Вопросы к экзамену I Теория вероятностей II Случайные

Вопросы к экзамену
I Теория вероятностей
1. Элементы комбинаторики, (размещения, перестановки, сочетания)
2. Случайные события. Действия над ними. (Сумма, произведение случайных событий.
Несовместность событий).
3. Вероятность
случайного
события.
(Классическое
определение
вероятности,
геометрическое определение вероятности,
4. Условная вероятность, (правило умножения вероятностей, независимые события,
вероятность суммы совместных событий)
5. Формула полной вероятности.
6. Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли, наивероятнейшее число успехов.
7. Формула Пуассона. (Формулировка предельной теоремы Пуассона).
8. Формулировки теорем Муавра-Лапласа. ( локальная, интегральная).Оценка погрешности.
9. Закон больших чисел.
II Случайные величины
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
Определение случайной величины.
Дискретная случайная величина. Ряд распределения, полигон.
Функция распределения случайной величины. Ее свойства. Вид функции распределения
дискретной случайной величины.
Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.
Свойства математического ожидания, дисперсии.
Непрерывные случайные величины. Функция плотности распределения. Ее свойства.
Связь с функцией распределения.
Математическое ожидание и дисперсия для непрерывной случайной величины.
Равномерное и показательное распределения.
Нормальное распределение. Лемма о связи между нормальным распределением общего
вида и стандартным нормальным распределением. Умение пользоваться таблицами
стандартного нормального распределения.
Формулировка закона больших чисел (ЗБЧ)..
Решение задачи о распределении суммы независимых нормальных случайных величин.
Распределение хи-квадрат. Два определения. Теорема об их эквивалентности. Умение
пользоваться таблицами распределения хи-квадрат.
Распределение Стьюдента. Два определения. Теорема об их эквивалентности. Умение
пользоваться таблицами распределения Стьюдента.
III Основы
математической статистики
Выборка. Случайная выборка. Вариационный ряд. Выборочное распределение.
Эмпирическая функция распределения как случайная функция.
Интервальный вариационный ряд. Гистограмма.
Статистики. Точечные оценки параметров. Способ построения оценок, основанный на
выборочном распределении.
Оценки для математического ожидания, дисперсии,
моментов теоретического распределения.
28. Сходимость по вероятности. Определение состоятельности оценок. Следствие закона
больших чисел о состоятельности выборочного среднего ивыборочных начальных
моментов.
29. Теорема о состоятельности оценок выборочной дисперсии и исправленной выборочной
дисперсии.
30. Определение не смещенности оценок.
24.
25.
26.
27.
31. Понятия статистической гипотезы и статистического критерия. Критерии согласия.
32. Задача проверки гипотез. Статистический критерий. Ошибки первого и второго рода.
Уровень значимости. Мощность критерия.
33. Критерий хи-квадрат.
34. Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной
случайной величины при известной дисперсии.