конструктивная теория доказательств и нестандартный анализ
реклама
А. Г. Драгалин КОНСТРУКТИВНАЯ ТЕОРИЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ И НЕСТАНДАРТНЫЙ АНАЛИЗ УРСС Москва • 2003 Содержание Предисловие. Н. Н. Непейвода 7 1п М е т о п а т : Альберт Григорьевич Драгалин. С. Я. Артемов, Б. А. Кушнер, Г. Е. Минц, Е. Ю. Ногина, А. Трулстра ... Несколько слов о А. Г. Драгалине. В. Б. Шехтман 13 16 Альберт Григорьевич Драгалин. В память о друге и соотечественнике. Э. Б. Баяпинов 21 Памяти Альберта Драгалина. А. С. Бойцов 23 Ьу К. Ь. 8(еуёп$оп. Перевод А. Г. Драгалина. . Раздел I А. Г. Драгалин. Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств 25 27 Предисловие 28 Часть 1. 1. 2. 3. 4. 31 31 37 40 Логика Неформальные пояснения Интуиционистская логика предикатов Исчисление секвенций . . . .' Некоторые результаты относительно интуиционистской логики предикатов 5. Классическое исчисление секвенций 6. Формальные аксиоматические теории 7. Библиографические замечания Часть 2. Арифметика 1. 2. 3. 4. 5. 6. Аналитический язык Основные арифметические теории Негативная интерпретация Формальный тезис Чёрча Рекурсивная реализуемость по Клини Рекурсивная реализуемость и свойства эффективности логических связок в НА 45 47 48 50 52 52 55 59 61 65 71 Содержание 5 7. Принцип конструктивного подбора (принцип Маркова) и принцип Р 8. Дополнительные результаты 9. Семантика реализуемости для логики предикатов 10. Дополнительные библиографические замечания 73 77 82 84 Часть 3. Алгебраические модели 85 1. Псевдобулевы алгебры, топологические пространства 2. Алгебры с пополнением, шкалы Бета—Крипке 3. Приложения к логике высказывания. Интуиционистская логика не является конечнозначной 4. Модели Бета—Крипке, алгебраические и топологические модели 5. Теоремы о полноте 6. Приложения к интуиционистской арифметике, операция Сморинского 7. Метод реализуемости и теория интуиционистских моделей . . . . 8. Семантика де Йонга 137 141 147 9. Дополнительные библиографические замечания 147 • Часть 4. Анализ 1. 2. 3. 4. 5. 6. Теория Р1М, обзор результатов Схема Крипке Теория ГОВ(СГ) Теория С5 Теория Ь5 беззаконных последовательностей Примеры моделей 85 94 101 103 121 148 . 148 155 159 163 165 167 Часть 5. Устранимость сечения в интуиционистской простой теории типов в форме исчисления секвенций с объемностью 174 Дополнение А. Алгебраический подход к моделям типа реализуемости . 193 Дополнение Б. Усиленная форма теоремы о нормализации 204 Список литературы 219 Раздел II Избранные статьи А. Г. Драгалина по конструктивной теории доказательств и нестандартному анализу 231 К обоснованию принципа конструктивного подбора А. А. Маркова . 232 Вычислимость примитивно рекурсивных термов конечного типа и примитивно рекурсивная реализация 238 Трансфинитные пополнения конструктивного арифметического исчисления 246 Об использовании классических исчислений для установления конструктивной истинности 250 Интуиционистская логика и е -символ Гильберта 255 Содержание 6 Конструктивная модель интуиционистского анализа 264 Кеш Кта"8 оГ КеаНгаЬШгу 282 Алгебраические модели интуиционистских теорий 285 Новые виды реализуемости и правило Маркова 325 Коментарии к статьям Г. Вейля «Порочный круг в современном обосновании анализа» и «Математика и логика» 329 СоггесШезз оС тсогшйегк Леопез \укЬ пойош оГ ГеайЫШу . . 337 ; А сотр1е1епе88 Шеогет Гог Ы§пег-оп1ег Ш1ш1юш81:1с 1о§к: ап тгиШотвИс ргооГ 355 Си1-еигшпа1юп Шеогет Гог пщЬег-огёег с1а8зюа11о81с: ап шШШогшйс ргооГ 374 5оте Тгепйк 1П АиЮта1ес1 Кеазотщ» 384 Сотр1е1е Неу1тё ап<1 Воо1еап А1§еЬга5 оуег а РаШа1 Огдепп^. Соп81гасиуе АрргоасЬез 398 ЕхрНсИ А1§еЬга1С Моде1з Гог Соп81шс11Уе апй С1а881са1 ТЬеопез АУНЬ Ноп-51ап<1аг(1 Е1етеп18 429 Оп а 8е1Г-с1иа1 по1агюп хп аиЮпШед геазотпе 454 Си1-еНгшпа1юп 1П 1Ье Шеогу оГ йейпаЫе 8е18 оГ па1ига1 питЬегз 472 Раздел III Избранные энциклопедические статьи А. Г. Драгалина 483 Аксиоматическая теория множеств. . 484 (в соавторстве с В. Н. Гришиным) Антиномия . 492 Теория доказательств 497 Интуиционизм 503 Интуиционистская логика )........ Приложения 511 513 Комментарии Г. Е. Минца к статьям А. Г. Драгалина 514 Библиография трудов А. Г. Драгалина 520 Именной указатель 526 Предметный указатель 530
