ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ И ОБРАБОТКА ДАННЫХ к.ф.-м.н. Александр Иванович Черных (ИАЭ СО РАН) 1. Аппроксимация и интерполяция сеточных функций. Интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона. Интерполяция кубическими сплайнами. Аппроксимация Паде. 2. Численное интегрирование. Методы прямоугольников, трапеций, Симпсона, Гаусса. Численное дифференцирование. Численное дифференцирование и интегрирования как фильтры. 3. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Понятие числа обусловленности системы. Метод исключения Гаусса. Методы простых итераций, Зейделя, последовательной верхней релаксации. Достаточные и необходимые условия сходимости методов. 4. Вычисление корней нелинейных уравнений. Методы деления отрезка пополам, хорд, Ньютона, секущих. Метод Ньютона в многомерном случае. Метод инвариантного погружения. Метод нахождения корней комплексного уравнения на основе теоремы Коши о логарифмических вычетах. Методы экспоненциальной квазилинеаризации и Петвиашвили. 5. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Методы Эйлера и Рунге-Кутта. Понятия устойчивости, аппроксимации и сходимости конечно-разностных схем. Многошаговые методы. Метод предиктор-корректор. Жесткие системы ОДУ и методы их решения. 6. Конечно-разностные методы решения уравнений в частных производных второго порядка. Конечно-разностные схемы для решения одномерного уравнения переноса. 1 7. Спектральное условие устойчивости. Численная вязкость и численная дисперсия. 8. Численное решение краевых задач для одномерного уравнения теплопроводности. 9. Двумерное и трехмерное уравнение теплопроводности. Метод расщепления: схемы продольно-поперечной прогонки и Яненко. Прямые и итерационные методы решения уравнений Лапласа и Пуассона. 10. Методы решения нелинейных уравнений эволюционного типа: уравнения Хопфа, Бюргерса, Кортевега-де-Фриза. Метод расщепления по физическим процессам для решения нелинейного уравнения Шредингера. 11. Генерация псевдослучайных чисел. Линейный конгруэнтный метод. 12. Аппроксимация функции конечной суммой Фурье и метод наименьших квадратов. Ускорение сходимости рядов Фурье. Явление Гиббса. 13. Быстрое преобразование Фурье. Алгоритм Кули-Тьюки. 14. Фурье-обработка. Амплитуды, фазы, спектр мощности. Скользящее вычисление спектра Фурье. Свертка и корреляция. ******* Возможные дополнения (в 2013 г не входят в курс) Обзор пакетов программ. Numerical Recipies, LINPACK, EISPACK, MINPACHK, LAPACK, CERNLIB, FFTW. Фильтры и спектральные окна. Рекурсивные фильтры. Устойчивость фильтров. Фильтр Баттерворта. 2 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Мушер С.Л. Вычислительный эксперимент и обработка данных. Методические указания. НГУ, 1991, 56 с. 2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987, 600 с. 3. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978, 512 с. 4. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. М.: Наука, 1973, 400 с. 5. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980, 280 с.5 6. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987, 288 с. 7. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М.: Физматгиз, 1961, 524 с. 8. Голд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов. М.: Сов. радио, 1973. 3