Самолет пролетает над погрузившейся на небольшую глубину

Самолет пролетает над погрузившейся на небольшую глубину
подводной лодкой на высоте 1,5 км. Какой кажется высота полета
при наблюдении с лодки? Показатель преломления воды равен 4/3.
Проиллюстрируем условие задачи рисунком:
• истинная
(реальная)
высота
самолета С1 над поверхностью
Земли обозначена h1;
• кажущаяся высота самолета С2 ―
h 2;
• продолжение луча I обозначено
пунктиром.
Из построения следует:
• для луча II ―
tgα ,
где c ― расстояние, показанное на рисунке (общий катет
треугольников);
• для продолжения луча I ―
tgα .
Отсюда следует, что
tgα
∙
.
tgα В условии сказано, что «самолет пролетает над подводной лодкой»,
следовательно, углы α и α малы. Для малых углов справедливы
соотношения:
sin и sin .
Поэтому отношение тангенсов можно заменить отношением синусов:
sin .
sin Закон преломления света, записанный в виде
sin sin ,
позволяет получить
sin ,
sin где 1 — показатель преломления воздуха, 4⁄3 — показатель
преломления воды.
Равенство левых частей записанных отношений дает:
.
Отсюда ― искомая высота ―
.
Произведем вычисление:
4 ∙ 1,5 ∙ 10
2,0 ∙ 10 м 2,0км.
3
Таким образом, кажущаяся высота полета самолета при наблюдении с
подводной лодки составляет 2,0 км.