ПЕРСПЕКТИВА ТОЧКИ Точка является основным и простейшим

ПЕРСПЕКТИВА ТОЧКИ
Точка является основным и простейшим геометрическим элементом
пространства. Она может занимать по отношению к проецирующему
аппарату общее положение, т. е. располагаться в предметном пространстве, и
частное положение, т.е. лежать либо в предметной плоскости, либо в
плоскости картины.
На рисунке 5а задана точка А, расположенная в предметном
пространстве.
Рисунок 5а. Точка общего положения
Ее пространственное положение определяется самой точкой А и
основанием а, т. е. проекцией точки А на предметную плоскость H.
Поскольку, как известно, одна проекция не определяет положение точки в
пространстве, то для того, чтобы иметь возможность определить ее
положение по чертежу, необходимо построить перспективы самой точки и ее
основания. Для этого из точки зрения S проводят лучи зрения SA и Sa и
находят точки пересечения этих лучей с плоскостью картины. Построение
проводят в следующем порядке: заключают проведенные лучи зрения в
лучевую плоскость Q – это вспомогательная вертикальная плоскость,
проходящая через SSH и Аа. Лучевая плоскость пересечет
предметную
плоскостью Н по прямой SHа.
Линия пересечения плоскостей Q и H
называется предметным следом плоскости Q и обозначается QH. Лучевая
плоскость пересечет также и плоскость картины К по прямой, называемой
картинным следом плоскости Q – QК. Поскольку и картинная и лучевая
плоскости вертикальны, то и их линия пересечения тоже вертикальна.
Поэтому для построения QK достаточно провести вертикаль из точки
пересечения предметного следа QH с основанием картины КН. Точки
пересечения лучей зрения SA и Sa с картинным следом QK и будут являться
перспективными проекциями точки
- АК и ее основания – аК. Следует
отметить, что перспектива точки и перспектива ее основания всегда лежат на
линии связи, перпендикулярной
расположена
в
предметном
к основанию картины КН. Точка А
пространстве
выше
линии
горизонта,
следовательно, ее перспектива АК лежит выше линии h – h (рисунок 5б).
Рисунок 5б. Эпюр точки общего положения
Чем дальше точка расположена от плоскости картины, тем ближе к
линии горизонта лежит перспектива ее основания (рисунок 6).
Рисунок 6. Точки, удаляющиеся от плоскости картины
Если
точка
находится
на
бесконечно
далеком
расстоянии
от
наблюдателя, то луч зрения, проведенный в ее основание, лежит в плоскости
горизонта
и
пересекает
плоскость
картины
на
линии
горизонта.
Следовательно, если перспектива основания точки лежит на линии
горизонта, то можно сделать вывод, что эта точка удалена в бесконечность.
На рисунке 7 задана точка В, лежащая в предметной плоскости Н.
Рисунок 7а. Точка, лежащая в предметной плоскости
Так как точка лежит в предметной плоскости, то ее основание совпадает
с самой точкой В  b. На рисунке 7а видно, что перспективные проекции
точки и ее основания совпадают, т. е. BK  bk. Перспективы всех точек,
принадлежащих предметной плоскости, расположены на картине между
основанием КН и линией горизонта h – h (рисунке 7б).
Рисунок 7б. Эпюр точки, лежащей в предметной плоскости
Точка С (рисунок 8а) лежит в плоскости картины, следовательно ее
основание с лежит на основании картины КН.
Рисунок 8а. Точка, лежащая в плоскости картины
Поскольку точки С и с принадлежат картинной плоскости, то они
совпадают со своими перспективными проекциями, т. е. С  СК и с  сК.
Причем следует отметить, что перспектива основания точки, принадлежащей
картинной плоскости, всегда лежит на основании картины КН (рисунок 8 б).
Рисунок 8б. Эпюр точки, лежащей в плоскости картины
Вопросы для самоконтроля
1. Какое положение точки называют общим?
2. Какие частные положения может занимать точка?
3. Что называется лучевой плоскостью?
4. Как построить перспективу точки?
5. Чем характерна перспектива точки, лежащей в предметной плоскости?
6. Чем характерна перспектива точки, лежащей в плоскости картины?
Задачи для самоподготовки
1. Построить перспективные изображения точек E, L и М (рисунок 9).
Рисунок 9. Задача
2. Определить положение точек в пространстве по их перспективному
изображению (рисунок 10).
Рисунок 10. Задача