НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ (образец) Т Е О Р И Я В Е Р О Я Т Н О С Т Е Й И М А Т Е М А Т И Ч Е С К А Я С Т А Т И С Т И К А И Т А С У Шифр: 000305 И 8 1. В партии из 8 деталей имеется 3 нестандартных. Наудачу отобраны 5 деталей. Найдите вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 4 стандартных. 2.Для повторной выборки из нормальной генеральной совокупности 6,0;6,3;6,2;6,7;6,5 рассчитать точечные оценки математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения генеральной совокупности. 3. Выборка из большой партии электроламп содержит 200 ламп. Средняя продолжительность горения ламп оказалась равной 2000 ч. Найти приближенный 95%– доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы всей партии, если известно, что исправленное выборочное среднеквадратичное отклонение продолжительности горения лампы в партии равно 25 ч. 4. Задана случайная выборка 0,83 ;0,88 ;0,85 ; 0,90 ; 0,86 ; 0,87 - результаты независимых равноточных измерений. Найти оценку математического ожидания , дисперсии , среднего квадратического отклонения. Построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с надежностью р=0,95. 5. Функция распределения вероятности F (x) случайной величины X на интервале (0, 8) равна ах, F(x)=0 при х 0 , и F(x)=1 при x8. Найти параметр а, математическое ожидание, дисперсию случайной величины Х, также вероятность P(2<X<5). 6. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. На заводах А и В изготовлено 70% и 30 %.всех деталей. Из прошлых данных известно, что 5% деталей завода А и 7% деталей завода В оказываются бракованными. Случайно выбранная деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена на заводе В.. 7. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий. Критерий Фишера. В двух сериях независимых экспериментов с числом измерений соответственно n1 = 13 и n2 =14 получены оценки математических ожиданий x1 =1,2 ; x2 =2,3 и оценки дисперсий S12 = 4,1; S 22 = 4,4 .Используя двусторонние критерии проверить с уровнем значимости = 0,05 гипотезу о равенстве дисперсий и математических ожиданиях . 8. Ковариация и коэффициент корреляции, определение и свойства. Случайные величины X , Y принимают только значения 0 и 1 . Найдите дисперсию D( X 3Y ) , если вероятности P X 0 P Y 0 0.5 , а коэффициент корреляции X и Y равен 0.3 . Программа. Теория вероятностей: случайные события и их вероятности; случайные величины и случайные векторы, их распределения и числовые характеристики, предельные теоремы. Математическая статистика: обработка экспериментальных данных , точечные и интервальные оценки, проверка статистических гипотез, элементы регрессионного и корреляционного анализа.