задания для проведения вступительного экзамена по математике

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
для поступающих в 5 класс ХФМЛ № 27
Время работы – 45 минут
Максимальная сумма баллов – 60
1. (10 баллов) Выполните действия: 109 14  1575 :15  (23  102) .
2. (10 баллов) Найдите все двузначные числа, равные удвоенной сумме своих
цифр.
3. (10 баллов) На одной прямой отметили точки так, что расстояние между
каждыми двумя соседними точками равно 5 см, а между крайними – 45 см.
Сколько точек отмечено?
4. (10 баллов) Ковер-самолет за 4 часа может пролететь 720 км. Какое
расстояние он пролетит за 6 часов, если будет лететь с той же скоростью?
5. (10 баллов) В книге пронумерованы страницы с первой по сто семьдесят
вторую. Сколько цифр написано при нумерации страниц?
6. (10 баллов) Тане не хватает 2 грн. для покупки 8 воздушных шариков. Если
она купит 5 шариков, то у нее останется 10 грн. Сколько стоит шарик?
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
для поступающих в 6 класс ХФМЛ № 27
Время работы – 60 минут
Максимальная сумма баллов – 60
1. (10 баллов) Вычислите: 46,92 : 4,6  1, 43  2,728 1,5 .
2. (10 баллов) Решите уравнение: 5,6 :  х  1,6  0,08 .
3. (10 баллов) Сказочный герой в сапогах-скороходах за 3 часа преодолел путь
в 1590 км. За первый час он прошел
15
25
всего пути, за второй –
остатка.
53
57
Сколько километров он прошел за третий час?
4. (10 баллов) Одна сторона прямоугольника равна 80 см, а вторая составляет
80% от первой. Найдите площадь и периметр этого прямоугольника.
5. (10 баллов) В одном осеннем месяце суббот и понедельников оказалось
больше, чем пятниц. Каким днем недели было 19 число этого месяца? Какой
это месяц?
6. (10 баллов) Найдите все двузначные числа, которые при делении на сумму
своих цифр дают неполное частное, равное 5, и остаток, равный 7.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
для поступающих в 7 класс ХФМЛ № 27
Время работы – 60 минут
Максимальная сумма баллов – 60
1
1. (10 баллов) Найдите значение выражения: 24, 6 :  2,35  0, 7 : 2   15,36 .

2. (20 баллов) Решите уравнения: а)
x3 4
 ;
12
3
3. (10 баллов) Упростите выражение:
3
б) 0,5  2x  1   0,5  0, 2x   1  0 .
4 1
3  5 1 
1 a    1  1 a  .
9 2
8  6 3 
4. (10 баллов) Расстояние между двумя городами легковая машина проезжает за
5 часов, а грузовая – за время, в 1,4 раза большее, чем легковая. Какая из
машин проедет большее расстояние: легковая за 3 часа или грузовая за
4 часа?
5. (10 баллов) Морская вода содержит 5 % соли. Сколько килограммов пресной
воды надо добавить в 40 кг морской, чтобы процентное отношение соли в
новом растворе составило 2 %?
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
для поступающих в 8 класс ХФМЛ № 27
Время работы – 60 минут
Максимальная сумма баллов – 30
1. (5 баллов) Вычислите:
14 
3 3
7 8  83
.
2. (5 баллов) Решите уравнение:
2 x  3 1  x 5x  1


 3 x .
5
4
20
3. (5 баллов) Разложите на множители: а 4  а 2  2а  1 .
4. (5 баллов) Представьте число 200 в
уменьшаемого равны 70 % вычитаемого.
виде
разности
так,
что
30 %
5. (5 баллов) В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой AB и углом В,
равным 600, проведена высота CH. Найдите AH, если BH = 2 см.
6. (5 баллов) Постройте график функции: у= 4 х  3 .
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО ФИЗИКЕ
для поступающих в 8 класс ХФМЛ № 27
Время работы – 60 минут
Максимальная сумма баллов – 30
(каждое задание оценивается из 10 баллов)
1. Если между двумя полированными стеклами оказалась вода, стекла очень
трудно оторвать друг от друга. Почему?
2. В ясный солнечный день воздушный шар парит на небольшой высоте над
землей. Сделайте рисунок, покажите на нем границы тени и полутени от шара
на земле.
3. Предмет высотой 2 см находится на расстоянии 60 см от собирающей
линзы с оптической силой 2,5 дптр. На каком расстоянии от линзы находится
изображение этого предмета? Какова высота изображения?
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
для поступающих в 9 класс ХФМЛ № 27
Время работы – 60 минут
Максимальная сумма баллов – 30
1. (6 баллов) Решите уравнение:  x  2   x 2  2 x  4   x 2  x3  6 x .
2. (6 баллов) Один из корней уравнения x 2  10 x  a  0 на 8 меньше, чем второй.
Найдите значение а и корни уравнения.
3. (6 баллов) В однокруговом шахматном турнире было сыграно 78 партий.
Сколько человек участвовало в турнире?
4. (6 баллов) Найдите значение выражения:
1
1
1
1
1
.



 ... 
2 1
3 2
4 3
5 4
100  99
5. (6 баллов) Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а его
периметр равен 72 см. Вычислите радиус круга, описанного около этого
треугольника.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО ФИЗИКЕ
для поступающих в 9 класс ХФМЛ № 27
Время работы – 60 минут
Максимальная сумма баллов – 30
(каждое задание оценивается из 10 баллов)
1. Из двух городов, расстояние между которыми 300 км, навстречу друг
другу выехали по прямой дороге два автомобиля. Их скорости 60 и 40 км/ч.
Через какое время расстояние между автомобилями будет равно 100 км?
2. Динамометр, к которому подвешен металлический шар, показывает 14 Н.
Если шар погрузить в воду, показание динамометра уменьшится до 12 Н.
Какова плотность шара? Плотность воды 1000 кг/м3.
3. В калориметре находится лед массой 1 кг при температуре –20 C.
Сколько воды при температуре 20 C надо долить в калориметр, чтобы весь лед
растаял? Удельная теплоемкость льда
теплота плавления льда
330
2, 1
ê Äæ
,
ê ã  Ñ
воды
4, 2
ê Äæ
,
ê ã  Ñ
удельная
Äæ
.
êã
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
для поступающих в 10 класс ХФМЛ № 27
Время работы – 60 минут
Максимальная сумма баллов – 30
1. (5 баллов) Упростите выражение:
cos 
 tg .
1  sin 
2. (5 баллов) Решите уравнение:  x  3  13  x  3  36  0 .
4
2
3. (10 баллов) Высота равнобедренного треугольника, проведенная к боковой
стороне, делит ее на два отрезка длиной 7 см и 18 см, считая от вершины,
противолежащей основанию. Найдите площадь треугольника.
x2  5x  6
4. (10 баллов) Постройте график функции: y 
.
x2
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО ФИЗИКЕ
для поступающих в 10 класс ХФМЛ № 27
Время работы – 60 минут
Максимальная сумма баллов – 30
(каждое задание оценивается из 10 баллов)
1. К концам нити, переброшенной через неподвижный блок, подвешены
грузы массами 100 и 300 г. Какова сила натяжения нити? Нить и блок
невесомы, трение в оси блока отсутствует.
2. Когда наклонная плоскость составляет угол 30 с горизонтом, тело
соскальзывает по этой плоскости равномерно. С каким ускорением будет
двигаться тело, если угол наклона увеличить до 60?
3. Пустая платформа столкнулась с неподвижной груженой платформой,
масса которой в 2 раза больше. Платформы сцепились и дальше двигались
вместе. Во сколько раз уменьшилась кинетическая энергия этой системы тел
после столкновения?
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
для поступающих в 11 класс ХФМЛ № 27
Время работы – 60 минут
Максимальная сумма баллов – 30
1. (5 баллов) Упростите выражение:
2 cos   cos 3  cos 5
.
cos 3  sin  sin 2
2. (5 баллов) Решите уравнение: x  x  4 x  5 x  9  96  0 .
3. (10 баллов) Из точки вне окружности проведена секущая, внешняя и
внутренняя часть которой соответственно равны 8 см и 10 см. Найдите длину
касательной, проведенной из этой точки к данной окружности.
4. (10 баллов) Постройте график уравнения: x  y  1.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО ФИЗИКЕ
для поступающих в 11 класс ХФМЛ № 27
Время работы – 60 минут
Максимальная сумма баллов – 30
(каждое задание оценивается из 10 баллов)
1. Брусок толкнули вверх по наклонной плоскости, образующей угол 30 с
горизонтом. Брусок через некоторое время остановился и начал скользить вниз.
Найдите ускорения бруска при движении вверх и вниз, если коэффициент
трения между ним и наклонной плоскостью равен 0,35.
2. После включения отопления температура воздуха в комнате увеличилась
от 12 до 27 C. Изменилась ли внутренняя энергия воздуха в комнате? Если
изменилась, то во сколько раз?
3. Реостат подключен к источнику тока. При изменении сопротивления
реостата от R1  4 Î ì
до R2  9, 5 Î ì
I 1  8 À до I 2  3, 6 À. Найдите ЭДС
сопротивление r .
сила тока в цепи изменяется от
источника тока и его внутреннее