Свойства трапеции

В3, В6 – задачи на трапецию
1. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5. Найдите синус
острого угла трапеции.
2. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 6. Высота трапеции равна 10. Тангенс
острого угла равен 2. Найдите большее основание.
3. Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус
2 10
острого угла равен
. Найдите меньшее основание.
7
4. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю
линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
5. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между
ними 600 . Найдите меньшее основание.
6. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2, 2), (10, 4), (10, 10), (2, 6).
7. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (0, 0), (0, 3), (2, 5), (4, 4).
8. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая
сторона составляет с основанием угол 450 .
9. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите
площадь трапеции.
10. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую
сторону трапеции.
11. Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72.
Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в
градусах.
12. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите
площадь трапеции.
Свойства трапеции
1. Средняя линия трапеции делится диагоналями на отрезки в отношении 3:5:3. Найти отношение
оснований трапеции.
2. Прямая, параллельная основаниям трапеции, проходит через точку пересечения диагоналей.
Найти длину отрезка этой прямой между боковыми сторонами, если основания равны 4 и 12.
3. Большее основание трапеции равно 24. Найти длину меньшего основания, если расстояние
между серединами диагоналей трапеции равно 4.
4. Найти площадь трапеции, параллельные стороны которой 16 и 44, а две другие – 17 и 25.
5. Найти площадь трапеции, диагонали которой равны 7 и 8, а основания – 3 и 6.
6. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 5, а диагонали взаимно перпендикулярны.
Найти площадь трапеции.
7. Прямые, параллельные основаниям трапеции, делят её на 3 трапеции, а боковые стороны на 3
равные части. Найти площадь средней трапеции, если площади крайних – S1 и S 2 .
8. Одно основание трапеции в 2 раза больше другого. Диагонали делят её на 4 треугольника.
Площадь одного из них, прилежащего к боковой стороне, равна 2. Найти площадь трапеции.
9. Диагонали трапеции АВСD с основаниями АD и ВС пересекаются в точке О. Площадь
треугольника ВОС равна 6. ВО = 2, DO = 4. Найти площадь трапеции.
10. В трапеции АВСD с основаниями АD и ВС биссектриса угла BAD проходит через середину М
стороны СD. Известно, что AB = 5, AM = 4. Найти длину отрезка ВМ.