Лекции по прикладной математике. Часть 2. Статистика ─ Отображение данных эксперимента

Лекции по прикладной
математике. Часть 2.
Статистика
─ Отображение данных эксперимента
─ Числовые характеристики выборки
1. Зачем и почему?
•
•
•
•
Описать текущее положение дел
Предложить модель для получения результатов эксперимента
Оценить неопределенность
Принимать решения
от качества результатов
измерений или наблюдений
качество выводов
Числовые данные получаются в результате измерений или наблюдений.
Источник наблюдений или измерений называется популяцией или
генеральной совокупностью.
Задача статистики - на основе анализа выборки сделать вывод
о свойствах всей популяции.
2
1. Зачем и почему?
Пример 1. Загрязнение воздуха – серьезная проблема крупных городов и промышленных зон.
Принимая решение о том, что измерять, необходимо учитывать временные ограничения,
стоимость и точность измерительных систем. Один хороших индикаторов степени
загрязнения – концентрация озона (берется проба воздуха и оценивается количество
вещества, кг/м3)
каждый измерительный
процесс
ошибки измерений
(систематические и
случайные)
Пример 2. Iphone выходит из строя при температуре воздуха около -500С. Здесь имеет
значение то, имеем ли мы дело с -500С ± 1 или -500С ± 10.
для уменьшения
неопределенности
планирование эксперимента
3
1. Зачем и почему?
Пример 3. Исследуется влияние температуры и времени на осуществление химической
реакции. Экспериментатор предполагает, что время осуществления химической реакции
будет одним и тем же при различных температурах.
Подход 1: однофакторный анализ. Фиксировать температуру, выбрать 3 интервала
времени, определить степень осуществления 3-х химических реакций за каждый интервал.
Фиксировать время, определить степень осуществления 3-х химических реакций при 2-х
различных температурах.
Из 15 наблюдений получается: средняя степень осуществления при фиксированной температуре и при фиксированном времени.
Подход 2: двухфакторный анализ. Для каждой пары Время\Температура определить
степень осуществления химической реакции. Достаточно 12 наблюдений для получения
более точных результатов.
4
2. Способы отображение данных эксперимента.
Одномерные данные
Одномерные данные содержат только один признак, регистрируемый для каждого
наблюдения.
Способ 1: Гистограмма
1. Определить объем выборки N, MIN и MAX значение в выборке.
2. Выбрать число (непересекащихся) интервалов группировки (равной длины).
3. Посчитать число наблюдений, попадающих в каждый интервал.
4. Построить гистограмму (высота столбика = число наблюдений / N).
Объем выборки
Число интервалов
до 50
от 50 до 100
от 100 до 200
от 200 до 500
от 500 до 1000
5
6-10
8-12
10-15
12-20
5
2. Способы отображение данных эксперимента.
Одномерные данные
Пример 4. Компания организует доставку товаров на грузовиках. Эти грузовики либо арендуе
т, либо берет в лизинг. Компания заинтересована в минимизации времени, в течение которо
го грузовик занят перевозкой груза (а точнее в составлении оптимального расписания).
Гистограмма, изображающая данные наблюдений в течение 4 месяцев за тем, сколько дней
грузовик был занят перевозкой груза.
Какие можно отметить особенности данных наблюдений?
6
2. Способы отображение данных эксперимента.
Одномерные данные
Пример 5. Имеется диоксид кремния (силика), который используется как наполнитель в
производстве резины. Тестируется его удельная поверхность (м2/г). Результаты наблюдени
й представлены в виде гистограммы.
Какие можно отметить особенности данных наблюдений?
7
2. Способы отображение данных эксперимента.
Одномерные данные
Одномерные данные содержат только один признак, регистрируемый для каждого
наблюдения.
Способ 2: Диаграмма (графическое изображение динамики данных наблюдений)
1. Выбрать данные и отобразить их в декартовой системе координат: ось оХ – номер
наблюдения, ось оУ – значение наблюдения.
2. Соединить точки линиями.
3. Если по оси оХ откладывать момент (времени) получения наблюдения можно исследовать
временные зависимости между данными наблюдений.
8
2. Способы отображение данных эксперимента.
Двумерные данные
Двумерные данные содержат данные о двух признаках, регистрируемых для каждого
наблюдения.
Данные о каждом признаке можно рассматривать как отдельный набор одномерных данных.
Способ 1: Диаграмма рассеяния (scatter plot)
Используется для графического выявления связи между признаками.
1. Выбрать данные X и Y.
2. Каждую пару (i,j) отметить как точку в декартовой системе координат (по оси Ох – значен
ие i, по оси Оу – значение j).
9
2. Способы отображение данных эксперимента.
Двумерные данные
Пример 7. Производители автомобильной краски должны тестировать как цвет краски, так и
ее долговечность. Некоторые тесты на долговечность проводятся на тестовых панелях, кото
рые помещаются в морозильную камеру. Суть теста: проверить характеристики краски при
температуре -10С. Для этого сначала панель помещается в морозильную камеру, затем извл
екается из нее. Далее засекается (в сек.) сколько времени уходит на то, чтобы она согрелас
ь до температуры -10С. За это время нужно успеть поместить панель в тестировочный компл
екс.
Для тестирования были выбраны 1 панель от производителя и 1 отремонтированная панель.
Данные тестирования изображены на диаграммах рассеяния.
Какие можно отметить особенности данных наблюдений?
10
2. Способы отображение данных эксперимента.
Задача 1. Получить данные о потреблении горячей\холодной воды за 3-хлетний период. (по
месяцам). Построить гистограмму (используя различное число интервалов). Построить диагр
амму динамики потребления. Какие можно отметить особенности данных наблюдений? Постр
оить диаграмму рассеяния для горячей и холодной воды.
11