÿ äîñòèæåíèÿ ïîñòàâëåííîé öåëè, â ðàáîòå ðàññìîòðåíû ñëåäóþùèå çàäà÷è: Èññëåäîâàíèå ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé è èõ îñîáåííîñòåé; Èçó÷åíèå òðåõ îñíîâíûõ çàäà÷, ñâÿçàííûõ ñ ÑÌÌ; Èçó÷åíèå ìåòîäîâ ðåøåíèÿ îñíîâíûõ çàäà÷; Ðàçðàáîòêà ïðîãðàììû äëÿ ðåàëèçàöèè ìåòîäîâ èññëåäîâàíèÿ ÑÌÌ. 2/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ââåäåíèå Öåëü: Ðàññìîòðåòü è èçó÷èòü ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé (ÑÌÌ): Àëãîðèòì Âèòåðáè Àëãîðèòì ïðÿìîãîîáðàòíîãî õîäà Àëãîðèòì ÁàóìàÓýëøà Çàäà÷è: Äëÿ äîñòèæåíèÿ ïîñòàâëåííîé öåëè, â ðàáîòå ðàññìîòðåíû ñëåäóþùèå çàäà÷è: Èññëåäîâàíèå ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé è èõ îñîáåííîñòåé; Èçó÷åíèå òðåõ îñíîâíûõ çàäà÷, ñâÿçàííûõ ñ ÑÌÌ; Èçó÷åíèå ìåòîäîâ ðåøåíèÿ îñíîâíûõ çàäà÷; Ðàçðàáîòêà ïðîãðàììû äëÿ ðåàëèçàöèè ìåòîäîâ èññëåäîâàíèÿ ÑÌÌ. 2/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ââåäåíèå Öåëü: Ðàññìîòðåòü è èçó÷èòü ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé (ÑÌÌ): Àëãîðèòì Âèòåðáè Àëãîðèòì ïðÿìîãîîáðàòíîãî õîäà Àëãîðèòì ÁàóìàÓýëøà Çàäà÷è: Äëÿ äîñòèæåíèÿ ïîñòàâëåííîé öåëè, â ðàáîòå ðàññìîòðåíû ñëåäóþùèå çàäà÷è: Èññëåäîâàíèå ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé è èõ îñîáåííîñòåé; Èçó÷åíèå òðåõ îñíîâíûõ çàäà÷, ñâÿçàííûõ ñ ÑÌÌ; Èçó÷åíèå ìåòîäîâ ðåøåíèÿ îñíîâíûõ çàäà÷; Ðàçðàáîòêà ïðîãðàììû äëÿ ðåàëèçàöèè ìåòîäîâ èññëåäîâàíèÿ ÑÌÌ. 2/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Ââåäåíèå Ïðåäìåò èññëåäîâàíèÿ Ìîäåëü îïèñûâàåòñÿ äâóìÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòÿìè ñë.â. {ξk } è {ηk }. Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü {ξk } ñîñòîèò èç ñë.â. ñî çíà÷åíèÿìè 1, . . . , n è îáðàçóåò êîíå÷íóþ îäíîðîäíóþ öåïü Ìàðêîâà ñ ìíîæåñòâîì ñîñòîÿíèé 1, . . . , n. Èçâåñòíû âåðîÿòíîñòè pij = P (ξk = j | ξk−1 = i), pi = P (ξ0 = i), i, j = 1, . . . , n, ñîñòàâëÿþùèå ìàòðèöó ïåðåõîäíûõ âåðîÿòíîñòåé è âåêòîð íà÷àëüíûõ âåðîÿòíîñòåé P = p11 ... .. . pn1 ... p1n ... pnn .. . p1 , p = .. . . pn Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñë.â. ηk ïðèíèìàåò çíà÷åíèÿ 1, . . . , n è ñâÿçàíà ñ öåïüþ Ìàðêîâà ξk óñëîâíûìè âåðîÿòíîñòÿìè qi (j) = P (ηk = j | ξk = i), i, j = 1, . . . , n. Ýòè âåðîÿòíîñòè ìîæíî çàïèñàòü â âèäå ìàòðèöû Q= q1 (1) .. . qn (1) 3/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà ... ... q1 (n) ... qn (n) .. . . Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Ââåäåíèå Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñîñòîÿíèÿ öåïè {ξk } íå äîñòóïíû äëÿ íàáëþäåíèÿ, îäíàêî, î íèõ ìîæíî â îïðåäåëåííîé ìåðå ñóäèòü ïî íàáëþäåíèÿì èçâåñòíûõ çíà÷åíèé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè {ηk }. Ïóñòü Xk = {ξk = ik }, Yk = {ηk = jk }, k = 1, 2, . . . . Ñäåëàåì ïðåäïîëîæåíèå î íåçàâèñèìîñòè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí: Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ξk (ñêðûòîå ñîñòîÿíèå â ìîìåíò âðåìåíè k) öåïè ïðè çàäàííîì çíà÷åíèè âåëè÷èíû ξk−1 (ñîñòîÿíèå â ìîìåíò âðåìåíè k − 1) íå çàâèñèò îò ïðåäûäóùèõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí (ñîáûòèé), 1 P (Xk |X1 Y1 · · · Xk−1 Yk−1 ) = P (Xk |Xk−1 ). 2 Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ηk (k-å íàáëþäåíèå) ïðè çàäàííîì çíà÷åíèè ξk (ñêðûòîãî ñîñòîÿíèÿ â ìîìåíò âðåìåíè k) íå çàâèñèò îò äðóãèõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí (ñîáûòèé), P (Yk |X1 Y1 · · · Xk−1 Yk−1 Xk Yk Xk+1 Yk+1 · · · XK YK ) = P (Yk |Xk ). 4/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Îñíîâíûå çàäà÷è è èõ ðåøåíèå Îñíîâíûå çàäà÷è Îñíîâíûå çàäà÷è äëÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé: Çàäà÷à îöåíêè ìîäåëè, êîòîðàÿ çàêëþ÷àåòñÿ â âû÷èñëåíèè âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî ìîäåëü ñîîòâåòñòâóåò çàäàííîé íàáëþäàåìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, òî åñòü íàñêîëüêî âûáðàííàÿ ÑÌÌ ñîîòâåòñòâóåò çàäàííîé íàáëþäàåìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. (Àëãîðèòì ïðÿìîãîîáðàòíîãî õîäà) Çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ ñîñòîÿíèé öåïè, â êîòîðîé íåîáõîäèìî ïîäîáðàòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñîñòîÿíèé ñèñòåìû, êîòîðàÿ ëó÷øå âñåãî ñîîòâåòñòâóåò íàáëþäàåìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, òî åñòü "îáúÿñíÿåò"íàáëþäàåìóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü. (Àëãîðèòì Âèòåðáè) Çàäà÷à îöåíêè ìîäåëè, êîòîðàÿ çàêëþ÷àåòñÿ â ïîäáîðå ïàðàìåòðîâ ìîäåëè òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îíà êàê ìîæíî ëó÷øå îïèñûâàëà ðåàëüíóþ íàáëþäàåìóþ ïîñëåäîâàòåëíüîñòü. (Àëãîðèòì ÁàóìàÓýëøà) 5/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Îñíîâíûå çàäà÷è è èõ ðåøåíèå Îñíîâíûå çàäà÷è Îñíîâíûå çàäà÷è äëÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé: Çàäà÷à îöåíêè ìîäåëè, êîòîðàÿ çàêëþ÷àåòñÿ â âû÷èñëåíèè âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî ìîäåëü ñîîòâåòñòâóåò çàäàííîé íàáëþäàåìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, òî åñòü íàñêîëüêî âûáðàííàÿ ÑÌÌ ñîîòâåòñòâóåò çàäàííîé íàáëþäàåìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. (Àëãîðèòì ïðÿìîãîîáðàòíîãî õîäà) Çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ ñîñòîÿíèé öåïè, â êîòîðîé íåîáõîäèìî ïîäîáðàòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñîñòîÿíèé ñèñòåìû, êîòîðàÿ ëó÷øå âñåãî ñîîòâåòñòâóåò íàáëþäàåìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, òî åñòü "îáúÿñíÿåò"íàáëþäàåìóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü. (Àëãîðèòì Âèòåðáè) Çàäà÷à îöåíêè ìîäåëè, êîòîðàÿ çàêëþ÷àåòñÿ â ïîäáîðå ïàðàìåòðîâ ìîäåëè òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îíà êàê ìîæíî ëó÷øå îïèñûâàëà ðåàëüíóþ íàáëþäàåìóþ ïîñëåäîâàòåëíüîñòü. (Àëãîðèòì ÁàóìàÓýëøà) 5/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Îñíîâíûå çàäà÷è è èõ ðåøåíèå Îñíîâíûå çàäà÷è Îñíîâíûå çàäà÷è äëÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé: Çàäà÷à îöåíêè ìîäåëè, êîòîðàÿ çàêëþ÷àåòñÿ â âû÷èñëåíèè âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî ìîäåëü ñîîòâåòñòâóåò çàäàííîé íàáëþäàåìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, òî åñòü íàñêîëüêî âûáðàííàÿ ÑÌÌ ñîîòâåòñòâóåò çàäàííîé íàáëþäàåìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. (Àëãîðèòì ïðÿìîãîîáðàòíîãî õîäà) Çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ ñîñòîÿíèé öåïè, â êîòîðîé íåîáõîäèìî ïîäîáðàòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñîñòîÿíèé ñèñòåìû, êîòîðàÿ ëó÷øå âñåãî ñîîòâåòñòâóåò íàáëþäàåìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, òî åñòü "îáúÿñíÿåò"íàáëþäàåìóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü. (Àëãîðèòì Âèòåðáè) Çàäà÷à îöåíêè ìîäåëè, êîòîðàÿ çàêëþ÷àåòñÿ â ïîäáîðå ïàðàìåòðîâ ìîäåëè òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îíà êàê ìîæíî ëó÷øå îïèñûâàëà ðåàëüíóþ íàáëþäàåìóþ ïîñëåäîâàòåëíüîñòü. (Àëãîðèòì ÁàóìàÓýëøà) 5/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Îñíîâíûå çàäà÷è è èõ ðåøåíèå Àëãîðèòì Âèòåðáè (Forney G. D. 1973) ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íàáëþäåíèé j1 , . . . , jk ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ; ïîñëåäîâàòåëüíîñòü çíà÷åíèé i1 , . . . , ik ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ξ1 , . . . , ξk , òàêóþ ÷òî Äàíî: η1 , . . . , η k Íàéòè: max Fj1 ,...,jk (i1 , . . . , ik ), i1 ,...,ik ãäå öåëåâàÿ ôóíêöèÿ èìååò âèä Fj1 ,...,jk (i1 , . . . , ik ) = P (ξ1 = i1 , . . . , ξk = ik | η1 = j1 , . . . , ηk = jk ). Ïðîöåäóðà ïîñëåäîâàòåëüíîãî ðàñ÷åòà äëÿ êàæäîãî k = 1, 2, . . . âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé ñêðûòîé öåïè Ìàðêîâà ïî ôîðìóëàì f1 (i) = pi , fk (i) = qi (jk ) max pji fk−1 (j) i = 1, . . . , n, k > 1, i≤j≤n ñîîòâåòñòâóåò îáùåé âû÷èñëèòåëüíîé ñõåìå äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ è íàçûâàåòñÿ àëãîðèòìîì Âèòåðáè. 6/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Îñíîâíûå çàäà÷è è èõ ðåøåíèå Àëãîðèòì ïðÿìîãîîáðàòíîãî õîäà (Rabiner L. 1989) Äàíî: âåðîÿòíîñòè ìîäåëè p, P, Q è ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íàáëþäåíèé ; âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ äàííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. j1 , . . . , j k Íàéòè: αk (i) = P (η1 = j1 , . . . , ηk = jk , ξk = i), α1 (i) = qi (j1 )pi , αk (i) = qi (jk ) n X pji αk−1 (j), i = 1, . . . , n, k = 2, 3, . . . j=1 âåðîÿòíîñòü, ÷òî â ìîìåíò íàáëþäåíèÿ k ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè i. βk (i) = P (ηk+1 = jk+1 , . . . , ηK = jK | ξk = i), βk (i) = n X pij βk+1 qj (jk+1 ), k = K − 1, K − 2, . . . , 1, j=1 βK (i) = 1, i = 1, . . . , n. 7/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Îñíîâíûå çàäà÷è è èõ ðåøåíèå γk (i) = P (ξk = i | η1 = j1 , . . . , ηK = jK ), αk (i)βk (i) γk (i) = Pn , i = 1, . . . , n; k = 1, . . . , K. j=1 αk (j)βk (j) δk (i, j) = P (ξk = i, ξk+1 = j | η1 = j1 , . . . , ηK = jK ), δk (i, j) = Pn i=1 qj (jk+1 )pij αk (i)βk+1 (j) P . n j=1 qi (jk+1 )pji αk (j)βk+1 (i) âåðîÿòíîñòü êîíå÷íîé çàäàííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, ïðè óñëîâèè, ÷òî ìû íà÷àëè èç èñõîäíîãî ñîñòîÿíèÿ i â ìîìåíò íàáëþäåíèÿ k. 8/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Îñíîâíûå çàäà÷è è èõ ðåøåíèå Àëãîðèòì ÁàóìàÓýëøà (Rabiner L. 2013) ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íàáëþäåíèé j1 , . . . , jK ; ïàðàìåòðû ìîäåëè, ò.å. íàéòè âåêòîð íà÷àëüíûõ âåðîÿòíîñòåé p è ìàòðèöû ïåðåõîäíûõ è óñëîâíûõ âåðîÿòíîñòåé P è Q, θ = (p, P, Q). Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè òðåáóåòñÿ ðåøèòü çàäà÷ó Äàíî: Íàéòè: max L(j1 , . . . , jK ; θ), θ n X pi = 1, i=1 n X ãäå pij = 1, j=1 n X qi (j) = 1; i = 1, . . . , n, j=1 L(j1 , . . . , jK ; θ) = P (Y1 . . . YK ) = X = pi1 qi1 (j1 )pi1 i2 . . . qiK−1 (jK−1 )piK−1 iK qiK (jK ). 1≤i1 ,...,iK ≤n 9/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Îñíîâíûå çàäà÷è è èõ ðåøåíèå Àëãîðèòì ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èòåðàòèâíóþ ïðîöåäóðó óòî÷íåíèÿ ïàðàìåòðîâ p0i , p0ij è qi0 (j) íàáîðà θ0 = (p, P, Q). Óòî÷íåííûå çíà÷åíèÿ âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì pi = γ10 (i), PK−1 PK−1 pij = δk0 (i, j) , Pk=1 K−1 0 k=1 γk (i) qi (j) = k=1,jk =j PK k=1 γk0 (i) γk0 (i) . (1) Íà ïåðâîì øàãå àëãîðèòìà âûáèðàþòñÿ íåêîòîðûå íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ. Íà îñíîâå ýòèõ çíà÷åíèé è ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé ïàðàìåòðû óòî÷íÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì (1), à çàòåì ïðîöåäóðà ïîâòîðÿåòñÿ äëÿ íîâûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ. Âû÷èñëåíèÿ çàâåðøàþòñÿ ïðè ñòàáèëèçàöèè çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ â ïðåäåëàõ çàäàííîé òî÷íîñòè. 10/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Îïèñàíèå ïðîãðàììû Ïðîãðàììà Íàøà ìîäåëü: Ðàçìåðíîñòü çàäà÷è:2 Âåêòîð íà÷àëüíûõ âåðîÿòíîñòåé: p[1] = 0.7 p[2] = 0.3 Ìàòðèöà âåðîÿòíîñòåé ïåðåõîäîâ: P [1, 1] = 0.8 P [1, 2] = 0.2 P [2, 1] = 0.9 P [2, 2] = 0.1 Ìàòðèöà âåðîÿòíîñòåé íàáëþäåíèé: Q1 (1) = 0.6 Q1 (2) = 0.4 Q2 (1) = 0.3 Q2 (2) = 0.7 Âåêòîð ñîñòîÿíèé:2121111112 Âåêòîð íàáëþäåíèé:2121211112 Âåêòîð ñîñòîÿíèé ïî àëãîðèòìó Âèòåðáè:1111111112 11/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Ïðîãðàììà Ìîäåëü: Âåêòîð íà÷àëüíûõ âåðîÿòíîñòåé: p[1] = 0.7 p[2] = 0.3 Ìàòðèöà âåðîÿòíîñòåé ïåðåõîäîâ: p[1] = 0.00069051 p[2] = 0.99931 P [1, 1] = 0.8 P [1, 2] = 0.2 P [1, 1] = 0.72701 P [1, 2] = 0.27299 P [2, 1] = 0.9 P [2, 2] = 0.1 P [2, 1] = 0.984157 P [2, 2] = 0.0158429 Ìàòðèöà âåðîÿòíîñòåé íàáëþäåíèé: 12/15 Àëãîðèòì Áàóìà-Óýëøà: Q1 (1) = 0.6 Q1 (2) = 0.4 Q1 (1) = 0.551189 Q1 (2) = 0.448811 Q2 (1) = 0.3 Q2 (2) = 0.7 Q2 (1) = 0.00130969 Q2 (2) = 0.99869 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Ïðîãðàììà p[1] = 0.7 p[2] = 0.3 P [1, 1] = 0.8 P [1, 2] = 0.2 P [2, 1] = 0.9 P [2, 2] = 0.1 Q1 (1) = 0.6 Q1 (2) = 0.4 Q2 (1) = 0.3 Q2 (2) = 0.7 Ðèñ.: Çàâèñèìîñòü äîëè îøèáîê àëãîðèòìà Âèòåðáè îò êîëè÷åñòâà íàáëþäåíèé â ñåðèè èç 100 ýêñïåðèìåíòîâ. 13/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Ïðîãðàììà p[1] = 0.7 p[2] = 0.3 P [1, 1] = 0.8 P [1, 2] = 0.2 P [2, 1] = 0.9 P [2, 2] = 0.1 Q1 (1) = 0.6 Q1 (2) = 0.4 Q2 (1) = 0.3 Q2 (2) = 0.7 Ðèñ.: Çàâèñèìîñòü äîëè ïðàâèëüíî óãàäàííûõ ñîñòîÿíèé àëãîðèòìà Âèòåðáè îò êîëè÷åñòâà íàáëþäåíèé â ñåðèè èç 100 ýêñïåðèìåíòîâ. 14/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé Ðåçóëüòàòû Ïðîãðàììà Èçó÷åíû ñêðûòûå ìàðêîâñêèå ìîäåëè, èõ ñâîéñòâà è îñîáåííîñòè; Ïîñòàâëåíû è èçó÷åíû îñíîâíûå çàäà÷è è ïóòè èõ ðåøåíèÿ ñ ïîìîùüþ ðàçëè÷íûõ ñõåì: àëãîðèòìû Âèòåðáè, ïðÿìîãîîáðàòíîãî õîäà, ÁàóìàÓýëøà; Ñîñòàâëåíà ïðîãðàììà ïî ðåàëèçàöèè àëãîðèòìîâ Âèòåðáè, ïðÿìîãîîáðàòíîãî õîäà è ÁàóìàÓýëøà â ñðåäå MS Visual Studio C++; Ïðåäñòàâëåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå çàâèñèìîñòè äîëè ïðàâèëüíî óãàäàííûõ ñîñòîÿíèé îò êîëè÷åñòâà íàáëþäåíèé è äîëè îøèáîê â àëãîðèòìå Âèòåðáè. 15/15 Áàãèíà Àë¼íà Àëåêñååâíà, 522 -ÿ ãðóïïà Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñêðûòûõ ìàðêîâñêèõ ìîäåëåé