Дисперсия и поляризация света Поляризация света Световая волна имеет электромагнитную природу. Еѐ представляют как колебания E v H векторов Е и Н во взаимно перпендикулярных направлениях перпендикулярно направлению распространения волны (правовинтовая тройка). Следовательно, световая волна – поперечная. Обычно рассматривают только вектор Е, т.к. при действии света на вещество основное воздействие оказывает электрическое поле волны на электроны в атомах вещества. Е v Свет – суммарное электромагнитное излучение множества атомов, которые излучают независимо друг от друга. Следовательно, результирующий вектор Е равномерно распределѐн в плоскости перпендикулярной направлению распространения света. Естественный свет – свет со всевозможными равновероятными ориентациями векторов Е и Н. Е Поляризованный свет: направления колебаний вектора Е упорядочены каким-то образом. Частично поляризованный свет имеет преимущественное направление вектора Е. Е Плоскополяризованный (линейно поляризованный) свет вектор Е колеблется только в одном направлении. Поляризация света – выделение плоскополяризованного света из естественного или частично поляризованного. Способы получения поляризованного света. ● Поляризаторы – вещества, пропускающие колебания только определенного направления. Например, кристаллы (турмалин). П о л яр и за то р А н ал и зато р Е стествен ны й П оля ри зо ван н ы й свет свет I0 α I = I 0 ·c o s 2 После поляризатора интенсивность света не α меняется при его вращении. Интенсивность света меняется при вращении анализатора по закону Малюса: I I 0 cos , 2 О п ти ческая ось Если α = π / 2, I → 0. ● Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков. • В отраженном свете преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения. • В преломленном свете – параллельные плоскости падения. Закон Брюстера: степень поляризации зависит от угла падения лучей и показателя преломления. При угле Брюстера, iB tgiB n21: 1. отраженный луч плоскополяризован, 2. преломленный луч поляризован максимально, но не плоскополяризован, 3. отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. ● Двойное лучепреломление в прозрачных кристаллах (исландский шпат СаСО3), обладающих естественной оптической анизотропией. Луч внутри кристалла расщепляется на два Н еобы кновенны й луча: луч обыкновенный – ведет себя согласно закону О бы кновенны й преломления, луч необыкновенный – не подчиняется закону преломления. Эти лучи направлены параллельно, плоскополяризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. ● Искусственная оптическая анизотропия – сообщение оптической анизотропии естественно изотропным веществам под действием - одностороннего сжатия или растяжения (кристаллы с кубической симметрией, стекла); - электрического поля – эффект Керра (жидкости, аморфные тела, газы); - магнитного поля (жидкости, стекла). Вращение плоскости поляризации наблюдается у оптически активных веществ (кварц, сахар, водный раствор сахара, винная кислота, скипидар) при прохождении света через них. • Для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей d – угол поворота. • Для оптически активных жидкостей cd , d cd , α – удельное вращение, равное углу поворота плоскости поляризации света слоем оптически активного вещества единичной толщины (для растворов – единичной концентрации), зависит от вещества, температуры, длины волны λ света, d – расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе, с – массовая концентрация, [кг/м3]. • Правовращающие оптически активные вещества – если смотреть навстречу лучу, то плоскость поляризации вращается вправо. • Левовращающие – влево. Метод определения концентрации растворов оптически активных веществ – поляриметрия (сахариметрия). Эффект Фарадея (магнитное вращение плоскости поляризации) – в оптически неактивных веществах вращение плоскости поляризации под действием магнитного поля. Эффект Доплера для световых волн При движении источника и приемника электромагнитных волн друг относительно друга наблюдается эффект Доплера. Закономерности этого явления для электромагнитных волн устанавливаются на основе специальной теории относительности. y K t = 0 K' Θ r v И сточник П рием ник Приемник неподвижен относительно К. Источник движется относительно системы К вдоль х со скоростью v. Источник неподвижен относительно системы К', которая движется x относительно К. В момент времени t = 0: источник находится в начале координат системы К. Θ – угол между направлением наблюдения и вектором скорости v, измеренный в системе отсчета приемника (К). Согласно принципу относительности Эйнштейна, уравнения световой волны, посылаемой источником в направлении приемника, в системе К и К' имеют тождественный вид. Делая в уравнениях замену переменных (x',y',t') → (x,y,t) в соответствии с преобразованиями Лоренца, можно получить уравнения для частот: 2 2 v v 0 1 0 1 c c ; , v v 1 cos 1 cos c c v c 2 0 1 v 1 cos c ; v c 2 0 1 v 1 cos c , ω0; υ0 – частота световой волны, испускаемой источником, ω; υ – частота световой волны, воспринимаемая приемником. При небольших скоростях движения v << c, релятивистская формула эффекта Доплера (применяется разложение в ряд) совпадает с классической формулой: v 0 1 cos c • Если источник движется относительно приемника вдоль соединяющей их прямой ( 0; ), то наблюдается продольный эффект Доплера. • В случае сближения источника и приемника ( ) относительная скорость отрицательная: v 0 1 c v 1 c 2 2 v v v v v 0 1 0 1 1 1 1 c c c c c 0 2 v v v 1 1 1 c c c v 1 c 0 0 v 1 c Наблюдается сдвиг в более коротковолновую област 0 ; 0 – фиолетовое смещение. В случае взаимного удаления ( 0 ) относительная скорость положительная: 0 v 1 c ; 0 0 v 1 c – красное смещение. Если источник движется перпендикулярно к линии наблюдения 2 наблюдается поперечный эффект 2 Доплера: v 0 1 . c Поперечный эффект Доплера значительно v слабее продольного (ввиду малости ). c Эффект Доплера Этот эффект обусловлен различием хода времени в системах отсчета, связанных с приемником и источником волн. Следовательно, экспериментальное обнаружение продольного эффекта Доплера явилось бы подтверждением СТО. Эффект Доплера, связанный с тепловым движением излучающих свет атомов газа, вызывает уширение спектральной линии (υпр – частота, регистрируемая приемником): 0 Д 2 пр 0 υ0 – частота излучения неподвижного Д 2 , атома, T Д ~ ; m Т – абсолютная температура, m – масса атома. Дисперсия света. Нормальная и аномальная дисперсия Дисперсия света – зависимость фазовой скорости света (показателя преломления c ) в среде от его частоты (длины n v волны λ): n f . Следствие дисперсии: разложение в спектр пучка белого света при прохождении через призму. Зависимости n f ; n f – нелинейные n 0 и немонотонные. Дисперсия вещества – величина, определяемая b na , соотношениями: dn dn a, b const D ;D . d d Области значений υ, λ, в которых дисперсия D увеличивается по модулю с 2 λ ростом υ, с уменьшением λ соответствуют нормальной дисперсии света. Нормальной дисперсии света Наблюдается у веществ прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света, и в этой области наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. n 1 ω 0 n 1 0 Если вещество поглощает часть лучей, то в области поглощения и вблизи неѐ ход дисперсии обнаруживает аномалию, т.е. на некоторых участках более короткие волны преломляются меньше, чем более длинные. Такой характер дисперсии называется аномальной дисперсией. λ Например, у обычного стекла эти полосы находятся в инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра. Волновой пакет. Групповая скорость Гармоническая волна описывается уравнением: 2 2 k vT v v S0 A0 cost kx, волновое число, фазовая скорость. k Исходя из принципа суперпозиции и разложения в ряд Фурье, любую волну можно представить в виде суперпозиции (суммы) гармонических волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, – волнового пакета (группы волн). Для двух волн, распространяющихся вдоль оси ОХ, результирующая волна представляется в виде: t d x dk S 2 A0 cos cost kx 2 A x ,t -негармоническая волна. Скорость распространения этой волны (волнового пакета) – скорость перемещения максимума амплитуды волны: dx d при условии t d x dk const u dt dk групповая скорость. dx d u dt dk 2 2 2n 2 ; k . vT c c 1 n d d 2 2d cd . dk 2n 2 dn nd dn nd d c c u c dn n d v dn 1 n d . • При нормальной дисперсии групповая скорость меньше фазовой: u v. dn v 0u dn d 1 n d 1 • При аномальной дисперсии: u v. Классическая электронная теория дисперсии света Оптически прозрачные среды немагнитные (μ ≈ 1). Следовательно, показатель преломления n 1 æ , (1) æ – диэлектрическая восприимчивость среды. P 1 æ 1 , (2) 0E Р – мгновенное значение поляризованности обусловлено электронной поляризацией, т.к. υсвета ~ 1015 Гц, что велико для поляризации молекул. P n 1 .(3) 0E 2 Если каждая молекула содержит один оптический электрон (внешний электрон), то вектор поляризованности среды P n0 pl ; (4) pl e r , (5) n0 – концентрация атомов, е – заряд электрона, r – смещение электрона из положения равновесия под действием вектора Е световой волны. Подставляем (5)→(4)→(3): n0 er n 1 , (6) 0E 2 т.е. для определения n необходимо найти смещение электрона r под действием следующих сил: 1. возвращающая квазиупругая сила Fвозвр m r , 2 0 ω0 – циклическая частота свободных незатухающих колебаний; dr Fсопр 2m , 2. сила сопротивления dt β – коэффициент затухания свободных колебаний электрона; F eE 3. вынуждающей силы со стороны переменного электрического поля Е волны. Уравнение вынужденных колебаний: d r dr eE eE0 2 2 0 r cost.(7) 2 dt dt m m 2 dr можно пренебречь, если среда не 2 dt поглощает свет, β = 0. Для случая линейно поляризованного света правая часть уравнения (7): eE0 m cost. Решением уравнения (7) является уравнение вынужденных колебаний оптического электрона: r A cost , (8) eE0 A .(9) 2 2 m0 Подставляем (9)→(8)→(6): 2 n0 e 1 n 1 2 ( 10 ) n n . 2 0 m 0 2 Если в веществе различные молекулы (mi) содержат различные заряды (ei), совершающие колебания с различными собственными частотами (ω ), то 0i 2 ei n n mi 2 0 n 1 2 (11) n n . 2 0 i 1 0i Если частота света ω заметно отличается от ω0i – собственной частоты электронов ei2 n mi 2 1 n 1. 2 2 i 1 0 i Если ω → ω0i : и функция терпит разрыв +∞ при ω < ω0i , –∞ при ω > ω0i . В этих точках наблюдается аномальная дисперсия. В остальных областях с ростом ω растет и n, наблюдается нормальная дисперсия. β = 0 – затухан и й н ет n 2 β≠ 0 – с учето м затухан и й 1 0 ω 01 ω 02 ω Поглощение (абсорбция) света Поглощение света – явление уменьшения энергии световой волны при еѐ распространении в веществе, происходящее вследствие преобразования энергии волны во внутреннюю энергию вещества или энергию вторичного излучения, имеющего другой спектральный состав и иные направления распространения. Поглощение света может вызывать: нагревание вещества, возбуждение или ионизацию атомов или молекул, фотохимические реакции и другие процессы в веществе. Описывается уравнением Бугера-Ламберта (закон Бугера): l I I 0e , I0, I – значения интенсивности света на входе и выходе из слоя среды толщиной l, α – показатель поглощения среды (линейный коэффициент поглощения), зависит от химической природы и состояния поглощающей среды и от длины световой волны λ. I I 0e 1 l l При интенсивность света уменьшается в е раз. Зависимость α(λ) объясняет окрашенность поглощающих тел. Тело при освещении белым светом будет казаться того цвета, λ которых оно плохо поглощает. Зависимость α(λ), характеризующая спектр поглощения света в этой среде, связана с явлением резонанса при вынужденных колебаниях электронов в атомах и атомов в молекулах диэлектрика. • У разряженных одноатомных газов – линейчатый спектр поглощения. • У газов с многоатомными молекулами – полосы поглощения. • Жидкие и твердые диэлектрики – сплошной спектр поглощения (широкие полосы поглощения, в пределах которых α >>1).