ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Марковские процессы с непрерывным временем ___________________________________________________________________________ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ C НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ 1 ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Марковские процессы с непрерывным временем ___________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 1 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2 S1 S2 2) составить систему дифферен4 циальных уравнений Колмо5 2 горова; 1 5 3) не решая самой системы, найS3 ти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. ВАРИАНТ 2 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 1 2) составить систему дифференS1 S2 1 циальных уравнений Колмогорова; 1 1 3) не решая самой системы, най1 S3 ти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. 2 ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Марковские процессы с непрерывным временем ___________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 3 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2) составить систему дифференS1 S2 циальных уравнений Колмо2 горова; 4 5 3) не решая самой системы, най1 ти предельное стационарное S3 распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. ВАРИАНТ 4 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2 2) составить систему диффеS1 S2 1 ренциальных уравнений Колмогорова; 4 2 3) не решая самой системы, 1 1 S3 найти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. 3 ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Марковские процессы с непрерывным временем ___________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 5 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 1 2) составить систему диффеS1 S2 ренциальных уравнений Колмогорова; 4 2 3) не решая самой системы, 1 S3 найти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. ВАРИАНТ 6 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2) составить систему диффеS1 S2 ренциальных уравнений 2 Колмогорова; 1 3) не решая самой системы, 2 1 S3 найти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. 4 ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Марковские процессы с непрерывным временем ___________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 7 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2 2) составить систему дифS1 S2 ференциальных уравнений Колмогорова; 2 2 3) не решая самой системы, 1 1 S3 найти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. ВАРИАНТ 8 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 4 2) составить систему дифS1 S2 ференциальных уравне3 ний Колмогорова; 3) не решая самой системы, 1 7 найти предельное стациоS3 нарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. 5 ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Марковские процессы с непрерывным временем ___________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 9 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 1 2) составить систему диффеS1 S2 1 ренциальных уравнений Колмогорова; 3 3) не решая самой системы, 2 1 S3 найти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. ВАРИАНТ 10 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2 2) составить систему дифференS1 S2 1 циальных уравнений Колмогорова; 6 2 3) не решая самой системы, най1 S3 ти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. 6 ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Марковские процессы с непрерывным временем ___________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 11 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 1 2) составить систему диффеS1 S2 1 ренциальных уравнений Колмогорова; 3 3) не решая самой системы, 2 1 S3 найти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. ВАРИАНТ 12 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2 2) составить систему дифференS1 S2 1 циальных уравнений Колмогорова; 6 2 3) не решая самой системы, най1 S3 ти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. 7 ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Марковские процессы с непрерывным временем ___________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 13 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2 S1 S2 2) составить систему дифферен4 циальных уравнений Колмо5 2 горова; 1 5 3) не решая самой системы, найS3 ти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. ВАРИАНТ 14 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 1 2) составить систему дифференS1 S2 1 циальных уравнений Колмогорова; 1 1 3) не решая самой системы, най1 S3 ти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. 8 ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Марковские процессы с непрерывным временем ___________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 15 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2) составить систему дифференS1 S2 циальных уравнений Колмо2 горова; 4 5 3) не решая самой системы, най1 ти предельное стационарное S3 распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. ВАРИАНТ 16 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2 2) составить систему диффеS1 S2 1 ренциальных уравнений Колмогорова; 4 2 3) не решая самой системы, 1 1 S3 найти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. 9 ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Марковские процессы с непрерывным временем ___________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 17 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 1 2) составить систему диффеS1 S2 ренциальных уравнений Колмогорова; 4 2 3) не решая самой системы, 1 S3 найти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. ВАРИАНТ 18 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2) составить систему диффеS1 S2 ренциальных уравнений 2 Колмогорова; 1 3) не решая самой системы, 2 1 S3 найти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. 10 ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Марковские процессы с непрерывным временем ___________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 19 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2 2) составить систему дифS1 S2 ференциальных уравнений Колмогорова; 2 2 3) не решая самой системы, 1 1 S3 найти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. ВАРИАНТ 20 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 4 2) составить систему дифS1 S2 ференциальных уравне3 ний Колмогорова; 3) не решая самой системы, 1 7 найти предельное стациоS3 нарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. 11 ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Марковские процессы с непрерывным временем ___________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 21 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2 2) составить систему дифS1 S2 ференциальных уравнений Колмогорова; 2 2 3) не решая самой системы, 1 1 S3 найти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. ВАРИАНТ 22 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 4 2) составить систему дифS1 S2 ференциальных уравне3 ний Колмогорова; 3) не решая самой системы, 1 7 найти предельное стациоS3 нарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. 12 ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Марковские процессы с непрерывным временем ___________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 23 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 1 2) составить систему диффеS1 S2 1 ренциальных уравнений Колмогорова; 3 3) не решая самой системы, 2 1 S3 найти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. ВАРИАНТ 24 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2 2) составить систему дифS1 S2 1 ференциальных уравнений Колмогорова; 6 2 3) не решая самой системы, 1 S3 найти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. 13 ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Марковские процессы с непрерывным временем ___________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 25 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2 S1 S2 2) составить систему дифферен4 циальных уравнений Колмо5 2 горова; 1 5 3) не решая самой системы, найS3 ти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. ВАРИАНТ 26 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 1 2) составить систему дифференS1 S2 1 циальных уравнений Колмогорова; 1 1 3) не решая самой системы, най1 S3 ти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. 14 ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Марковские процессы с непрерывным временем ___________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 27 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2) составить систему дифференS1 S2 циальных уравнений Колмо2 горова; 4 5 3) не решая самой системы, най1 ти предельное стационарное S3 распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. ВАРИАНТ 28 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2 2) составить систему диффеS1 S2 1 ренциальных уравнений Колмогорова; 4 2 3) не решая самой системы, 1 1 S3 найти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. 15 ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Марковские процессы с непрерывным временем ___________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 29 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 1 2) составить систему диффеS1 S2 ренциальных уравнений Колмогорова; 4 2 3) не решая самой системы, 1 S3 найти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. ВАРИАНТ 30 Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2) составить систему диффеS1 S2 ренциальных уравнений 2 Колмогорова; 1 3) не решая самой системы, 2 1 S3 найти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение. 16