ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. CEP. 3, ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 1996. № 5 КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА У Д К 539.19+539.2 ' В Л И Я Н И Е АДСОРБИРОВАННОГО В О Д О Р О Д А НА СТРУКТУРУ ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА В Б Л И З И ПОВЕРХНОСТИ МЕТАЛЛА О. С. Еркович, В. В. Комаров, А. М. Попова, О. Мельсхаймер, X. Нейман (НИИЯФ) Рассматривается взаимодействие положительных ионов водорода с поверхностью металла методом анализа структуры электронного газа металла в присутствий протона. Расчеты проводились в рамках теории многочастичных функционалов плотности. Рассчитаны энергетические характеристики взаимодействия иона водорода с поверхностью и пространственное распределение электронного газа в системе « м е т а л л адатом». / . • Целью настоящей работы было теоретическое исследование пространственной структуры электронного газа металла вблизи адсорбированного иона водорода, а также получение количественных характеристик взаимодействия протона с металлом. Традиционно исцользуемые для решения этой задачи, подходы требуют внесения в физическую модель рассматриваемого явления дополнительных предположений относительно влияния обмена и корреляции на ее свойства, что значительно затрудняет применение этих подходов для анализа систем*- недостаточно изученных экспериментально [1, 2]. Теория многочастичных функционалов плотности 13—5] позволяет описывать обменно-корреляционные эффекты в системах взаимодействующих частиц, не заменяя точный гамильтониан системы модельным. В ее основу положено описание квантовых систем N частиц с помощью многочастичных функций плотности пт(гь ..., r m ), представляющих собой диагональные элементы wn нормированных на Cn = N{ • не зависящих от спина т-частич- т\ (N— т ) ! ных матриц плотности. В соответствии с обобщенной теоремой Хоэнберга—Кона [3] полная энергия Е0 основного состояния ферми-системы представляет собой однозначный функционал ti m (r u ..., г т ) , минимум которого реализуется на функции, соответствующей пространственному распределению частиц в основном состоянии системы. Сформулированный вариационный принцип был применен к анализу взаимодействия медленных ионов водорода с поверхностью металла. Система «металл— протон» рассматривалась в адиабатическом приближении. Полную энергию основного состояния электронного газа в этом случае целесообразно рассматривать как функционал двухчастичной функции плотности: Е0=Е [п2] = Т [п2] + J <Mr 2 {V (г,) + + V (Г2)) «2 (г1г Г2) + J GMr a lF(fi, Г2) 1Ц (r lt r2), где П/г 2 ] — функционал кинетической энергии, для которого использовалось выражение Т Ы - Y - ^ l ^ r A ^ - f + f Ov r 2 > + ^ 7 ((Vi«2 («-1, r 2 )) 2 + (Va"2(ri, r 2 )) 2 ) n ^ 1 (r l 5 г 2 ) —— 576 ((Ai+A«)'».(ri,r e ))] + 0((v«.(r 1 , r 2 ))*)j. (1) f Здесь W (г и щ) >= |r,—r 2 J - 1 — потейпиал ! ;Шашлодёйствйя электронов между собой; потенциал (г)Ч-^v(r)*'6шШЪ&т взаимодействие электронов с ионами кристаллической решетки и протоном. Потенциал кристаллической решетки V 0 (r) рассматривается в модели желе, предполагающей, что положительный заряд ионов остова равномерно распределен по объему металла с плотностью л; Ух(г)— , где R — .г". Л- ' ••• 1Г -i—.i-- R1 ; радиус-вектор протона, рассматривался нами как в.озмущение. •Подставляя в уравнение Эйлера—Лагранжа — о « 2 ( Г ъ Г2) (Е [ п 2 ] — С <Мг2я2 (rlf г2)) = 0 J разложения ЕЫ2], п2 (г ь г2) и постоянной Лагранжа р 2 в ряд теории возмущений и ограничиваясь двумя первыми членами разложения, можно получить уравнения r„=4«)<ti,r,, : = 1 б»rjnj (2) 6/i2 (r 2 r 2 ) 6n2 (r^, 1*0) « 2 (fl, r 3 ) — ( r t ) r2) где |i 2 (1) и /г 2 (1) ( г ь r 2 ) представляют собой поправки первого порядка к постоянной Лагранжа ц2(0) . и двухчастичной • функции плотности n 2 ( 0 ) (r h г2) невозмущенной системы. : . Численное решение уравнения (2) проводилось с учетом выражения (1) для функционала Т[п2\\ для описания характеристик невозмущенной системы использовались результаты, полученные в вариационном подходе в работе [41. ; В соответствии с теоремой Гелл-Манна—Фейимана [11 энергия взаимодействия протона с поверхностью металла удовлетворяет соотношению \ 1 . l |R-r2l 1 С1 2 (N — 1) J , MW (rlt * . _ч / ra)( • 1 V IR-rrxl , 1 + \ |R —r2| ) Результаты численного расчета, описывающего взаимодействие протона с поверхностью вольфрама (a=f=56,2- Ю73, а. е.),? представлены на рис. 1, где 2 — расстояние-'между ; пр6тбноми ftoBepxnocTbto' металла; видно, что при z = l , 0 1 а. е. U (R) имеет минимум, соответствующий связанному «состоянию протона на поверхности металла с энергией связи £6=10,1 эВ; на больших ( z > 4 а. е.) расстояниям Ш ш в ^ р х я о с т й та (iR) ведет себя как классический потенциал изображения £/'(R), показанный на рисунке, штриховой линией, •;- Рис. 1. Потенциальная энергия взаимодействия положительного иона водорода с поверхностью вольфрама Рис. 2. Пространственное распределение индуцированного заряда вблизи протона, связанного на поверх; иости вольфрама Расчет плотности индуцированного заряда n^(r) = 1^-r^dr'nO)(r, - г') выполнен: для случая, когда протон находится в связанном состоянии вблизи «поверхности вольфрама f z = l , 0 1 а. е.) и представлен на рис. 2. При расчете использовалась цилиндрическая система координат с осью 0z, направленной в вакуум перпендикулярно поверхности металла и проходящей через точку, где находится протон; начало координат лежит в плоскости поверхности; р=^r 2 —z 2 . В таблице представлены значения энергий связи ионов ..(Ер) и. атомов (Е„) Теория (наводорода с поверхностью Эксперт Теория [1] стоящая вольфрама, а также энер- Параметры мент [6] работа) гии возбуждения колебательных уровней протона 9 11,3 (W(10Q)) 1,01 Ер, мэВ в поле поверхности метал10,3 (W( 110)) ла '(fyjbr) и положения 0,7 3,4 (W( 100)) 2,2 Еа, мэВ равновесия протона (z0). 3,0(.W(M0)) Сравнение полученных нами значений с данными 168 эксперимента и результа- £ в и б р . м а В тами, полученными в рам-, 1,08 10,1 — г 0 , а. е. / ках модели желе в тради. < ционном одночастичном методе функционалов плотности,/показывает, что. метод многочастичных функционалов плотности, обеспечивая корректный учет, обменнокорреляционных эффектов, обладает значительно большими возможности ми по ср авнению с одночастичнйм подходом. — — 79 ЛИТЕРАТУРА 1. Y i n g S. С., S m i t h J. R„ K o h n W.//Phys. Rev. 1975. B l l , N 4. P. 1483. 2. D r e i z l e r R. M„ G r o s s E. K. U. Density Functional Theory. Springer—Verlag, 1990. 3. Е р к о в и ч О. С., К о м а р о в В. В., П о п о в а А. М., Б о р з и л о в В. А.//Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 1994. № 2. С. 33 <Moscow University Phys. Bull. 1994. N 2 . P. 3 1 ) . . 4. Е р к о в и ч О. С., К о м а р о в В. В., П о п о в а А. М., М е л ь с х а й м е р О., Н е й м а н Х.//Там же. 1995. № 4. С. 42 (Ibid. 1991. N 4. Р. 39). 5. Е р к о в и ч О. С., К о м а р о в В. В., П о п о в а А. М.//Там же. 1995. № 4. С. 33 (Ibid. 1995. N 4). 6. Н е г 11 H.-J., B a u e r E.//Suri. Sci. 1986. 175, N 21. P. 1483. Поступила в редакцию 14.02.96 ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 3, ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 1996. № 5 РАДИОФИЗИКА У Д К 621.3,09:621.373.1 В О З Б У Ж Д Е Н И Е М Е Д Л Е Н Н Ы Х СОЛИТОНОВ ТУННЕЛИРОВАНИИ СИГНАЛОВ ПРИ НЕЛИНЕЙНОМ Ю. Н. Карамзин, С. В. Поляков, А. П. Сухорукое (кафедра радиофизика) Рассмотрен эффект распространения сигналов в волноводах, заполненных средой с кубичной нелинейностью, на запредельной частоте. С помощью численного моделирования показано, что мощная волна сдвигает критическую частоту волновода. Вслед* ствие этого наблюдается туннелирование одного или! нескольких медленных солитонов, не совпадающих по частоте с возбуждающим сигналом. 1. Введение Формирование солитонов огибающей является объектом исследований в различных областях физики. Возбуждение солитонов вдали от резонансных и критических частот описывается нелинейным уравнением типа Шрёдингера (НУШ) (см., напр., [1]). Однако в волноводах и периодических структурах (одномерных цепочках, фильтрах) существуют частотные области непропускания сигнала, в которых возбуждается отраженная волна и амплитуда падающей волны затухает с расстоянием. Если среда имеет нелинейность, то граничная частота за счет эффектов самовоздействия сдвигается и спектр сигнала может попасть в полосу нелинейного пропускания. Таким образом, сигнал может распространяться там, где в линейном случае он экспоненциально затухает. Данный эффект получил название нелинейного, туннелирования [2]. Следует ожидать, что входящий в среду импульс разбивается на ряд субимпульсов, принимающих форму медленных солитонов. Изучению механизма возбуждения медленных солитонов на основе численного решения краевой задачи для уравнения НУШ и посвящена настоящая работа. 80