Íà ïðàâàõ ðóêîïèñè Áóðàêîâ Àëåêñåé Ñåðãååâè÷ ÑÒÐÀÃÃËÈÍÃÄÈÔÔÓÇÈÎÍÍÎÅ ÏÐÈÁËÈÆÅÍÈÅ Â ÒÅÎÐÈÈ ÏÅÐÅÍÎÑÀ ÝËÅÊÒÐÎÍΠÑÐÅÄÍÈÕ ÝÍÅÐÃÈÉ 01.04.04 - Ôèçè÷åñêàÿ ýëåêòðîíèêà ÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒ äèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷¼íîé ñòåïåíè êàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê Âîëãîãðàä - 2016 Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå ¾Ôèçèêà¿ â ôåäåðàëüíîì ãîñóäàðñòâåííîì áþäæåòíîì îáðàçîâàòåëüíîì ó÷ðåæäåíèè âûñøåãî îáðàçîâàíèÿ ¾Âîëãîãðàäñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò¿ Ìèíèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ è íàóêè ÐÔ. Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð Ñìîëÿð Âëàäèìèð Àëåêñååâè÷. Îôèöèàëüíûå îïïîíåíòû: Áåëîíåíêî Ìèõàèë Áîðèñîâè÷ , äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð ×ÎÓ ÂÎ "Âîëãîãðàäñêèé èíñòèòóò áèçíåñà" , êàôåäðà ó÷åòíûõ è ìàòåìàòè÷åñêèõ äèñöèïëèí, ïðîôåññîð; Ìàãëåâàííûé Èëüÿ Èâàíîâè÷, äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, äîöåíò ÔÃÁÎÓ ÂÎ "Âîëãîãðàäñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ñîöèàëüíî-ïåäàãîãè÷åñêèé óíèâåðñèòåò" , êàôåäðà àëãåáðû, ãåîìåòðèè è ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà, ïðîôåññîð. Âåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ ÔÃÁÎÓ ÂÎ "Ñàðàòîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò èì. Ãàãàðèíà Þ. À." , ã. Ñàðàòîâ. Çàùèòà ñîñòîèòñÿ ¾16¿ èþíÿ 2016 ã. â 12:00 ÷àñîâ íà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 212.028.05, ñîçäàííîãî íà áàçå Âîëãîãðàäñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà, ïî àäðåñó: 400005, ã. Âîëãîãðàä, ïð. Ëåíèíà, 28, àóä. 209. Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå è íà ñàéòå www.vstu.ru Âîëãîãðàäñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà. Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí ¾___¿ _____ 2016 ã. Ó÷åíûé ñåêðåòàðü äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Àâäåþê Îêñàíà Àëåêñååâíà ÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÐÀÁÎÒÛ Àêòóàëüíîñòü ðàáîòû. Äàííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ ïðîöåññîâ ïåðåíîñà ýëåêòðîíîâ ïó÷êà, ïàäàþùåãî íà ìíîãîñëîéíûå íàíîñòðóêòóðû, èñïîëüçóåìûå â ñîâðåìåííîé òåõíîëîãèè èíòåãðàëüíûõ ñõåì, êîòîðûé îñíîâàí íà ïðèìåíåíèè àíàëèòè÷åñêèõ ìîäåëåé óðàâíåíèÿ Áîëüöìàíà, ïîëó÷åííûõ èç ïåðâûõ ïðèíöèïîâ áåç ââåäåíèÿ â òåîðèþ ýìïèðè÷åñêèõ ïîäãîíî÷íûõ ïàðàìåòðîâ. Çíàíèå è ïîíèìàíèå ïðîöåññîâ ïåðåíîñà ïàäàþùåãî ïîòîêà ýëåêòðîíîâ â íàíîñòðóêòóðàõ ÷ðåçâû÷àéíî âàæíû è àêòóàëüíû, êàê â íàó÷íûõ èññëåäîâàíèÿõ, òàê è â ïðàêòè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ: òåõíîëîãèÿ íèçêîâîëüòíîé ýëåêòðîíîãðàôèè ïðÿìîé çàïèñè òîïîëîãèè áîëüøèõ èíòåãðàëüíûõ ñõåì (ÁÈÑ), íåðàçðóøàþùèå ìåòîäû äèàãíîñòèðîâàíèÿ ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð ÁÈÑ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ îñîáåííî èíòåíñèâíî ðàçðàáàòûâàþòñÿ ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð íà îñíîâå ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ [10,11]  òåîðèè ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ â âåùåñòâå ìîãóò áûòü ñôîðìóëèðîâàíû äâà îñíîâíûõ ïîäõîäà: àíàëèòè÷åñêèé è ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî (ÌÊ). Àíàëèòè÷åñêèé ïîäõîä îñíîâàí íà ïîñòðîåíèè ìîäåëåé óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà Áîëüöìàíà.  ñëó÷àå åãî ðåàëèçàöèè îí ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ïëîòíîñòü ïîòîêà ýëåêòðîíîâ â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò, íàïðàâëåíèé äâèæåíèÿ è ýíåðãèè. Îäíàêî ýòîò ïîäõîä ñòàëêèâàåòñÿ ñî çíà÷èòåëüíûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè òðóäíîñòÿìè. Ïðèìåíåíèå ìåòîäà ÌÊ ïîçâîëÿåò èçáåæàòü ìàòåìàòè÷åñêèõ òðóäíîñòåé, îäíàêî òðåáóåò áîëüøèõ çàòðàò âû÷èñëèòåëüíîãî âðåìåíè.  CERN (Åâðîïåéñêàÿ îðãàíèçàöèÿ ïî ÿäåðíûì èññëåäîâàíèÿì) ðàçðàáîòàíà è ïîìåùåíà â îòêðûòîì äîñòóïå ÌÊ ïðîãðàììû GEANT4 è PENELOPA ïðåäíàçíà÷åííàÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïðîõîæäåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ÷åðåç îáðàçöû (â òîì ÷èñëå ñî ñëîæíîé ãåîìåòðèåé). Ìåòîä ÌÊ, ïðåäîñòàâëÿÿ êàðòèíó òðàåêòîðèé äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ, íå äàåò íåîáõîäèìîãî îïèñàíèÿ ôèçè÷åñêîé êàðòèíû ïåðåíîñà íà ÿçûêå ìàòåìàòè÷åñêèõ âûðàæåíèé, êîòîðàÿ ïîçâîëèëà áû óâèäåòü ñóùåñòâåííûå ôàêòîðû è îòáðîñèòü âòîðîñòåïåííûå ïðè ðàññìîòðåíèè òåõ èëè èíûõ íàáëþäàåìûõ ðåçóëüòàòîâ ïåðåíîñà, íàïðèìåð, ñïåêòðîâ îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ, ðàñïðåäåëåíèÿ ïîãëîùåííîé ýíåðãèè â âåùåñòâå èëè èíæåêòèðîâàííîãî çàðÿäà. Òàêóþ ôèçè÷åñêóþ êàðòèíó ìîãóò äàòü àíàëèòè÷åñêèå ïîäõîäû, åñëè â òåîðèþ íå ââîäÿòñÿ ïîäãîíî÷íûå ýìïèðè÷åñêèå ïàðàìåòðû. Ñòåïåíü ðàçðàáîòàííîñòè òåìû èññëåäîâàíèÿ.  ïðîòèâîïîëîæíîñòü ìåòîäó ÌÊ, ÷èñëî èññëåäîâàíèé â ðàìêàõ àíàëèòè÷åñêîãî ïîäõîäà î÷åíü îãðàíè÷åííî.  íåêîòîðûõ ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ, òî÷íûå àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ ïîëó÷åíû òîëüêî äëÿ ìàëûõ óãëîâ ðàññåÿíèÿ ïàäàþùèõ íà ìèøåíü ýëåêòðîíîâ è ìàëûõ ïîòåðü ýíåðãèè èëè, íàïðîòèâ, êîãäà ïëîòíîñòü ïîòîêà ýëåêòðîíîâ ñòàíîâèòñÿ ïî÷òè èçîòðîïíîé ïî íàïðàâëåíèÿì äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ È õîòÿ â ðàìêàõ äîïóùåííûõ îãðàíè÷åíèé çàäà÷è ðåøàþòñÿ ìàòåìàòè÷åñêè ñòðîãî è äàþò â ðàìêàõ ýòèõ îãðàíè÷åíèé âåðíóþ ôèçè÷åñêóþ êàðòèíó ïåðåíîñà ýëåêòðîíîâ, â öåëîì òàêîé êàðòèíû èç îòäåëüíûõ ôðàãìåíòîâ íå ñêëàäûâàåòñÿ. Èíòåíñèâíûå ïîïûòêè ðåøèòü óðàâíåíèå Áîëüöìàíà äëÿ ýëåêòðîíîâ ñòàíäàðòíûìè ìåòîäàìè ðàçëîæåíèÿ ïî ñôåðè÷åñêèì ôóíêöèÿì, ïðåäïðèíÿòûå â 1950 1960 ãã. íå ïðèâåëè ê óñïåõó âû÷èñëåíèþ ïëîòíîñòè ïîòîêà âî âñåì ôàçîâîì 3 ïðîñòðàíñòâå. Ïîçäíåå Â.Ñ. Ãàëèøåâ ïîêàçàë [12], ÷òî ìåòîä ñôåðè÷åñêèõ ãàðìîíèê, õîðîøî ðàáîòàþùèé äëÿ γ êâàíòîâ è íåéòðîíîâ, îêàçûâàåòñÿ äîñòàòî÷íî ãðóáûì äàæå äëÿ îïèñàíèÿ ìíîãîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ â îäíîðîäíîì ñëîå êîíå÷íîé òîëùèíû. Íàèáîëåå ïîëíûé îáçîð àíàëèòè÷åñêèõ ïîäõîäîâ ê ìîäåëèðîâàíèþ óðàâíåíèÿ Áîëüöìàíà ñîáðàí â ìîíîãðàôèÿõ [13,14] Äëÿ ïðåîäîëåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ òðóäíîñòåé ïðèõîäèòñÿ óïðîùàòü èñõîäíûå óðàâíåíèÿ, çàìåíÿÿ èõ ïðèáëèæåííûìè ôîðìàìè. Íàèáîëåå ïîñëåäîâàòåëüíî ýòîò ïîäõîä áûë ñôîðìóëèðîâàí â ðàáîòå [15], â êîòîðîé ïðèìåíÿëñÿ ìåòîä ñðàùèâàåìûõ àñèìïòîòè÷åñêèõ ðàçëîæåíèé ïî ìàëûì ïàðàìåòðàì, ðàñùåïëåíèå ïîëíîãî êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ íà ðÿä áîëåå ïðîñòûõ è ïîëó÷åíèå óðàâíåíèé äëÿ ãëàâíûõ ÷ëåíîâ ýòèõ ðàçëîæåíèé. Äëÿ êàæäîé ìîäåëè îïðåäåëÿëàñü îáëàñòü ïðèìåíèìîñòè. Âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ìîäåëÿìè â ðàìêàõ ýòîé ñõåìû îñóùåñòâëÿëîñü ñ ïîìîùüþ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé, êîòîðûå ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû ïðè èñïîëüçîâàíèè ïðîöåäóðû ñðàùèâàíèÿ àñèìïòîòè÷åñêèõ ðàçëîæåíèé.  ðÿäå ïîñëåäóþùèõ ðàáîò äèôôóçèîííàÿ ÷àñòü ýòîé ñõåìû èñïîëüçîâàëàñü äëÿ âû÷èñëåíèÿ âåðîÿòíîñòè âûõîäà ýëåêòðîíîâ, ðîæäåííûõ íà çàäàííîé ãëóáèíå ñ çàäàííîé ýíåðãèåé îñíîâíîé çàäà÷è ðåíòãåíîýëåêòðîííîé ýìèññèè. Òåìå íå ìåíåå, îãðàíè÷åííûå ðàìêàìè îáëàñòè ïðèìåíèìîñòè àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ ìîãóò ñëóæèòü îñíîâîé ïðè ïîñòðîåíèè ôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé. Øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷èëà ýìïèðè÷åñêàÿ ìîäåëü ñ öåíòðîì äèôôóçèè, áàçèðóþùàÿñÿ íà ïîíÿòèè î "ãëóáèíå ïîëíîé äèôôóçèè êîòîðîå ââåë Áåòå â åãî äèôôóçèîííîé ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ. Îäíàêî ôåíîìåíîëîãè÷åñêèå ìîäåëè èìåþò îãðàíè÷åííûå îáëàñòè ïðèìåíèìîñòè, ñîäåðæàò ýìïèðè÷åñêèå ïîäãîíî÷íûå ïàðàìåòðû è, ñëåäîâàòåëüíî, íå ìîãóò ïðèìåíÿòüñÿ äëÿ èçó÷åíèÿ ïåðåíîñà ýëåêòðîíîâ è ñâÿçàííûõ ñ ýòèì ýôôåêòîâ â òàêèõ ïðèëîæåíèÿõ, êîòîðûå òðåáóåò çíàíèÿ ïðîöåññà ïåðåíîñà ýëåêòðîíîâ ïðàêòè÷åñêè âî âñåì ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå, â êîòîðîì çàïèñàíî óðàâíåíèÿ Áîëüöìàíà äëÿ ýëåêòðîíîâ. Ñëåäóþùèì ýòàïîì ïîñòðîåíèÿ óïðîùåííûõ èñõîäíûõ óðàâíåíèé áûëî ðàñùåïëåíèå êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ íà äâà ñâÿçàííûõ ìåæäó ñîáîé óðàâíåíèÿ, êàæäîå èç êîòîðûõ ïðèìåíÿëîñü âî âñåì ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå [16]. Ïåðâîå èç íèõ îïèñûâàëî ïðîíèêíîâåíèå â ìèøåíü ïàäàþùåãî ïó÷êà ýëåêòðîíîâ, åãî ìàëîóãëîâîå ðàññåÿíèå è ïîñòåïåííîå óìåíüøåíèå èíòåíñèâíîñòè çà ñ÷åò ðàññåÿíèÿ íà áîëüøèå óãëû. Âòîðîå óðàâíåíèå îïèñûâàëî ïåðåíîñ â ìèøåíè èçîòðîïèçèðîâàííûõ ïî íàïðàâëåíèÿì äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ. Ê ýòîìó óðàâíåíèþ ïðèìåíèìî ñòàíäàðòíîå P1 ïðèáëèæåíèå ìåòîäà ðàçëîæåíèÿ ïî ñôåðè÷åñêèì ôóíêöèÿì ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ ïðèâîäÿùåå ê äèôôóçèîííîìó ïðèáëèæåíèþ.  ðÿäå ïîñëåäóþùèõ ðàáîò ýòà, íàçâàííàÿ àâòîðàìè "òðàíñïîðòíî-ìàëîóãëîâîé" ìîäåëü êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ïðèìåíÿëàñü äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ âû÷èñëåíèÿ îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ è ðàñïðåäåëåíèÿ âûäåëåííîé ýíåðãèè â ìíîãîñëîéíûõ ìèøåíÿõ ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ïó÷êà ýëåêòðîíîâ ñðåäíèõ ýíåðãèé (1050 êýÂ) [17-19] Îäíàêî èññëåäîâàíèÿ ïîñëåäíåãî âðåìåíè ïîêàçàëè, ÷òî íåäîñòàòêîì ýòîé ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå â íåé ïðèáëèæåíèÿ íåïðåðûâíîãî çàìåäëåíèÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, ïðåíåáðåæåíèå ñòðàããëèíãîì (ðàçáðîñîì ïðîáåãîâ) ýëåêòðîíîâ. 4 Öåëüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ó÷åò ôëóêòóàöèè ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü ýëåêòðîíîâ â ìîäåëèðîâàíèè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà ýëåêòðîíîâ ñðåäíèõ ýíåðãèé â ìíîãîñëîéíûõ íàíîñòðóêòóðàõ ÁÈÑ äëÿ ðàçðàáîòêè íåðàçðóøàþùèõ ìåòîäîâ äèàãíîñòèðîâàíèÿ ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð ÁÈÑ. Äëÿ ðåàëèçàöèè ïîñòàâëåííîé öåëè íåîáõîäèìî ðåøèòü ñëåäóþùèå çàäà÷è:: 1. Ìîäèôèêàöèÿ ôîðìóëû äèôôåðåíöèàëüíîãî ñå÷åíèÿ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ÐåçåðôîðäàÁåòå òàê ÷òîáû ïîëíîå è ïåðâîå òðàíñïîðòíîå ñå÷åíèå ñîâïàäàëè ñ âû÷èñëåííûìè ïî ðåëÿòèâèñòñêîé ôîðìóëå Ìîòòà, ïîìåùåííûìè â áàçû äàííûõ NIST. 2. Ìîäèôèêàöèÿ ôîðìóëû Áåòå Âàâèëîâà äëÿ òîðìîçíîé ñïîñîáíîñòè âåùåñòâà òàê ÷òîáû ñðåäíèå ïîòåðè ýíåðãèè íà åäèíèöå ïóòè, âû÷èñëåííûå ïî ìîäèôèöèðîâàííûì àíàëèòè÷åñêèì ôîðìóëàì ñîâïàäàëè ñ ðåçóëüòàòàìè âû÷èñëåíèé íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ â ðàìêàõ äèýëåêòðè÷åñêîé òåîðèè ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìà Ïåííà è ïîìåùåííûìè â áàçû äàííûõ NIST (National Institute of Standards and Technologies)). 3. Âû÷èñëåíèå ñòðàããëèíãà ýëåêòðîíîâ ïóòåì ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ äèôôóçèè ýëåêòðîíîâ â ïðîñòðàíñòâå ýíåðãèé ñ íà÷àëüíûì óñëîâèåì ðàñïðåäåëåíèåì Ëàíäàó. 4. Ó÷åò ñòðàããëèíãà ýëåêòðîíîâ â ðàìêàõ ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ Áîëüöìàíà ñîåäèíÿþùåãî òðàíñïîðòíî-ìàëîóãëîâîå è ñòðàããëèíã-äèôôóçèîííîå ïðèáëèæåíèÿ â ST-SD - ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ (Small-angle Transport and Staggling -Diusion approximation)). 5. Ïðèëîæåíèå ST-SD - ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è î âû÷èñëåíèè ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ. Íàó÷íàÿ íîâèçíà ðàáîòû çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì:  äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå âïåðâûå: 1. Ïðåäëîæåíà àíàëèòè÷åñêàÿ ôîðìóëà äèôôåðåíöèàëüíîãî ñå÷åíèÿ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ íà àòîìàõ, èíòåãðàëüíûå ôîðìû êîòîðîé - ïîëíîå è ïåðâîå òðàíñïîðòíîå ñå÷åíèÿ - ñîâïàäàþò ñ âû÷èñëåííûìè ïî ðåëÿòèâèñòñêîé ôîðìóëå Ìîòòà, ïîìåùåííûìè â áàçû äàííûõ NIST (ôîðìóëà ÐåçåðôîðäàÌîòòà). 2. Ïðåäëîæåíà ìîäèôèêàöèÿ ôîðìóëû Áåòå Âàâèëîâà äëÿ òîðìîçíîé ñïîñîáíîñòè âåùåñòâà ïóòåì çàìåíû àòîìíîãî íîìåðà Z è ñðåäíåé ýíåðãèè âîçõáóæäåíèÿ I ýôôåêòèâíûì àòîìíûì íîìåðîì Zef f è ýôôåêòèâíîé ýíåðãèåé âîçáóæäåíèÿ Ief f , òàê ÷òîáû ñðåäíèå ïîòåðè ýíåðãèè íà åäèíèöå ïóòè, âû÷èñëåííûå ïî ìîäèôèöèðîâàííûì àíàëèòè÷åñêèì ôîðìóëàì ñîâïàäàëè ñ ðåçóëüòàòàìè âû÷èñëåíèé íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ â ðàìêàõ äèýëåêòðè÷åñêîé òåîðèè ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìà Ïåííà è ïîìåùåííûìè â áàçû äàííûõ NIST. 3.Ïîëó÷åíî ðåøåíèå óðàâíåíèÿ äèôôóçèè ýëåêòðîíîâ â ïðîñòðàíñòâå ýíåðãèé ñ íà÷àëüíûì óñëîâèåì ðàñïðåäåëåíèåì Ëàíäàó, îïèñûâàþùåå ôëóêòàöèþ ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü è ðàçáðîñ ïðîéäåííûõ ïóòåé ýëåêòðîíîâ âî âñåì èíòåðâàëå ýíåðãèé - îò íà÷àëüíîé ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ äî èõ îñòàíîâêè (òåðìàëèçàöèè). 4. Ïîêàçàíî, ÷òî ñòðàããëèíã ýëåêòðîíîâ ìîæíî ó÷åñòü ïóòåì êîððåêòèðîâêè òðàíñïîðòíîé äëèíû óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ â ðàìêàõ ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíå5 íèÿ Áîëüöìàíà ñîåäèíÿþùåãî òðàíñïîðòíî-ìàëîóãëîâîå è ñòðàããëèíã- äèôôóçèîííîå ïðèáëèæåíèÿ (ST-SD - ìîäåëü êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ). 5.  ST-SD - ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ áåç ââåäåíèÿ â òåîðèþ ïîäãîíî÷íûõ ýìïèðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ âû÷èñëåíû ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ îò ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð. Íàó÷íàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü ðàáîòû çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùèõ ïîëó÷åííûõ â ðàáîòå ðåçóëüòàòàõ: 1. Äëÿ ìîäåëåé êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ, â êîòîðûõ äèôôåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ çàìåíÿåòñÿ òðàíñïîðòíûì, ïðåäëîæåí ñïîñîá îáëåã÷àþùèé ïîäãîíêó àíàëèòè÷åñêîé ôîðìóëû äèôôåðåíöèàëüíîãî ñå÷åíèÿ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ íà àòîìàõ Ðåçåðôîðäà-Áåòå, îãðàíè÷åííûé òðåáîâàíèåì, ÷òîáû òîëüêî äâå èíòåãðàëüíûå ôîðìû äèôôåðåíöèàëüíîãî ñå÷åíèÿ - ïîëíîå è ïåðâîå òðàíñïîðòíîå ñå÷åíèÿ - ñîâïàäàëè ñ âû÷èñëåííûìè ïî ðåëÿòèâèñòñêîé ôîðìóëå Ìîòòà (ôîðìóëà ÐåçåðôîðäàÌîòòà). 2. Óëó÷øåíî ñîîòâåòñòâèå ôèçè÷åñêîé ðåàëüíîñòè ìîäèôèöèðîâàííîé ôîðìóëû Áåòå Âàâèëîâà äëÿ òîðìîçíîé ñïîñîáíîñòè âåùåñòâà ïóòåì çàìåíû â íåé àòîìíîãî íîìåðà Z ýôôåêòèâíûì àòîìíûì íîìåðîì Zef f , âû÷èñëåííûì ïî ìåòîäó ÒîìàñàÔåðìè, ÷òî ïîçâîëÿåò îãðàíè÷èòüñÿ ïîäãîíêîé òîëüêî äâóõ ïàðàìåòðîâ â ôîðìóëå äëÿ Ief f . 3. Ïîëó÷åíî áîëåå òî÷íîå, ÷åì èçâåñòíîå â íàñòîÿùåå âðåìÿ [13], îïèñàíèå ôëóêòóàöèé ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü è ðàçáðîñà ïðîéäåííûõ ïóòåé ýëåêòðîíîâ âî âñåì èíòåðâàëå ýíåðãèé - îò íà÷àëüíîé ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ äî èõ îñòàíîâêè (òåðìàëèçàöèè) ïóòåì ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ äèôôóçèè ýëåêòðîíîâ â ïðîñòðàíñòâå ýíåðãèé ñ íà÷àëüíûì óñëîâèåì ðàñïðåäåëåíèåì Ëàíäàó, 4. Ïðåäëîæåí ñïîñîá ó÷åòà ôëóêòóàöèé ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü ýëåêòðîíîâ ïóòåì êîððåêòèðîâêè òðàíñïîðòíîé äëèíû óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ â ðàìêàõ äèôôóçèîííîé ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ Áîëüöìàíà (ST-SD - ìîäåëü êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ). 5. Ïðåäëîæåí ñïîñîá âû÷èñëåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ îò ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð. Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ.  ðàáîòå èñïîëüçîâàëèñü ìåòîäû ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèòè÷åñêèå è ÷èñëåííûå ìåòîäû èíòåãðèðîâàíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû ðàñ÷¼òà è îáðàáîòêè äàííûõ, ñîâðåìåííûå ìåòîäû âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó: 1. Ìîäèôèöèðîâàííàÿ ôîðìóëà äèôôåðåíöèàëüíîãî ñå÷åíèÿ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ÐåçåðôîðäàÁåòå (ôîðìóëà Ðåçåðôîðäà-Ìîòòà) îáåñïå÷èâàþùàÿ ñîâïàäåíèå ïîëíîãî è ïåðâîãî òðàíñïîðòíîãî ñå÷åíèé ñ âû÷èñëåííûìè ïî ðåëÿòèâèñòñêîé ôîðìóëå Ìîòòà, ïîìåùåííûìè â áàçû äàííûõ NIST 2. Ìîäèôèöèðîâàííàÿ ôîðìóëà Áåòå Âàâèëîâà äëÿ òîðìîçíîé ñïîñîáíîñòè âåùåñòâà ïóòåì çàìåíû â íåé àòîìíîãî íîìåðà Z è ñðåäíåé ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ I ýôôåêòèâíûì àòîìíûì íîìåðîì Zef f è ýôôåêòèâíîé ýíåðãèåé âîçáóæäåíèÿ Ief f îáåñïå÷èâàþùàÿ ñîâïàäåíèå ñðåäíèõ ïîòåðü ýíåðãèè íà åäèíèöå ïóòè, âû÷èñëåííûõ ïî ìîäèôèöèðîâàííûì àíàëèòè÷åñêèì ôîðìóëàì, ñ ðåçóëüòàòàìè 6 âû÷èñëåíèé ïî äèýëåêòðè÷åñêîé òåîðèè ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìà Ïåííà, ïîìåùåííûìè â áàçû äàííûõ NIST. 3. Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ äèôôóçèè ýëåêòðîíîâ â ïðîñòðàíñòâå ýíåðãèé ñ íà÷àëüíûì óñëîâèåì ðàñïðåäåëåíèåì Ëàíäàó, îïèñûâàþùåå ôëóêòóàöèþ ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü è ðàçáðîñ ïðîéäåííûõ ïóòåé ýëåêòðîíîâ âî âñåì èíòåðâàëå ýíåðãèé îò íà÷àëüíîé ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ äî èõ îñòàíîâêè (òåðìàëèçàöèè). 4. Ñïîñîá ó÷åòà ñòðàããëèíãà ýëåêòðîíîâ ïóòåì êîððåêòèðîâêè òðàíñïîðòíîé äëèíû óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ â ðàìêàõ ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ Áîëüöìàíà ñîåäèíÿþùåãî òðàíñïîðòíî-ìàëîóãëîâîå è ñòðàããëèíã-äèôôóçèîííîå ïðèáëèæåíèÿ (ST-SD - ìîäåëü êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ). 6. Ñïîñîá âû÷èñëåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ îò ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð áåç ââåäåíèÿ â òåîðèþ ïîäãîíî÷íûõ ýìïèðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ â ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ, ó÷èòûâàþùåé äèôôóçèþ â ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò è ñòðàããëèíã â ïðîñòðàíñòâå ïðîéäåííûõ ïóòåé (ST-SD ìîäåëü êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ). Àïðîáàöèÿ ðåçóëüòàòîâ. Ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèîííîãî èññëåäîâàíèÿ äîêëàäûâàëèñü íà 2 Ìåæäóíàðîäíûõ ñåìèíàðàõ: Ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåì : Ìàòåð. VII 2010ã. è XIV ìåæäóíàð. ñåìèíàð. 2015 ã./ Âîðîíåæñêèé ãîñ. òåõí. óí-ò, Èí-ò ïðîáëåì õèìè÷åñêîé ôèçèêè ÐÀÍ. Äîêëàäû íà âíóòðèâóçîâñêèõ íàó÷íûõ êîíôåðåíöèÿõ ÂîëãÃÒÓ (Âîëãîãðàä, ÂîëãÃÒÓ, 2010 - 2015 ãîäû). Ïóáëèêàöèè. Íàó÷íûå ðåçóëüòàòû ðàáîòû îïóáëèêîâàíû â 9 ïå÷àòíûõ èçäàíèÿõ, èç íèõ 7 ñòàòåé â ðåöåíçèðóåìûõ æóðíàëàõ, ðåêîìåíäîâàííûõ ÂÀÊ ÐÔ, 2 ñòàòüè â ìàòåðèàëàõ Ìåæäóíàðîäíûõ ñåìèíàðîâ. Ñîîòâåòñòâèå ïàñïîðòó íàó÷íîé ñïåöèàëüíîñòè. Îáëàñòü èññëåäîâàíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ïàñïîðòó ñïåöèàëüíîñòè 01.04.04 ¾Ôèçè÷åñêàÿ ýëåêòðîíèêà¿, à èìåííî ïóíêòó 1 ¾Ýìèññèîííàÿ ýëåêòðîíèêà, âêëþ÷àÿ ïðîöåññû íà ïîâåðõíîñòè, îïðåäåëÿþùèå ÿâëåíèÿ ýìèññèè, ýìèññèîííóþ ñïåêòðîñêîïèþ è âñå âèäû ýìèññèè çàðÿæåííûõ ÷àñòèö¿, ïóíêòó 4 ¾Ôèçè÷åñêèå ÿâëåíèÿ â òâåðäîòåëüíûõ ìèêðî- è íàíîñòðóêòóðàõ, ìîëåêóëÿðíûõ ñòðóêòóðàõ è êëàñòåðàõ; ïðîâîäÿùèõ, ïîëóïðîâîäíèêîâûõ è òîíêèõ äèýëåêòðè÷åñêèõ ïëåíêàõ è ïîêðûòèÿõ¿, è ïóíêòó 6 ¾Èçó÷åíèå ôèçè÷åñêèõ îñíîâ ïëàçìåííûõ è ëó÷åâûõ (ïó÷êîâûõ) òåõíîëîãèé, â òîì ÷èñëå ìîäèôèêàöèè ñâîéñòâ ïîâåðõíîñòè, íàíåñåíèå òîíêèõ ïëåíîê è ïëåíî÷íûõ ñòðóêòóð¿. Ëè÷íûé âêëàä àâòîðà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî èì à) ïðåäëîæåíû ìîäèôèöèðîâàííûå ôîðìóëû Ðåçåðôîðäà-Ìîòòà è Áåòå-Âàâèëîâà [1-4,8]; á) ïðåäëîæåí ñïîñîá ó÷åòà ñòðàããëèíãà ýëåêòðîíîâ âñëåäñòâèå íåóïðóãèõ ñòîëêíîâåíèé [5-7,9]; â) ñîâìåñòíî ñ íàó÷íûì ðóêîâîäèòåëåì ñôîðìóëèðîâàíû çàäà÷è èññëåäîâàíèÿ è ïðîàíàëèçèðîâàíû ðåçóëüòàòû âû÷èñëèòåëüíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû â ñîàâòîðñòâå ñ íàó÷íûì ðóêîâîäèòåëåì. Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèè. Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, øåñòè ãëàâ, çàêëþ÷åíèÿ è ñïèñêà èñïîëüçîâàííûõ èñòî÷íèêîâ. Ðàáîòà èçëîæåíà íà 95 ñòðàíèöàõ òåêñòà è âêëþ÷àåò 25 ðèñóíêîâ, 1 òàáëèöó. Ñïèñîê èñïîëüçîâàííûõ èñòî÷íèêîâ âêëþ÷àåò 70 íàèìåíîâàíèé. 7 ÎÑÍÎÂÍÎÅ ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛ Âî ââåäåíèè îáîñíîâàíà àêòóàëüíîñòü, ñòåïåíü ðàçðàáîòàííîñòè òåìû èñ- ñëåäîâàíèÿ, îïðåäåëåíû öåëü è çàäà÷è äèññåðòàöèîííîãî èññëåäîâàíèÿ, íàó÷íàÿ íîâèçíà, íàó÷íàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü ðàáîòû, ñôîðìóëèðîâàíû ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ, ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó, à òàêæå ïðèâîäèòñÿ ñïèñîê êîíôåðåíöèé, íà êîòîðûõ áûëè àïðîáèðîâàíû ðåçóëüòàòû, ïðåäñòàâëåííûå â äèññåðòàöèè, è îòìå÷åí ëè÷íûé âêëàä àâòîðà.  ïåðâîé ãëàâå ïðåäëîæåíà ôîðìóëà ñå÷åíèÿ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðî- íîâ íà àòîìå Ðåçåðôîðäà Ìîòòà ïóòåì èçìåíåíèÿ â ôîðìóëå Ðåçåðôîðäà Áåòå ïàðàìåòðà ýêðàíèðîâàíèÿ è äîáàâëåíèÿ ìíîæèòåëÿ òàê, ÷òîáû îáåñïå÷èòü ñîâïàäåíèå ïîëíîãî ñå÷åíèÿ è ïåðâîãî òðàíñïîðòíî ñå÷åíèÿ ñ òàêèìè æå ñå÷åíèÿìè, ïîëó÷åííûìè ïî ðåäÿòèâèñòñêîé ôîðìóëå Ìîòòà è ïîìåùåííûìè â áàçó äàííûõ NIST [20]. 10 -1 10 -1 10 -2 -2 10 -3 10 σ1 , nm σ0 , nm 2 2 10 -3 10 -4 10 -5 σ RB 0 σM 0 10 10 σ RM 0 -4 -6 σ RB tr,1 10 -7 σ RM tr,1 σM tr,1 10 -5 10 2 10 3 10 4 E, eV 10 10 5 -8 10 2 10 3 10 E, eV 4 10 5 Ðèñ. 1: Ïîëíîå è ïåðâîå òðàíñïîðòíîå ñå÷åíèÿ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ íà àòîìàõ êðåìíèÿ: êðåñòèêè òàáëè÷íûå äàííûå [21]; ñïëîøíàÿ ëèíèÿ âû÷èñëåíèå ïî ìîäèôèöèðîâàííîé ôîðìóëå ÐåçåðôîðäàÌîòòà (1); øòðèõîâàÿ ëèíèÿ âû÷èñëåíèå ïî èñõîäíîé ôîðìóëå ÐåçåðôîðäàÁåòå. åì Íàçîâåì íîâóþ ôîðìóëó ôîðìóëîé Ðåçåðôîðäà-Ìîòòà è ââåäåì å¼ âûðàæåíè- ∂ RM 1 1 σ (θ, E) = B(Z, E)re2 Z(Z + 1) 2 2 , ∂Ω β p (1 + 2ηRM (E) − cos θ)2 8 (1) ãäå B(Z, E) ïîäãîíî÷íûé êîýôôèöèåíò, ηRM (E) íîâûé ïàðàìåòð ýêðàíèðîâàíèÿ, β = v/c - ñêîðîñòü ýëåêòðîíà â åäèíèöàõ ñêîðîñòè ñâåòà, p, E - ðåëÿòèâèñòñêèé èìïóëüñ è êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà, θ - óãîë ðàññåÿíèÿ, re êëàññè÷åñêèé ðàäèóñ ýëåêòðîíà. Íà ðèñóíêå 1 òðàíñïîðòíûå ñå÷åíèÿ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ íà àòîìàõ êðåìíèÿ, âû÷èñëåííûå ïî ìîäèôèöèðîâàííîé ôîðìóëå Ðåçåðôîðäà Ìîòòà c èñïîëüçîâàíèåì ïðîñòûõ àíàëèòè÷åñêèõ ïîäãîíîê äëÿ ïàðàìåòðà ýêðàíèðîâàíèÿ ηRM è ìíîæèòåëÿ B(Z, E), ñðàâíèâàþòñÿ ñ âû÷èñëåííûìè ïî èñõîäíîé ôîðìóëå Ðåçåðôîðäà Áåòå è ñ òàáëè÷íûìè äàííûìè äëÿ ðåëÿòèâèñòñêèõ òðàíñïîðòíûõ ñå÷åíèé óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ Ìîòòà σ0 , σ1 , ïðèâåäåííûìè â ðàáîòå [21]. Âî âòîðîé ãëàâå Ïðåäëîæåíà ïîëóìïèðè÷åñêàÿ ôîðìóëà äëÿ ñðåäíåé ýíåð- ãèè âîçáóæäåíèÿ âåùåñòâà, ïîëó÷åííàÿ ìåòîäîì ÒîìàñàÔåðìè ñ ó÷åòîì ïåðèîäè÷íîñòè ýëåêòðîííîé êîíôèãóðàöèè àòîìîâ âåùåñòâà, îòëè÷àþùàÿñÿ îò èçâåñòíûõ ýìïèðè÷åñêèõ ôîðìóë çíà÷èòåëüíî áîëüøåé òî÷íîñòüþ è âîçìîæíîñòüþ ïðåäñêàçàòü âåëè÷èíû ñðåäíåé ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ äëÿ åùå íå îòêðûòûõ òÿæåëûõ àòîìîâ, ýëåêòðîííûå êîíôèãóðàöèè êîòîðûõ âû÷èñëåíû. 12 11.5 11 I(Z)/Z, eV 10.5 10 9.5 9 8.5 8 0 20 40 60 80 100 120 Z Ðèñ. 2: Ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ âîçáóæäåíèÿ, äåëåííàÿ íà àòîìíûé íîìåð: âåëè÷èíû, ðåêîìåíäîâàííûå ICRU [22] (êðóæêè, âåðòèêàëüíûå îòðåçêè ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé); âû÷èñëåííûå ïî ôîðìóëå (2) ïðè α = 4/3 (êâàäðàòèêè), è α = 1/2 (òðåóãîëüíèêè); è âû÷èñëåííûå ïî ýìïèðè÷åñêèì ôîðìóëàì (ñïëîøíàÿ è ïóíêòèðíàÿ ëèíè), ïðèâåäåííûì â îáçîðå [23] Ïðåäëàãàåìàÿ íàìè ôîðìóëà äëÿ ñðåäíåé ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ ïåðåêðûâàåò èíòåðâàë îò Z = 4 äî Z = 162 è èìååò âèä I = C Z α, 9 (2) ãäå α = 4/3 äëÿ Z 7 : 10 19 : 30 37 : 48 55 : 80 87 : 112 119 : 162 C 6.18 3.68 2.86 2.34 2.16 ' 2.1 è α = 1/2 äëÿ Z 4 : 6 11 : 18 31 : 36 49 : 54 81 : 86 113 : 118 C 32.6 44.7 59.8 67.8 89.4 110. ãäå C ïîñòîÿííûå â ýÂ, íàéäåííûå ïîäãîíêîé ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ óðàâíåíèÿ (2) ê äàííûì ðåêîìåíäîâàííûì ICRU ( International Commission on Radiation Units and Measurements) [22]. Ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû çíà÷åíèÿ C äëÿ α = 4/3 ñîîòâåòñòâóþò îöåíêå, âûïîëíåííîé â ìîäåëè àòîìà ÒîìàñàÔåðìè (1.58 eV), è óâåëè÷åíèåì àòîìíîãî íîìåðà, êàê è îæèäàåòñÿ, ïðèáëèæàþòñÿ ê ýòîé îöåíêå. Äèñïåðñèÿ σ ñðåäíèõ ýíåðãèé âîçáóæäåíèÿ, âû÷èñëåííûõ ïî ôîðìóëå (2), îò âåëè÷èí ðåêîìåíäîâàííûõ ICRU î÷åíü ìàëà v u u σ=t 100 1 X (δi − M )2 = 0.002, 96 · 97 i=4 100 1 X M= δi . 97 i=4 (3) ãäå δi = (I(Zi ) − IICRU (Zi ))/IICRU (Zi ) îòíîñèòåëüíàÿ îøèáêà âû÷èñëåííîé ïî ïðåäëàãàåìîé ôîðìóëå âåëè÷èíû ñðåäíåé ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ àòîìà ñ íîìåðîì Zi â èíòåðâàëå Zi ∈ [4, 100].  òðåòüåé ãëàâå Ïðåäëîæåíû ìîäèôèöèðîâàííûå ôîðìóëû ÁåòåÂàâèëîâà äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñðåäíèõ ïîòåðü ýíåðãèè ýëåêòðîíà íà åäèíèöå ïóòè, ñäâèãàþùèå îáëàñòü ïðèìåíèìîñòü ýòèõ ôîðìóë â ñòîðîíó ìåíüøèõ ýíåðãèé äî ïðèáëèçèòåëüíî 10 ý è îñíîâàííûå íà ââåäåíèè ýôôåêòèâíûõ àòîìíûõ íîìåðîâ è ýôôåêòèâíûõ ñðåäíèõ ýíåðãèé âîçáóæäåíèÿ è ïîäãîíêå ýòèõ âåëè÷èí òàê, ÷òîáû ïî ìîäèôèöèðîâàííûì òàêèì îáðàçîì ôîðìóëàìè ïîëó÷àëèñü ñðåäíèå ïîòåðè ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ íà åäèíèöå ïóòè ñîâïàäàþùèå ñ âû÷èñëåííûìè ïî ïîëíîìó àëãîðèòìó Ïåííà íà îñíîâå äèýëåêòðè÷åñêîãî ôîðìàëèçìà è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ îïòè÷åñêèõ äàííûõ ïî ôóíêöèè ïîòåðü. Ôîðìóëà òîðìîçíîé ñïîñîáíîñòè âåùåñòâà, ïðåäëîæåííàÿ Âàâèëîâûì (4) [23], øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ â ðàáîòàõ, êîãäà ýíåðãèÿ ýëåêòðîíîâ ñîñòàâëÿåò îò åäèíèö äî íåñêîëüêèõ äåñÿòêîâ êýÂ, ò.å. íàõîäèòñÿ â îáëàñòè, ïðåäñòàâëÿþùåé íàèáîëüøèé èíòåðåñ äëÿ ïðèëîæåíèé. Äëÿ ïðîäâèæåíèÿ ôîðìóëû ÁåòåÂàâèëîâà â îáëàñòü ìàëûõ ýíåðãèé èñïîëüçîâàëñÿ ýôôåêòèâíûé àòîìíûé íîìåð Zef f , âû÷èñëåííûé ìåòîäîì ÒîìàñàÔåðìè, è ïîäãîíÿëèñü òîëüêî äâà ïàðàìåòðà â ôîðìóëå α, A: 2 dE 1.166me c2 β 2 2 me c − = 4πnZef f re 2 ln , ds β 2Ief f α Ief f E = 1 − exp −A . I(Z) I(Z) 10 (4) (5) 6 ×10 8 12 Al A = 0.2082 a = 0.4246 A=0.501 a =0.761 4 3 2 1 0 10 Au 10 Stopping Power, eV/cm Stopping Power, eV/cm 5 ×10 8 8 6 4 2 10 2 10 3 Kinetic energy, eV 0 10 10 4 10 2 10 3 Kinetic energy, eV 10 4 Ðèñ. 3: Òîðìîçíàÿ ñïîñîáíîñòü àëþìèíèÿ è çîëîòà, âû÷èñëåííàÿ ïî ïîëíîìó àëãîðèòìó Ïåííà (êðóæêè), ïî ôîðìóëå Âàâèëîâà (4) (êðåñòèêè) è ñ Zef f , íàéäåííûì ïî ìåòîäó ÒîìàñàÔåðìè, è ñ Ief f ñ äâóìÿ ïîäãîíî÷íûìè ïàðàìåòðàìè A è a ïî ôîðìóëå (5) (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ).  ÷åòâåðòîé ãëàâå Ïîëó÷åíî ðåøåíèå óðàâíåíèÿ äèôôóçèè ýëåêòðîíîâ â ïðîñòðàíñòâå ýíåðãèé, â êîòîðîì ðîëü âðåìåíè èãðàåò ïðîéäåííûé ïóòü, à íà÷àëüíîå óñëîâèå îïðåäåëÿåò ðàñïðåäåëåíèå Ëàíäàó FL (s, ∆) ∂F (s, ∆) ∂ = ∂s ∂∆ ε2 ∂F (s, ∆) 2 ∂∆ + 1 dε2 2 d∆ F (s0 , ∆) = FL (s0 , ∆), ! F (s, ∆) − ε̄F (s, ∆) + δ(s)δ(∆), s ≥ 0, ∆ ∈ [0, E0 ], (6) Ðàñïðåäåëåíèå Ëàíäàó è ðåøåíèå ïðè íà÷àëüíîì óñëîâèè ðàñïðåäåëåíèè Ëàíäàó ïðåäñòàâëåíî íà ðèñóíêå 4. Ýòè ðåøåíèÿ ñøèâàþòñÿ ïðè ïðîéäåííîì ýëåêòðîíàìè ïóòè s0 = 0.1 è ñîâìåñòíî äàþò ïîëíóþ êàðòèíó ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà ýëåêòðîíîâ ïî ýíåðãèÿì è ïðîéäåííûì ïóòÿì â ìèøåíè èç êðåìíèÿ ïðè ïàäåíèè íà íå¼ ïó÷êà ýëåêòðîíîâ ñ ýíåðãèåé 10 êý äî îñòàíîâêè ïîòîêà. Èç ðèñóíêà 4 âèäíî, ÷òî ôëóêòóàöèè ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü ýëåêòðîíîâ ñ óâåëè÷åíèåì ïðîéäåííîãî ïóòè óâåëè÷èâàþòñÿ, óâåëè÷èâàåòñÿ òàêæå è ðàçáðîñ ïðîéäåííûõ ïóòåé ïðè óâåëè÷åíèè ïîòåðÿííîé ýíåðãèè. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åííàÿ îöåíêà âåëè÷èíû ôëóêòóàöèé ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü è ðàçáðîñà ïðîáåãîâ ïîêàçûâàåò íåîáõîäèìîñòü ó÷åòà ýòèõ ýôôåêòîâ ïðè ïîñòðîåíèè ìîäåëåé êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ áîëåå òî÷íî îïèñûâàþùèõ ïåðåíîñ áûñòðûõ ýëåêòðîíîâ â âåùåñòâå, ÷åì ïðè èñïîëüçîâàíèè ïðèáëèæåíèÿ íåïðåðûâíîãî çàìåäëåíèÿ ñ åãî âçàèìíî-îäíîçíà÷íûì ñîîòâåòñòâèåì ìåæäó ïîòåðÿííîé ýëåêòðîíîì ýíåðãèåé è âåëè÷èíîé ïðîéäåííîãî ïóòè. 11 14 6 12 5 0.1 0.1 Electron flux, F(s, ∆) Electron flux, F(s, ∆) 10 8 0.2 6 4 0.3 0.4 0.5 0 0 0.1 3 0.2 2 0.3 0.4 1 0.6 2 4 0.5 0.6 0.2 0.3 Energy lost, ∆ 0.4 0 0.5 0 0.2 0.4 0.6 Path length, s 0.8 1 Ðèñ. 4: Ðàñïðåäåëåíèå ïîòîêà ýëåêòðîíîâ ïî ýíåðãèÿì ïðè ôèêñèðîâàííîé âåëè÷èíå ïðîéäåííîãî ïóòè (ñëåâà: ÷èñëà ó ëèíèé ïðîéäåííûé ïóòü s/R0 â åäèíèöàõ íà÷àëüíîãî ïðîáåãà) è ðàñïðåäåëåíèå ïîòîêà ýëåêòðîíîâ ïî ïðîéäåííîìó ïóòè ïðè ôèêñèðîâàííîé ýíåðãèè (ñïðàâà: ÷èñëà ó ëèíèé ïîòåðÿííàÿ ýíåðãèÿ ∆/E0 â åäèíèöàõ íà÷àëüíîé ýíåðãèè). Êðåìíèé, íà÷àëüíàÿ ýíåðãèÿ 10 êýÂ.  ïÿòîé ãëàâå Äèôôóçèÿ â îáû÷íîì ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò âñëåäñòâèå óïðóãèõ ñòîëêíîâåíèé ýëåêòðîíîâ ñ àòîìàìè âåùåñòâà êîððåêòèðóåòñÿ òàê, ÷òîáû ó÷åñòü ðàçáðîñ ïðîéäåííûõ ïóòåé ýëåêòðîíîâ, èìåâøèõ îäèíàêîâóþ íà÷àëüíóþ ýíåðãèþ E0 è ïîòåðÿâøèõ îäèíàêîâóþ ýíåðãèþ ∆ = E0 − E âñëåäñòâèå íåóïðóãèõ ñòîëêíîâåíèé ñ àòîìàìè âåùåñòâà. Ïîñêîëüêó ïðîöåññû óïðóãîãî è íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ìîæíî ðàçäåëèòü è ñ÷èòàòü ïðîèñõîäÿùèìè íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà, òî âåðîÿòíîñòè èçîòðîïèçàöèè â ðåçóëüòàòå óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ λ−1 tr,xyz è â ðåçóëü−1 −1 òàòå íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿ λtr,s ñêëàäûâàþòñÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, çàìåíà λtr,xyz íà −1 λ−1 tr,xyz + λtr,s (7) ïîçâîëèò ó÷åñòü ñòðàããëèíã â äèôôóçèîííîì ïðèáëèæåíèè. Êâàäðàòû äèñïåðñèè ïðîöåññîâ äèôôóçèè â ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò è äèôôóçèè â ïðîñòðàíñòâå ïðîáåãîâ îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè 2 2 σxyz (E) = 2τ (E) = 3 ZE0 λtr,xyz dE, ε E σs2 (E) = ZE0 dE E(s) ε2 (E) 3 , ε̄ (E) (8) çäåñü σxyz - äèñïåðñèÿ â ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò, σs - äèñïåðñèÿ â ïðîñòðàíñòâå 12 ïðîéäåííûõ ïóòåé. Äëÿ äàëüíåéøèõ îöåíîê ïðèìåíèì ôîðìóëû A A ε̄(E) = Lion , ε2 (E) = , E 2 ãäå Z E s(E) = 0 dE E2 = , ε̄(E) 2ALion (9) 1.166E . (10) I è σs2 , ïîëó÷àåì îöåíêó òðàíñïîðòíîé äëèíû â ïðîñòðàíñòâå A = 2πre2 nZ(me c2 )2 Lion = ln 2 Ñðàâíèâàÿ â (8) σxyz ïðîéäåííûõ ïóòåé λtr,s (E) = E2 ε2 (E) = , ε̄2 (E) 2AL2ion λtr,s (E) 1 = , s(E) Lion λtr,xyz (E) 1 = . s(E) d1 (11) Èíòåãðàëüíàÿ õàðàêòåðèñòèêà êîýôôèöèåíò îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ, íà íàñòîÿùèé ìîìåíò äîñòàòî÷íî òî÷íî ñ÷èòàåòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî è ìîæåò ñëóæèòü åùå îäíîé ïðîâåðêîé àäåêâàòíîñòè ìîäåëè. Íà ðèñóíêå 5 ïðåäñòàâëåíû äëÿ ñðàâíåíèÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè ãðàôèêè êîýôôèöèåíòîâ îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ äëÿ àëþìèíèÿ, çîëîòà è ìåäè, âû÷èñëåííûå íà îñíîâå òðàíñïîðòíîìàëîóãëîâîé ìîäåëè, â êîòîðîé ó÷èòûâàåòñÿ ñòðàããëèíã è â ýòîé æå ìîäåëè, íî áåç Ðèñ. 5: Êîýôôèöèåíò îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ (backscattering): ñïëîøíàÿ ëèíèÿ âû÷èñëåíà íà îñíîâå òðàíñïîðòíîìàëîóãëîâîé ìîäåëè ñ ó÷åòîì ñòðàããëèíãà; øòðèõîâàÿ ëèíèÿ áåç ó÷¼òà ñòðàããëèíãà; ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû Penelope [24]; òî÷êè ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå, ñîáðàííûå â [24] 13 ó÷åòà ñòðàããëèíãà, à òàê æå ãðàôèêè ïîëó÷åííûå ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû Penelopa, ðàçðàáîòàííîé â CERN [20] Êàê âèäíî èç ãðàôèêîâ òðàíñïîðòíî-ìàëîóãëîâàÿ ìîäåëü áåç ñòðàããëèíãà äàâàëà çàâûøåííûå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ, âêëþ÷åíèå â ìîäåëü ðàçáðîñà ïî ïðîáåãàì ïîçâîëÿåò äîáèòüñÿ õîðîøåãî ñîîòâåòñòâèÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè. Òàêèì îáðàçîì, âêëàä íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿ â äèôôóçèþ ìîæåò áûòü ñóùåñòâåííûì è åãî ñëåäóåò ó÷èòûâàòü.  øåñòîé ãëàâå Ïðåäëàãàåòñÿ ñïîñîá âû÷èñëåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ îò ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð áåç ââåäåíèÿ â òåîðèþ ïîäãîíî÷íûõ ýìïèðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ â ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ, ó÷èòûâàþùåé äèôôóçèþ â ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò è ñòðàããëèíã â ïðîñòðàíñòâå ïðîéäåííûõ ïóòåé. 1.4 Ta22-Si 0.911 Ta2-Cu 0.996 Cu20-Ta 0.960 1.2 0.8 Ta2-Cu20-Ta22-Sisub. E 1 0 =7.5 keV db/dE db/dE 1 0.6 0.5 0.4 0 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 E 0 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 E Ðèñ. 6: Ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð db/dE îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ, êîýôôèöèåíò îáðàòíîãî RE ðàññåÿíèÿ b = 0 0 dE(db/dE) ðàâåí 0.33, ýíåðãèÿ èçìåðÿåòñÿ â åäèíèöàõ E0 = 7.5 êý ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ ïàäàþùåãî ïó÷êà íà ìíîãîñëîéíóþ ñòðóêòóðó Ta2nm-Cu20nm-Ta22nm-íà Si ïîäëîæêå, êàê â ðàáîòå [25], ñòðåëêàìè óêàçàíû ýíåðãèè ïðîíèêàþùåãî ïîòîêà ýëåêòðîíîâ ïðè ïåðåñå÷åíèè ãðàíèö ñëîåâ â åäèíèöàõ E0 . Íà ðèñóíêå 6 ïðåäñòàâëåí ñïåêòð îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ, ïîëó÷åííûé íà îñíîâå òðàñïîðòíî-ìàëîóãëîâîé ìîäåëè ñ ó÷åòîì ñòðàããëèíãà. Ñîãëàñíî òðàíñïîðòíî-ìàëîóãëîâîìó ïðèáëèæåíèþ [1618], êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå Áîëüöìàíà ðàñùåïëÿåòñÿ íà äâà ñâÿçàííûõ ìåæäó ñîáîé óðàâíåíèÿ. Óðàâíåíèå äëÿ ïðîíèêàþùåãî â ìèøåíü ïîòîêà ýëåêòðîíîâ, êîòîðûå ðàññåèâàÿñü íà ìàëûå óãëû 14 ñîõðàíÿþò ïåðâîíà÷àëüíîå íàïðàâëåíèå, à ðàññåèâàÿñü íà áîëüøèå ïåðåõîäÿò â ãðóïïó äèôôóíäèðóþùèõ ýëåêòðîíîâ, ïîòîê ýëåêòðîíîâ ïðè ýòîì óìåíüøàåòñÿ äî ïîëíîãî èñ÷åçíîâåíèÿ. Èçîòðîïèçèðîâàííàÿ ïî íàïðàâëåíèÿì äâèæåíèÿ ÷àñòü ïàäàþùåãî ïîòîêà ñîçäàåò èñòî÷íèê äëÿ âòîðîé ãðóïïû ýëåêòðîíîâ, êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå äëÿ êîòîðîé ðåøàåòñÿ â ñòàíäàðòíîì P1 ïðèáëèæåíèè ìåòîäà ðàçëîæåíèÿ ïî ñôåðè÷åñêèì ôóíêöèÿì ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè, êîòîðûå âûòåêàþò èç òðåáîâàíèÿ, ÷òîáû ïîòîê âûõîäÿùèõ ïîä ðàçíûìè óãëàìè (â ñîîòâåòñòâèè ñ P1 ïðèáëèæåíèåì) ýëåêòðîíîâ áûë ðàâåí âû÷èñëåííîìó â äèôôóçèîííîì ïðèáëèæåíèè ÷åðåç ãðàäèåíò ïëîòíîñòè ïîòîêà. Ó÷åò ñòðàããëèíãà êîððåêòèðóåò äèôôóçèîííóþ ìîäåëü óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ, âêëþ÷àÿ â íåå ôëóêòóàöèè ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ. Òàêèì îáðàçîì óòî÷íÿåòñÿ ôèçè÷åñêàÿ êàðòèíà îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ âìåñòî öåíòðà äèôôóçèè, â êîòîðîì ïðîèñõîäèò èçîòðîïèçàöèÿ ïàäàþùåãî ïîòîêà ýëåêòðîíîâ, èìååò ìåñòî ïîñòåïåííàÿ ïî ìåðå ïðîíèêíîâåíèÿ â îáðàçåö èçîòðîïèçàöèÿ ïàäàþùåãî ïîòêà ýëåêòðîíîâ, íà÷èíàÿ ñ ïîâåðõíîñòè è äî ïîëíîãî èñ÷åçíîâåíèÿ ïàäàþùåãî ïîòîêà â ãëóáèíå îáðàçöà âñëåäñòâèå åãî ðàññåÿíèÿ íà áîëüøèå óãëû ñ ïåðåõîäîì ýëåêòðîíîâ â ãðóïïó äèôôóíäèðóþùèõ.  çàêëþ÷åíèè ïðåäñòàâëåíû âûâîäû ïî ðåçóëüòàòàì èññëåäîâàíèé: 1.  ðàìêàõ ïðåäëàãàåìîé STSD ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ïðè âû÷èñëåíèè ñå÷åíèé óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ ìàëûõ è ñðåäíèõ ýíåðãèé ïî àíàëèòè÷åñêîé ôîðìóëå äîñòàòî÷íî îáåñïå÷èòü ñîâïàäåíèå ïîëíîãî è ïåðâîãî òðàíñïîðòíîãî ñå÷åíèé ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ñå÷åíèÿìè Ìîòòà. 2. Ïðè âû÷èñëåíèè òîðìîçíîé ñïîñîáíîñòè íàèáîëüøàÿ òî÷íîñòü îáåñïå÷èâàåòñÿ ïðèìåíåíèåì äèýëåêòðè÷åñêîãî ôîðìàëèçìà, êîòîðûé ïîçâîëÿåò ñäâèíóòü íèæíþþ ãðàíèöó ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ ïðè âû÷èñëåíèè òîðìîçíîé ñïîñîáíîñòè è äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ â âåùåñòâå äî ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ îáú¼ìíûõ ïëàçìîíîâ (ïîðÿäêà äåñÿòè ýÂ); ìîäèôèêàöèÿ ôîðìóëû òîðìîçíîé ñïîñîáíîñòè ÁåòåÂàâèëîâà ïóòåì ââåäåíèÿ ýôôåêòèâíûõ àòîìíîãî íîìåðà è ñðåäíåé ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ âåùåñòâà ïîçâîëÿåò ñíèçèòü ïîðîã ïðèìåíåíèÿ ýòèõ ôîðìóë äî äåñÿòè ýÂ. 3. Âû÷èñëåíèå ôëóêòóàöèè ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü ýëåêòðîíîâ ïóòåì ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ äèôôóçèè ýëåêòðîíîâ â ïðîñòðàíñòâå ýíåðãèé ñ íà÷àëüíûì óñëîâèåì ðàñïðåäåëåíèåì Ëàíäàó ïîêàçàëî, ÷òî äèñïåðñèÿ ïðîéäåííûõ ïóòåé ïðè çàäàííîé ôèêñèðîâàííîé ïîòåðå ýíåðãèè ñîïîñòàâèìà ñ äèñïåðñèåé â ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò â ðåçóëüòàòå óïðóãèõ ñòîëêíîâåíèé. 4. Ó÷åò ñòðàããëèíãà ýëåêòðîíîâ â ðàìêàõ ìîäåëè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ Áîëüöìàíà ñîåäèíÿþùåãî òðàíñïîðòíî-ìàëîóãëîâîå è ñòðàããëèíã- äèôôóçèîííîå ïðèáëèæåíèÿ (STSD - ìîäåëü êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ) äàåò áîëåå àäåêâàòíóþ ôèçè÷åñêóþ êàðòèíó ïðîöåññîâ ïåðåíîñà ýëåêòðîíîâ (óáûâàþùèé îò ïîâåðõíîñòè â ãëóáèíó îáðàçöà èñòî÷íèê èçîòðîïèçèðîâàííûõ ýëåêòðîíîâ âìåñòî "öåíòðà äèôôóçèè"), ÷òî ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü çíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ îò ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð ñ âûñîêèì ðàçðåøåíèåì ïî ýíåðãèè. 15 ÑÏÈÑÎÊ ÏÓÁËÈÊÀÖÈÉ ÏÎ ÒÅÌÅ ÄÈÑÑÅÐÒÀÖÈÈ Ïóáëèêàöèè â ðåöåíçèðóåìûõ æóðíàëàõ, ðåêîìåíäîâàííûõ ÂÀÊ ÐÔ: [1] Áóðàêîâ, À.Ñ. Âûñîêîòî÷íàÿ ïðåäñêàçàòåëüíàÿ ïîëóýìïèðè÷åñêàÿ ôîðìóëà äëÿ ñðåäíåé ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ, ïîëó÷åííàÿ íà îñíîâå ìîäåëè àòîìîâ ÒîìàñàÔåðìè / À.Ñ. Áóðàêîâ, Õàé Êàò ×àí, Â.À. Ñìîëÿð, À.Â. Åðåìèí // Èçâåñòèÿ ÂîëãÃÒÓ. Ñåð. ¾Ýëåêòðîíèêà, èçìåðèòåëüíàÿ òåõíèêà, ðàäèîòåõíèêà è ñâÿçü¿. Âîëãîãðàä, 2015. 11. C. 7-11. [2] Ñìîëÿð, Â.À. Àíàëèòè÷åñêèå àïïðîêñèìàöèè ñå÷åíèé óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ íà àòîìàõ / Â.À. Ñìîëÿð, À.Â. Åðåìèí, Â.Â. Åðåìèí, À.Ñ. Áóðàêîâ // Èçâåñòèÿ ÂîëãÃÒÓ. Ñåð. ¾Ýëåêòðîíèêà, èçìåðèòåëüíàÿ òåõíèêà, ðàäèîòåõíèêà è ñâÿçü¿. Âîëãîãðàä, 2013. 23 (126). C. 61-66. [3] Ñìîëÿð Â.À. Âëèÿíèå êðèñòàëëè÷åñêîé ñòðóêòóðû âåùåñòâà íà äèôôåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèå óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ è ïðèíöèïà íåðàçëè÷èìîñòè ÷àñòèö íà òîðìîçíóþ ñïîñîáíîñòü / Â.À. Ñìîëÿð , À.Â. Åðåìèí , Â.Â. Åðåìèí , À.Ñ. Áóðàêîâ // Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû è ýëåêòðîííûå ñèñòåìû. 2014. Ò. 19, 3. C. 6672. [4] Ñìîëÿð, Â.À. Çàâèñèìîñòü ýôôåêòèâíîãî ÷èñëà ýëåêòðîíîâ è ýíåðãèè èîíèçàöèè àòîìà îò ýíåðãèè ïàäàþùèõ íà àòîì ýëåêòðîíîâ / Â.À. Ñìîëÿð , À.Ñ. Áóðàêîâ , Ñ.À. Êóðêà , À.Â. Åð¼ìèí // Èçâåñòèÿ ÂîëãÃÒÓ . Ñåð. ¾Ýëåêòðîíèêà, èçìåðèòåëüíàÿ òåõíèêà, ðàäèîòåõíèêà è ñâÿçü¿. Âîëãîãðàä, 2014. 26 (153). Ñ. 43-47. [5] Áóðàêîâ, À.Ñ. Ñòðàãëèíã-äèôôóçèîííîå ïðèáëèæåíèå êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà ýëåêòðîíîâ / À.Ñ. Áóðàêîâ , Â.À. Ñìîëÿð , Â.Ñ. Æàëíèíà // Íåëèíåéíûé ìèð. 2013. Ò. 11. 1. C. 26-31. [6] Áóðàêîâ, À.Ñ., Ñìîëÿð Â.À., Æàëíèíà Â.Ñ. Ó÷¼ò ðàçáðîñà ïî ïðîáåãàì â óðàâíåíèè äèôôóçèè ýëåêòðîíîâ / À.Ñ. Áóðàêîâ , Â.À. Ñìîëÿð , Â.Ñ. Æàëíèíà // Èçâåñòèÿ ÂîëãÃÒÓ . Ñåð. ¾Ýëåêòðîíèêà, èçìåðèòåëüíàÿ òåõíèêà, ðàäèîòåõíèêà è ñâÿçü¿. Âîëãîãðàä, 2012. 6. C. 12-15. [7] Áóðàêîâ, À.Ñ., Ñìîëÿð Â.À., Æàëíèíà Â.Ñ. Ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû ýëåêòðîíîâ â âåùåñòâå / À.Ñ. Áóðàêîâ, Â.À. Ñìîëÿð , Â.Ñ. Æàëíèíà // Èçâåñòèÿ ÂîëãÃÒÓ . Ñåð. ¾Ýëåêòðîíèêà, èçìåðèòåëüíàÿ òåõíèêà, ðàäèîòåõíèêà è ñâÿçü¿. Âîëãîãðàä, 2011. 6. C. 7-11 Äîêëàäû íà ìåæäóíàðîäíûõ ñåìèíàðàõ: [8] Áóðàêîâ, À.Ñ. Ïåðèîäè÷åñêèå ñâîéñòâà ñðåäíåé ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ â ôîðìóëå Áåòå-Áëîõà äëÿ òîðìîçíîé ñïîñîáíîñòè âåùåñòâà / À.Ñ. Áóðàêîâ, Â.À. Ñìîëÿð, Õàé Êàò ×àí // Ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåì : ìàòåð. XIV ìåæäóíàð. ñåìèíàðà. ×àñòü 1. Âîðîíåæ, 26-27 èþíÿ 2015, Âîðîíåæñêèé ãîñ. òåõí. óí-ò, 2015. C. 179-185. [9] Áóðàêîâ, À.Ñ. Ôëóêòóàöèè ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü áûñòðûõ ýëåêòðîíîâ / À.Ñ. Áóðàêîâ, Â.À. Ñìîëÿð, Â.Ñ. Æàëíèíà // Ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåì: ìàòåðèàëû VII ìåæäóíàðîäíîãî ñåìèíàðà, Âîðîíåæ, 2010. Ñ. 63-67. 16 ÑÏÈÑÎÊ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÕ ÈÑÒÎ×ÍÈÊΠ[10] Ðàó, Ý.È. Àíàëèç ôîðìóë äëÿ ðàñ÷åòà îñíîâíûõ õàðàêòåðèñòèê îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ è ñðàâíåíèå ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ðåçóëüòàòàìè / Ý.È. Ðàó, Ñ.À. Äèöìàí, Ñ.Â. Çàéöåâ, Ñ. Þ. Êóïðååíêî // Èçâåñòèÿ Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê. Ñåð. ôèçè÷åñêàÿ. 2013. Ò. 77. N 8. Ñ. 1050-1058. [11] Àôàíàñüåâ, Â.Ï. Òåîðèÿ ôîðìèðîâàíèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ îòðàæåííûõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö / Â.Ï. Àôàíàñüåâ, Ï.Ñ. Êàïëÿ // Ïîâåðõíîñòü. Ðåíòãåíîâñêèå, ñèíõðîòðîííûå è íåéòðîííûå èññëåäîâàíèÿ. 2015. N 7. Ñ. 66-71. [12] Ãàëèøåâ Â.Ñ. Ìåòîä ìîäèôèöèðîâàííûõ ñôåðè÷åñêèõ ãàðìîíèê â òåîðèè ìíîãîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ ÷àñòèö. Ì.: Àòîìèçäàò, 1980. 134 ñ. [13] Êëàøíèêîâ, Í. Ï. Ñòîëêíîâåíèÿ áûñòðûõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö â òâåðäûõ òåëàõ / Í. Ï. Êëàøíèêîâ, Â. Ñ. Ðåìèçîâè÷, Ì. È. Ðÿçàíîâ Ì.: Àòîìèçäàò, 1980. 272 ñ. [14] Êîëü÷óæêèí À. Ì.,Ó÷àéêèí Â.Â. Ââåäåíèå â òåîðèþ ïðîõîæäåíèÿ ÷àñòèö ÷åðåç âåùåñòâî / À. Ì. Êîëü÷óæêèí, Â.Â. Ó÷àéêèí Ì.: Àòîìèçäàò, 1978. 256 ñ. [15] Áàêàëåéíèêîâ Ë.À., Òðîïï Ý.À. Ïîãðàíè÷íûå ñëîè â çàäà÷å ðåëàêñàöèè ïó÷êà ýëåêòðîíîâ ñðåäíèõ ýíåðãèé â ïîëóáåñêîíå÷íûõ òÿæåëûõ ìèøåíÿõ // ÆÒÔ. 1986. T.56, N 1, C.16-25. [16] Smolyar V. A. Transport-smallangle approximation in the kinetic theory of middle-energy electrons / Smolyar V. A. // Ukrainskii Fizicheskii Zhurnal. 1988. Vol. 33(7). P. 10721077. [17] Smolar V. Electron backscattering abd penetration in the small-angle and transport approximation model / Smolar V. // Vacuum. 1990. Vol. 41(7-9). P. 1718-1720. [18] Smolar V. Backscattering and transmission for normal incidence of electrons in the smsall-angle and transport approximation / V. Smolar // Vacuum. 1994. Vol.45(5). P. 609-615 . [19] Ñìîëÿð Â.À. Òðàíñïîðòíûå ìîäåëè â òåîðèè ïåðåíîñà ýëåêòðîíîâ ñðåäíèõ ýíåðãèé. Àâòîðåôåðàò äèññ. ä-ðà ôèç.-ìàò. íàóê. Ì., 1994. 30 ñ. http://dlib. rsl.ru/viewer/01000759629#?page=1 (äàòà îáðàùåíèÿ 14.03.2016) [20] NIST Electron Elastic-Scattering Cross-Section Database: Version 3.2 URL: http: //www.nist.gov/srd/nist64.cfm (äàòà îáðàùåíèÿ 14.03.2016) [21] Salvat F., Mayol R. Total and transport cdoss sections for elastic scattering of electrons by atoms / F. Salvat, R. Mayol // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 1997. Vol.65(1). P. 55-154. [22] ICRU Report 37, International Comission on Radiation and Measurements, Bethesda, 1984. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B Beam Interactions with Materials and Atoms. Vol.12(1). P. 187-188 [23] Ahlen S. P. Theoretical and experimental aspects of the energy loss of relativistic heavily ionising particles / S. P. Ahlen // Rev. Modern Phys. 1980. Vol. 52(1), P. 121-173. [23] Âàâèëîâ, Â.Ñ. Äåéñòâèå èçëó÷åíèé íà ïîëóïðîâîäíèêè / Â.Ñ. Âàâèëîâ Ì.: Ãèç. Ôèç. Ìàò., 1963. 264 c. 17 [24] Salvat F. Workshop / F. Salvat, J.M. Fernandes-Varea, J. Sempau //1. Proc. Barcelona, Spain, 4−7 June 2006, OECD 2006, NEA N 6222.2. URL:https://www. oecd-nea.org/tools/abstract/detail/nea-1525 (äàòà îáðàùåíèÿ 14.03.2016). [25] Êîøåâ, Í. À. Âîññòàíîâëåíèå ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ ýëåêòðîíîâ ñ ó÷åòîì àïïàðàòíîé ôóíêöèè ñïåêòðîìåòðà / Í. À. Êîøåâ, Í. À. Îðëèêîâñêèé, Ý. È. Ðàó, et al. // Èçâåñòèÿ ÐÀÍ. ñåð. ôèçè÷., 2012. Ò. 76. N 9. C. 10701076. 2016 ã. Çàêàç . Òèðàæ 100 ýêç. Ïå÷. ë. 1, 1 Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü Ôîðìàò 60 × 84 1/16. Áóìàãà îôñåòíàÿ. Ïå÷àòü îôñåòíàÿ. Òèïîãðàôèÿ ÈÓÍË Âîëãîãðàäñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà. 400005, ã. Âîëãîãðàä, ïðîñï. èì. Â.È. Ëåíèíà, 28, êîðï. No 7 18