Лабораторноая работа №1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ
РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ
(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Факультет Кибернетики
Кафедра Интеллектуальных
технологий и систем
Лабораторная работа № 1
Тема: «Оценка вероятности безотказной работы и вероятности отказа по
данным наблюдения»
Дисциплина: «Надежность Эргономика и Качество АСОИУ»
Выполнил: Губин М.О.
Группа: ИИ-11-03
Проверил: Титов А.М.
МОСКВА 2007
2
1. Цель работы
Формирование умений количественной оценки вероятности безотказной работы изделия по
результатам наблюдений в ограниченном интервале времени tн=iДt, где i=1,2, ... ,10 – номер
интервала времени наблюдения, Дt=100ч.
2. Исходные данные
При проведении испытаний N0=1000 изделий было зафиксировано следующее
распределение отказов по времени в 10 интервалах через каждые ∆t=100 ч.:
3. Задание
3.1. Вычислить количество исправных изделий в каждом интервале. Построить графическую
зависимость вероятности безотказной работы от времени для 0 ≤ t ≤1000 ч.
3.2. Задана функция вероятности безотказной работы вида P(t)= e-λ.t,
где λ=2·ln(3)· 10-4 ,1/ч
Требуется:
 оценить в процентах, сколько в среднем будет отказавших изделий из общего
количества N0 в заданном интервале времени ti=i∆t.
 Построить таблицу отказов изделий по времени через каждые ∆t=100 ч., N0=1000 изд.
(Интервал, Число отказов, Вероятность отказа в интервале). Всего должно быть 10
интервалов.
 Построить график зависимости вероятности отказа от времени. Указать интервалы
наблюдения.
4. Выполнение задания
4.1 Ответы на вопросы теоретической части
1. Невосстанавливаемые объекты после первого отказа навсегда изымаются из
эксплуатации. К ним относятся, например, микросхемы, конденсаторы и другие
электроэлементы, восстановление которых дороже их стоимости.
Надежность
невосстанавливаемых
изделий
характеризуется
следующими
показателями:
1) Вероятность безотказной работы Р(t) — вероятность того, что в течение
заданной наработки t отказа не будет.
2) Средняя наработка до отказа Т1, ч — математическое ожидание наработки
объекта до первого отказа.
3) Интенсивность отказов
t), 1/ч — условная плотность вероятности
наступления отказа к данному моменту времени при условии, что до этого момента
отказа не было.
2. Для восстанавливаемых объектов основными показателями являются:
1) Наработка на отказ Т2, ч — среднее время между соседними отказами, или
отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа
отказов в течение этой наработки.
2) Параметр потокоотказа ω(t), 1/ч – отношение количества отказов за интервал
времени Δt к этому интервалу)
3. Содержание свойств, определяющих надежность технических изделий
(безотказность, ремонтопригодность, долговечность, сохраняемость) отражающих изменение
состояния изделий во времени, для программных средств не имеет смысла, т.к. программы
не имеют физического износа, не подвержены временным изменениям, за исключением их
носителей.
В технической литературе можно найти разные определения надежности
программных средств. Приведу одно из них:
Надежность программных средств есть комплексное свойство правильно и
своевременно
выполнять
предусмотренные
спецификацией
функции
процессе
взаимодействия с операционной средой (свойство корректности) и сохранять
3
работоспособность при отклонениях параметров операционной среды за допустимые
пределы (свойство устойчивости)», (С.А. Чижов, СНПО «АЛГОРИТМ»).
Операционная среда – совокупность технических средств, обрабатываемой
информации и человека.
Количественной мерой надежности программных средств является вероятность
правильного функционирования при реализации вычислительного процесса в условиях
возмущений со стороны операционной среды.
Согласно ГОСТ 28806-90 «Качество программных средств. Термины и определения»,
под надежностью программных средств понимается совокупность свойств,
характеризующая способность сохранять заданный уровень пригодности программных
средств в заданных условиях в течение заданного интервала времени. Надежность
программных является одним из признаков их качества. Качество программных средств –
это совокупность их свойств, которые обуславливают их пригодность удовлетворять
заданные или подразумеваемые потребности в соответствии с его назначением.
4. Свойствами вероятности безотказной работы являются:
1) Вероятность безотказной работы является количественной оценкой безотказности
не одного, а группы однотипных объектов, а для одного изделия - это количественный
показатель в среднем.
2) В начальный момент времени, когда все наблюдаемые объекты исправны,
вероятность безотказной работы равна 1.
Р(0) = 1.
С течением времени число отказов возрастает и в пределе при t   , в силу физикохимических процессов, вызывающих старение, все N0 элементов откажут, un()  N a ,
следовательно
P
Таким образом, вероятность безотказной работы количественно заключена между 0 и
1: 0  P (t )  1.
3) Кривая вероятности безотказной работы для технических изделий – это монотонно
убывающая функция времени. А для программных средств вероятность безотказной работы
со временем возрастает. Увеличение Р(t) объясняется обнаружением с течением времени
ошибок программы и их устранение.
5. Согласно ГОСТ 27.002-83 отказом называют событие, заключающееся в
нарушении работоспособного состояния объекта и утрате им своих функций. В случае
нарушения исправного состояния объекта при сохранении работоспособности имеет место
неисправность или повреждение.
В зависимости от характера изменения параметров объекта или его элемента
различают отказы внезапные, постепенные и сбои. В результате скачкообразного изменения
параметров объекта имеет место внезапный отказ. При соблюдении нормальных условий
эксплуатации скачкообразному изменению параметров обычно предшествуют медленно
протекающие физико-химические процессы. Примером внезапного отказа может служить
залипание контактов электромагнитного реле, электрический пробой конденсатора,
остановка принтера. В результате длительного, постепенного изменения параметров (обычно
вследствие старения) наступает отказ постепенный. Примером постепенного отказа может
быть уход нуля операционного усилителя или регулятора, износ механизмов в печатающих
устройствах.
Существуют еще такие воздействия, которые не вызывают необратимые физические
изменения и проявляются кратковременно. При этом работоспособность нарушается лишь
временно. Такие временные и самоустраняющиеся отказы называют сбоями. Они наиболее
характерны для систем передачи и обработки информации и могут возникать на 2 порядка
4
чаще устойчивых отказов. Искажение результатов выполнения предусмотренного алгоритма,
вызванное сбоем, получило название сбойной ошибки. Например, сбои в кодовых
комбинациях чисел в ЭВМ, не обнаруживаемые средствами контроля.
6. При правильной эксплуатации объектов существует несколько причин, вызывающих
отказы:
1) Ошибки, допущенные при проектировании и определении условий эксплуатации.
2) Ошибки, допущенные при изготовлении, вследствие нарушения технологии или ее
несовершенства.
3) Отказы вследствие естественного старения элементов и необратимых физикохимических процессов в них.
7. В зависимости от назначения объекта и условий его эксплуатации надежность может
определяться следующими признаками:
1) Безотказность — свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное
состояние в течение некоторого времени.
2) Ремонтопригодность — свойство объекта, заключающееся в приспособленности к
предупреждению и устранению причин отказов, а также их последствий путем проведения
ремонтов и технического обслуживания.
3) Долговечность — свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность до
наступления состояния, когда эксплуатация объекта будет нецелесообразной.
4)
Сохраняемость — свойство объекта сохранять значения показателей
безотказности, ремонтопригодности, долговечности.
8. Количественно безотказность невосстанавливаемых изделий определяется через
вероятность и частоту отказа.
Отказ объекта количественно определяют вероятностью отказа Q(t) — вероятностью
того, что в заданном интервале времени и заданных условиях эксплуатации произойдет хотя
бы один отказ. Практически Q(t) вычисляют через частоту событий. Если из N0 наблюдаемых
изделий в течение [0,t] отказали n изделий, то вероятность отказа определится:
Q
n(t )
.
N0
Вероятности отказа и безотказной работы являются событиями несовместными,
противоположными, поэтому:
Q(t)+ P(t) =1,
отсюда
Q’(t)= - P’(t)
Первая производная Q’(t) представляет собой плотность вероятности отказа.
Практически ее вычисляют как отношение числа отказавших изделий n(t) в единицу времени
t к первоначальному числу наблюдаемых изделий N0 при условии, что отказавшие изделия
не восстанавливаются и не заменяются:
a ( ) 
n(t )
,
N 0 t
Это отношение называют частотой отказа.
1 / ч.
5
Вычисляется Q(t) по формуле:
Q (i ) 
i
ni
, ãäå ni   n(it ), ti  it
N0
1
Вычисляется вероятность безотказной работы по формуле:
P(t)=1-Q(t)
Построим таблицу, использую для вычисления величин формулы, перечисленные выше:
а=2;b=2;
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ti
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
n(t)
14
68
81
18
94
29
5
70
54
5
Q(t)
0,014 0,068 0,075
0,08
0,09
0,092 0,095
0,07
0,054 0,005
Р(t)
0,986 0,932 0,919 0,982 0,906 0,971 0,995
0,93
0,946 0,995
Рис.1. График зависимости вероятности безотказной работы от времени
6
Построим следующую таблицу согласно предыдущим
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ti
100
200
300
400
500
600
700
800
900
n(t)
21
43
63
84
104
123
142
160
179
Q(t)
0,02
0,05
0,07
0,09
0,11
0,13
0,15
0,17
0,18
Р(t)
0,98
0,95
0,93
0,91
0,89
0,87
0,85
0,83
0,82
Расчет данных делаем с помощью следующих формул:
λ=2·ln(3)· 10-4 ,1/ч
Q(t)=1 - P(t)=1- e-λ
10
1000
197
0,2
0,80
.t
.
n(t) = Q(t).No =(1-e-λ t).1000
т.к. по условию если P(t) > 1, то принять P=1, тогда если Q(t)<0, то Q=0
Рис.2.1. Возможный вариант решения второй части(вероятность отказа группы изделий)