1 Дисперсия света. 1. 2. 3. 4. 5. Поглощение света веществом. Область нормальной и аномальной дисперсии. Электронная теория дисперсии света. Эффект Доплера. Излучение Вавилова-Черенкова. 1. Поглощение света веществом. Явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе, происходящее вследствие преобразования энергии электромагнитного поля волны в другие виды энергии, то есть во внутреннюю энергию вещества или в энергию вторичного излучения, имеющего другой спектральный состав и иные направления, называется поглощением света. В 1729 г. Бугер, а Ламберт 1760 теоретически установили закон поглощения света, названный законом Бугера-Ламберта. Закон поглощения света: интенсивность плоской волны монохроматического света уменьшается по мере прохождения через поглощающую среду по экспоненциальному закону: I I 0 e x , где - натуральный показатель поглощения среды, зависящий от химической природы и состояния поглощающей среды, от ); x - толщина слоя среды. Бугер (1729) и Беер (1852) установили, что поглощение света раствором, в непоглощающем растворителе пропорционально молекулярной концентрации C0 . 0C0 , где 0 - коэффициент поглощения, характерный для молекулы растворенного вещества и не зависящий от концентрации. Закон Бугера-Ламберта: I I 0 e 0 C 0 x . На основании закона уравнение плоской волны будет иметь вид: E E0 e x 2 cos(t kx) или ~ ~ E E0 e i (t n x C ) , n~ n ai - комплексный показатель преломления поглощающей среды. a C0 2 0 4 - главный показатель поглощения среды. 0 n - длина волны в вакууме, то есть коэффициент поглощения зависит от длины волны. Этим объясняется окрашенность в цвета поглощающих сред. 1 2 Поэтому стекло, слабо поглощающее красные и оранжевые лучи и сильно поглощающее зеленые, синие и фиолетовые, при осмотре в белом свете будет окрашено в белый свет. Если на стекло направить зеленый, синий или фиолетовый свет – стекло окажется черным. Зависимость от 0 характеризует спектр поглощения; и связана с явлением резонанса при вынужденных колебаниях электронов в атомах и в молекулах диэлектрика. Так разряженные газы имеют линейчатый спектр поглощения. У газов с многоатомными молекулами наблюдаются системы тесно расположенных линий, образующих полосы поглощения. Жидкие и твердые диэлектрики имеют сплошные спектры поглощения, состоящие из широких полос. Направляя на вещество излучение, имеющее сплошной спектр и излучая спектр поглощения проводят структурный анализ вещества (молекулярная спектроскопия). Рассеянием света называется явление преобразования света веществом, сопровождающееся изменением направления распространения света и проявляющееся как несобственное свечение вещества. (Дым, коллоидные растворы, аэрозоли и т.п. мутные среды). В оптически однородных средах рассеяние отсутствует, так как атомы и молекулы являются источниками вторичных волн, которые взаимно гасятся из-за интерференции во всех направлениях отличных от первоначального. В оптически неоднородных средах неоднородности являются независимыми вторичными источниками, они не когерентны и не интерферируют, поэтому свет рассеивается по всем направлениям. Закон Рэлея: Интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвертой степени длины волны: I 4 . Зависимость интенсивности от угла рассеяния имеет вид: I v I 2 (1 cos 2 v) , . 2 Свет рассеивают и чистые газы и кристаллы, так называемое молекулярное рассеивание вследствие флуктуации . Так голубое небо –пример молекулярного рассеивания в атмосфере коротковолновой части видимого света. где I 2 - интенсивность света, рассеиваемого под углом v 2 3 2. Область нормальной и аномальной дисперсии. Дисперсией света называются явления обусловленные зависимостью показателя преломления вещества от длины световой волны (от частоты света ). n f (0 ) ( ) , так как c , где 0 - длина световой волны в вакууме. Существование дисперсии света в среде обусловлено тем, что показатель преломления среды n зависит от частоты . Данную зависимость можно обнаружить при прохождении белого пучка света через призму. На экране наблюдается радужная полоска – дисперсионный спектр. Зависимость показателя преломления среды n от частоты света неdn линейная. Области значений , в которых 0 соответствуют нормальной d дисперсии света. Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света, например, нормальная дисперсия в обычном стекле. dn Дисперсия света называется аномальной если 0 , то есть с ростом d показатель преломления среды уменьшается. Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде, так у обычного стекла эти области находятся в инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра. 3 4 Нормальная дисперсия наблюдается вдали от полос или линий поглощения света веществом. Аномальная дисперсия – в пределах полос или линий поглощения. d Групповая скорость u - скорость переноса энергии волной. dk Дисперсия – зависимость фазовой скорости света в среде от его частоты. В зависимости от характера дисперсии групповая скорость u света в веществе может быть как больше, так и меньше фазовой скорости v . c v u n (dn dv) 1 ( n)(d n d ) При нормальной дисперсии групповая скорость меньше фазовой dn ( u v ), при аномальной u v . Как частный случай, если n 1 , то d u c . Понятие групповой скорости правильно описывает распространение сигнала, для которого распределение амплитуды и энергии по его длине, не изменяется при перемещении сигнала в среде. Для света это условие выполняется приближенно и тем точнее, чем меньше дисперсия в среде. В областях частот, соответствующих аномальной дисперсии, групповая скорость не совпадает со скоростью сигнала, так как вследствие значительной дисперсии света форма сигнала быстро изменяется по мере его распространения в среде. 3. Электронная теория распределения света. Согласно классической электронной теории дисперсия света обусловлена взаимодействием света с заряженными частицами , входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны. Следовательно, каждую молекулу среды можно рас4 5 сматривать как систему осцилляторов с различными частотами собственных колебаний. В области частот видимого и ультрафиолетового излучения определяющую роль играют вынужденные колебания внешних наиболее слабо связанных электронов атомов и молекул, называемых оптическими электронами. В процессе вынужденных колебаний оптических электронов с частотой падающего на вещество света периодически изменяются дипольные электрические моменты молекул. То есть молекулы излучают вторичные электромагнитные волны, частота которых тоже равна . Среднее расстояние между молекулами во много раз меньше длины когерентности света, поэтому вторичные волны, излучаемые молекулами среды когерентны и между собой, и с первичной волной. При наложении они интерферируют, при чем результат интерференции зависит от A и 0 . В оптически однородной и изотропной среде при этом образуется проходящая волна, фазовая скорость которой зависит от частоты, а направление распространения совпадает с направлением первичной волны. Оптически прозрачные среды немагнитны ( 1 ). Показатель преломления может быть определен как n2 1 X , где n - показатель преломления; , X - диэлектрическая проницаемость и восприимчивость среды. То есть дисперсию света рассматривают как следствие зависимости и X от частоты переменного электромагнитного поля света, вызывающего поляризацию света. Поляризованность среды P n0 pe , где n0 - концентрация атомов (молекул); er pe - наведенный полем электрический момент атома; r - смещение электрона от положения равновесия. В тоже время P X 0 E , где E - напряженность электрического поля световой волны. Видимо, для того чтобы отыскать вид зависимости n f ( ) необходимо найти связь между смещением r оптического электрона и E . Оптический электрон совершает вынужденные колебания в поле световой волны под действием: 1. возвращающей квазиупругой силы FB m 02 r , где 0 - циклическая частота свободных колебаний. 2. силы сопротивления dr Fc 2 m , dt где - коэффициент затухания. 5 6 3. вынуждающей силы F eE . Уравнение вынужденных колебаний имеет вид d 2r dr e 2 2 r E. 0 2 dt m dt Для линейно поляризованного монохроматического света E E0 cos t . Если среда не поглощает свет 0 . Следовательно, установившиеся вынужденные колебания оптических электронов совершаются по закону r e E [m( 02 2 )] . Тогда поляризованность среды равна P n0 e 2 E [m( 02 2 )] и восприимчивость определяется X n0 e 2 0 m( 02 2 ) . Таким образом, зависимость n f ( ) имеет вид n 2 1 n0 e 2 0 m( 02 2 ) . При возрастании от нуля до 0 , n возрастает. При 0 значение n скачкообразно изменяется. Далее и вновь монотонно возрастает от до 1. При прохождении света сквозь любое газообразное вещество наблюдается целый ряд характерных для этого вещества линий поглощения. То есть каждое вещество обладает целым набором 0 j . Согласно теории каждый атом рассматривают как систему, состоящую из l гармонических осцилляторов – заряженных частиц с различными зарядами q j , m j , совершающими свободные незатухающие колебания с циклическими частотами 0 j . 4. Эффект Доплера. 6 7 При движении источника и приемника электромагнитных волн относительно друг друга наблюдается эффект Доплера, то есть изменение частоты волны, регистрируемой приемником. Закономерности этого явления устанавливаются на основе СТО. Пусть приемник П неподвижен относительно ИСО К , а источник И движется относительно К вдоль положительного направления ОХ со скоростью V . И неподвижен в К , оси координат К и К попарно параллельны. В начальный момент времени t t 0 . Согласно принципу относительности Эйнштейна уравнение сферической монохроматической волны, посылаемой источником в этот момент времени в направлении приемника П . ~ S A(r )e i (t kx cos ky sin ) ~ S A(r )e i ( t k x cos k y sin ) где 0 ; - циклическая частота; k , k - волновое число; c c , - углы между направлением наблюдения и скоростью V . В соответствии с преобразованием Лоренца фаза волны должна быть инвариантна по отношению к выбору ИСО. То есть выражение для фазы волны должно получаться путем замены x, y, t на x, y , t t k x cos k y sin t V x c 2 2 2 k x Vt 2 2 cos ky sin 1V c 1V c приравняв коэффициенты при t , x , y в левой и правой частях тождества получим 7 8 (1 V cos ) ; c 1 V 2 c2 k V k cos ( cos ) ; 1 V 2 c2 c k sin k sin ; . Таким образом, соотношения, описывающие эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме имеют 0 1 V 2 c 2 0 1 V 2 c2 ; ; V V 1 cos 1 cos c c при движениях с небольшими скоростями И относительно П V V 1 V 2 c2 1 [1 cos ]1 1 cos c c поэтому релятивистская функция совпадает с классической V 0 [1 cos ] . c Если источник движется относительно приемника вдоль соединяющей и прямой ( 0, ) наблюдается продольный эффект Доплера: при сближении И и П ( ). 0 1V c 0 1V c при удалении ( 0 ) 1V c 0 . 1V c Когда источник движется перпендикулярно линии наблюдения, говорят о поперечном эффекте Доплера ( 2 ;3 2 ). 0 0 1 V 2 c2 0 данный эффект связан с замедлением хода времени в движущейся системе отсчета. Особенно большую роль эффект играет в астрофизике. На основании Доплеровского смещения линий поглощения в спектрах звезд определяют лучевые скорости этих объектов по отношению к Земле. Вращение источника света вызывает доплеровское уширение спектральных линий, так как разные точки источника обладают разными лучевыми скоростями, следовательно, эффект Доплера помогает исследовать вращение небесных тел. 8 9 5. Излучение Вавилова-Черенкова. В 1934 г. Черенков обнаружил особый вид свечения жидкостей под действием -лучей радия. Вавиловым было высказано предположение, что источником излучения служат быстрые электроны, создаваемые -лучами. Это явление получило название эффекты Вавилова-Черенкова. Теоретическое объяснение данного эффекта было дано в 1937 г. Таммом и Франком. Согласно электромагнитной теории заряд излучает электромагнитные волны только тогда, когда движется с ускорением. Однако, это справедливо лишь тогда, когда скорость заряженной частицы не превышает фазовую c n скорость электромагнитных волн в той среде, в которой движется частица. При условии, что V c n , даже двигаясь равномерно, частица излучает электромагнитные волны. В результате излучения частица теряет энергию и поэтому двигается с отрицательным ускорением. Однако, это ускорение является не причиной, а следствием излучения. Если бы потеря энергии за счет излучения восполнялась, то частица, движущаяся равномерно со скоростью V c n , все равно бы была источником излучения. Тамм и Франк показали, что Заряженная частица, движущаяся в веществе со сверх световой скоростью должна излучать электромагнитные волны. В излучении Вавилова-Черенкова преобладают короткие волны, поэтому оно имеет голубую окраску. Заряженная частица излучает не по всем направлениям, а лишь вдоль образующих конуса, ось которого совпадает с направлением скорости частицы. cn c cos V nV Рассмотрим подробнее процесс излучения. Заряженная частица вызывает кратковременную поляризацию вещества в окрестностях тех точек, через которые она проходит при своем движении. Поэтому молекулы среды, лежащие на пути частицы, становятся кратковременно действующими коге9 10 рентными источниками элементарных электромагнитных волн, интерферирующих при наложении. c Если V v , то электромагнитные волны гасят друг друга и частица n не излучает. c Если частица движется со скоростью V v , то для направления под n углом разность хода электромагнитных волн, излучаемых из любых двух точек траектории заряженной частицы равна нулю. (v V cos )t 0 , то есть в указанном направлении происходит взаимное усиление волн при интерференции. 10