Автореферат - Научно-исследовательский вычислительный

Íà ïðàâàõ ðóêîïèñè
Êîøåâ Íèêîëàé Àëåêñàíäðîâè÷
Ìåòîäû ðåêîíñòðóêöèè ñïåêòðîâ è èçîáðàæåíèé â
ðàñòðîâîé ýëåêòðîííîé ìèêðîñêîïèè â ðåæèìå
îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ
05.13.18 Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå,
÷èñëåííûå ìåòîäû è êîìïëåêñû ïðîãðàìì
ÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒ
äèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíè
êàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê
Ìîñêâà 2012
Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå ôèçèêè Ïåíçåíñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî
óíèâåðñèòåòà àðõèòåêòóðû è ñòðîèòåëüñòâà.
Íàó÷íûé
ßãîëà Àíàòîëèé Ãðèãîðüåâè÷,
ðóêîâîäèòåëü
äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,
ïðîôåññîð
Îôèöèàëüíûå
Ëåîíîâ Àëåêñàíäð Ñåðãååâè÷,
îïïîíåíòû:
äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,
ïðîôåññîð,
Íàöèîíàëüíûé èññëåäîâàòåëüñêèé ÿäåðíûé
óíèâåðñèòåò ÌÈÔÈ, ïðîôåññîð
Ëóêüÿíîâ Àëüáåðò Åâäîêèìîâè÷,
êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,
ñòàðøèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê,
ÌÃÓ èìåíè Ì. Â. Ëîìîíîñîâà,
ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò,
ñòàðøèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê
Âåäóùàÿ
Ðîññèéñêèé óíèâåðñèòåò
îðãàíèçàöèÿ
äðóæáû íàðîäîâ (ÐÓÄÍ)
Çàùèòà ñîñòîèòñÿ: 5 îêòÿáðÿ 2012 ã. â 15:00 ÷àñîâ íà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 501.002.09 ïðè Ìîñêîâñêîì óíèâåðñèòåòå èìåíè
Ì. Â. Ëîìîíîñîâà ïî àäðåñó: 119991, ã. Ìîñêâà, Ëåíèíñêèå ãîðû, ä. 1,
ñòð. 4, ÍÈÂÖ ÌÃÓ, êîíôåðåíö-çàë.
Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â Íàó÷íîé áèáëèîòåêå ÌÃÓ èìåíè
Ì.Â.Ëîìîíîñîâà (Ëîìîíîñîâñêèé ïðîñï., 27)
Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí ¾
Ó÷åíûé ñåêðåòàðü
äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà
¿ èþíÿ 2012 ã.
Ñóâîðîâ Â. Â.
Îáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàáîòû
 ñâÿçè ñ áóðíûì ðàçâèòèåì ìèêðî- è íàíîòåõíîëîãèé âñå áîëüøóþ
àêòóàëüíîñòü ïðèîáðåòàþò íåðàçðóøàþùèå ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ îáúåêòîâ êàê åñòåñòâåííîãî, òàê è èñêóññòâåííîãî ïðîèñõîæäåíèÿ.  ÷àñòíîñòè, âìåñòå ñ óìåíüøåíèåì ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ òðåõìåðíûõ ñòðóêòóð
ìèêðî- è íàíîýëåêòðîíèêè, ñòàíîâèòñÿ âñå ñëîæíåå îñóùåñòâëÿòü êîíòðîëü êà÷åñòâà è ïðèáîðíûõ óñòðîéñòâ íà èõ îñíîâå, òàêèõ, íàïðèìåð,
êàê ïëàíàðíûå ìíîãîñëîéíûå èíòåãðàëüíûå ìèêðîñõåìû. Â ÌÃÓ èì.
Ì.Â. Ëîìîíîñîâà ïðîôåññîðîì Ý.È. Ðàó áûë ðàçðàáîòàí è ðåàëèçîâàí
íîâûé ìåòîä ìèêðîòîìîãðàôèè â ñêàíèðóþùåé ýëåêòðîííîé ìèêðîñêîïèè, áàçèðóþùèéñÿ íà àíàëèçå ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîòåðü îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ. Äàííûé ìåòîä, â ñðàâíåíèè ñ äðóãèìè ìåòîäàìè
ìèêðîòîìîãðàôèè, èñïîëüçóþùèìè ýëåêòðîííûé ìèêðîñêîï, îáëàäàåò
òàêèìè âåñîìûìè ïðåèìóùåñòâàìè, êàê, íàïðèìåð, âîçìîæíîñòü ïîëó÷åíèÿ èíôîðìàöèè î çàäàííîì ñëîå èññëåäóåìîãî îáúåêòà, õàðàêòåðèçóåìîãî ãëóáèíîé åãî çàëåãàíèÿ ïîä ïîâåðõíîñòüþ îáúåêòà. Ýòîò ìåòîä,
ïîäîáíî âñåì äðóãèì ìåòîäàì, èìååò àïïàðàòóðíûå îãðàíè÷åíèÿ. Äèññåðòàöèîííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ è ðåøåíèþ çàäà÷ ðåêîíñòðóêöèè ñèãíàëà, âîçíèêàþùèõ ïðè èñïîëüçîâàíèè ðàñòðîâîãî ýëåêòðîííîãî ìèêðîñêîïà (ÐÝÌ) â ðåæèìå îáðàòíî ðàññåÿííûõ ýëåêòðîíîâ
(ÎÐÝ).
Àêòóàëüíîñòü
Ìåòîäèêà ìèêðîòîìîãðàôèè â ÎÐÝ èìååò íåêîòî-
ðûå àïïàðàòíûå îãðàíè÷åíèÿ, ñâÿçàííûå, â ÷àñòíîñòè, ñ íåíóëåâûì ðàäèóñîì ýëåêòðîííîãî çîíäà, ðàçìûâàíèåì çîíäà ïî ìåðå ïðîíèêíîâåíèÿ âãëóáü èññëåäóåìîãî îáðàçöà, íåêîòîðûì ðàñïðåäåëåíèåì ïëîòíîñòè òîêà â ñå÷åíèè çîíäà, ýíåðãåòè÷åñêîé äèñïåðñèåé ýëåêòðîíîâ çîíäà
è îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ è äð. Âñå ýòè ôàêòîðû â ñîâîêóïíîñòè ïðèâîäÿò ê îãðàíè÷åíèþ âîçìîæíîñòåé ìåòîäà ïî ðàçðåøåíèþ ïîëó÷àåìûõ
èçîáðàæåíèé ïðè ñèëüíîì óâåëè÷åíèè èëè áîëüøîé ãëóáèíå çàëåãàíèÿ
èññëåäóåìîãî ñëîÿ, íåêîòîðîìó íàëîæåíèþ áëèçëåæàùèõ ñëî¼â îáúåêòà (÷òî òàêæå îòðàæàåòñÿ íà ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ìåòîäèêè).
Âîçäåéñòâèå àïïàðàòíîé ôóíêöèè ñïåêòðîìåòðà ïðèâîäèò ê èñêàæåíèþ ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà ýëåêòðîíîâ, îòðàæåííûõ îáúåêòîì èññëåäîâàíèÿ, ÷òî çàòðóäíÿåò ñïåêòðàëüíûé àíàëèç. Ïîäðîáíåå ýòè ýôôåêòû áóäóò ðàññìîòðåíû íèæå.  òî æå âðåìÿ íàó÷íî-òåõíè÷åñêèé ïðîãðåññ òðåáóåò óâåëè÷åíèÿ òî÷íîñòè äèàãíîñòèêè è èññëåäîâàíèÿ ìèêðîñòðóêòóð. Ê ñîæàëåíèþ, àïïàðàòóðà íå âñåãäà ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü
3
æåëàåìóþ òî÷íîñòü, à óâåëè÷åíèå àïïàðàòíîé òî÷íîñòè íà ìàëóþ âåëè÷èíó ÷àñòî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé î÷åíü ñëîæíóþ è äîðîãîñòîÿùóþ çàäà÷ó. Ñîâîêóïíîñòü ôàêòîðîâ, îïèñàííûõ âûøå, ïðèâîäèò ê àêòóàëüíîñòè èññëåäîâàíèÿ, ðàçðàáîòêè è ðåàëèçàöèè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ
ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè. Ïîä çàäà÷åé ðåêîíñòðóêöèè ñèãíàëà ýëåêòðîííîãî ìèêðîñêîïà ïîäðàçóìåâàåòñÿ ñâåäåíèå âîçäåéñòâèÿ àïïàðàòíûõ ýôôåêòîâ óñòàíîâêè ê ìèíèìóìó è ïîëó÷åíèå êàê ìîæíî áîëåå "÷èñòîãî"
ñèãíàëà (ïîëó÷èòü "èäåàëüíûé" ñèãíàë, î÷åâèäíî, íåâîçìîæíî) è ÿâëÿåòñÿ îáðàòíîé çàäà÷åé, âõîäíûå äàííûå êîòîðîé çàäàþòñÿ ñ íåêîòîðîé ïîãðåøíîñòüþ. Ðàññìàòðèâàåìàÿ çàäà÷à ðåêîíñòðóêöèè íå îòâå÷àåò òðåáîâàíèÿì óñòîé÷èâîñòè îòíîñèòåëüíî ìàëûõ ïîãðåøíîñòåé âõîäíûõ äàííûõ. Ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî ÷óòü áîëåå âåêà íàçàä ðåøåíèå òàêèõ
çàäà÷ íå ïðåäñòàâëÿëîñü âîçìîæíûì è îíè ñ÷èòàëèñü íå áîëåå, ÷åì èíòåðåñíîé ìàòåìàòè÷åñêîé àáñòðàêöèåé. Äëÿ âûäåëåíèÿ êëàññà çàäà÷,
êîòîðûå â òî âðåìÿ ìîæíî áûëî ðåøèòü, Æ.Àäàìàðîì áûëî ââåäåíî
ïîíÿòèå êîððåêòíîé çàäà÷è. Îí ïðåäëîæèë íàçûâàòü êîððåêòíûìè çàäà÷è, ðåøåíèå êîòîðûõ ñóùåñòâóåò, åäèíñòâåííî è óñòîé÷èâî ïî îòíîøåíèþ ê ìàëûì èçìåíåíèÿì âõîäíûõ äàííûõ. Çàäà÷è, íå óäîâëåòâîðÿþùèå äàííûì óñëîâèÿì, íàçûâàþòñÿ íåêîððåêòíûìè èëè íåêîððåêòíî
ïîñòàâëåííûìè. Îäíàêî, ïî ìåðå ðàçâèòèÿ åñòåñòâåííûõ íàóê îêàçàëîñü, ÷òî áîëüøèíñòâî îáðàòíûõ çàäà÷ ïðèêëàäíîé ôèçèêè è õèìèè
íå ÿâëÿþòñÿ êîððåêòíî ïîñòàâëåííûìè, ÷òî äàëî òîë÷îê äëÿ ðàçâèòèÿ
òåîðèè íåêîððåêòíûõ çàäà÷, íà÷àëî êîòîðîé áûëî ïîëîæåíî àêàäåìèêîì À.Í.Òèõîíîâûì â 60-õ ãîäàõ ÕÕ âåêà. Ýòà òåîðèÿ áûëà îñíîâàíà íà
ïîíÿòèè ðåãóëÿðèçóþùåãî àëãîðèòìà, ãàðàíòèðóþùåãî ïðèáëèæåííîìó ðåøåíèþ ñâîéñòâà ñóùåñòâîâàíèÿ, åäèíñòâåííîñòè, óñòîé÷èâîñòè è
áëèçîñòè ê òî÷íîìó ðåøåíèþ. Ïîñëå îñíîâîïîëàãàþùèõ ðàáîò À.Í. Òèõîíîâà, Ì.Ì. Ëàâðåíòüåâà è Â.Ê. Èâàíîâà òåîðèÿ ðåøåíèÿ íåêîððåêòíî
ïîñòàâëåííûõ çàäà÷ áûëà ðàçâèòà ìíîãèìè ìàòåìàòèêàìè. Ðàññìàòðèâàåìûå â ðàáîòå çàäà÷è ÿâëÿþòñÿ íåêîððåêòíûìè â ñèëó òîãî, ÷òî èõ
ðåøåíèå íå óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ óñòîé÷èâîñòè ïî îòíîøåíèþ ê ïîãðåøíîñòè âõîäíûõ äàííûõ.
Çàäà÷à ìèêðîòîìîãðàôèè, â ñóùíîñòè, ÿâëÿåòñÿ òðåõìåðíîé çàäà÷åé. Îáóñëîâëåíî ýòî, âî-ïåðâûõ, òðåõìåðíîñòüþ èññëåäóåìûõ ñòðóêòóð, è, âî-âòîðûõ, òðåõìåðíîé àïïàðàòíîé ôóíêöèåé ïðèáîðà. Íàðÿäó
ñ ëàòåðàëüíûì "ðàçìûòèåì" ýëåêòðîííîãî çîíäà ïðèñóòñòâóåò ýíåðãåòè÷åñêàÿ äèñïåðñèÿ ïó÷êà ýëåêòðîíîâ, óâåëè÷èâàþùàÿñÿ ïî ìåðå ïðîíèêíîâåíèÿ ëó÷à âãëóáü èññëåäóåìîãî îáúåêòà. Êðîìå òîãî, â ñëó÷àå
4
íåîäíîðîäíîñòè ñëîÿ âåùåñòâà, ëåæàùåãî áëèæå ê ïîâåðõíîñòè, íåæåëè èññëåäóåìûé ñëîé, ìåíÿåòñÿ è ìåõàíèçì ëàòåðàëüíîãî "ðàçìûòèÿ",
÷òî ïðèâîäèò ê íåëèíåéíîñòè çàäà÷è ìèêðîòîìîãðàôèè â îòðàæåííûõ
ýëåêòðîíàõ, ïîñòàâëåííîé â îáùåì âèäå. Îäíàêî òàêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è ñàìà ïî ñåáå ÿâëÿåòñÿ î÷åíü ñëîæíîé èíòåãðàëüíîé çàäà÷åé, ÷òî
îáüÿñíÿåòñÿ íàëè÷èåì áîëüøîãî êîëè÷åñòâà íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ:
ïîìèìî ïðîñòðàíñòâåííûõ ïåðåìåííûõ íàëè÷åñòâóþò òàêæå "ýíåðãåòè÷åñêèå" ïåðåìåííûå, ÷èñëî êîòîðûõ íåëèíåéíî çàâèñèò îò ñòðóêòóðû
êîíêðåòíîãî èññëåäóåìîãî îáúåêòà (åãî ñëîèñòîñòè - êîëè÷åñòâà íåîäíîðîäíîñòåé, ðàñïîëîæåííûõ â ðàçíûõ ñëîÿõ, èõ âåùåñòâåííîãî ñîñòàâà
è ò.ä.). Áîëåå óïðîùåííàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è, îïèðàþùàÿñÿ íà ïðèáëèæåíèå "òîíêèõ"ñëîåâ, õîòÿ è ÿâëÿåòñÿ ïðèíöèïèàëüíî âîçìîæíîé
(êàê ïîêàçàíî â ï. 1.4.1), óïèðàåòñÿ, îäíàêî, â íåäîñòàòî÷íîñòü ðàçâèòîñòè ôèçè÷åñêîé ìîäåëè îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ òâåðäûì òåëîì.  ñèëó
îïèñàííûõ ïðè÷èí â äàííîé ðàáîòå ðåøàåòñÿ ëèøü çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ñëîÿ, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé äâóìåðíóþ ïîñòàíîâêó
çàäà÷è âîññòàíîâëåíèÿ èçîáðàæåíèÿ, ñïðàâåäëèâóþ â ïðåäïîëîæåíèè
îäíîðîäíîñòè âûøåëåæàùèõ ñëîåâ.
Öåëü
Öåëü ðàáîòû ñîñòîÿëà â èññëåäîâàíèè è ðåøåíèè ñëåäóþùèõ
ïðîáëåì èñêàæåíèÿ ñèãíàëà ÐÝÌ â îòðàæåííûõ ýëåêòðîíàõ:
Èññëåäîâàíèå ìåõàíèçìà èñêàæåíèÿ ñïåêòðà îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ ñïåêòðîìåòðîì è äåòåêòîðîì ýëåêòðîíîâ (ìèêðîêàíàëüíîé ïëàñòèíîé); ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è âîññòàíîâëåíèÿ óêàçàííîãî ñïåêòðà íà îñíîâàíèè ïðîâåäåííîãî èññëåäîâàíèÿ; ðàçðàáîòêà êîìïëåêñà ïðîãðàìì, ðåàëèçóþùåãî ìåòîäû ðåøåíèÿ äàííîé
çàäà÷è.
Èññëåäîâàíèå ìåõàíèçìà èñêàæåíèÿ èçîáðàæåíèÿ, ïîëó÷àåìîãî ïðè
ïîìîùè ÐÝÌ è ñâÿçàííîãî ñ êîíå÷íûì ðàäèóñîì ýëåêòðîííîãî çîíäà; ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è âîññòàíîâëåíèÿ èñòèííîãî
êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ìàòåðèàëîì èññëåäóåìîãî îáðàçöà; èññëåäîâàíèå, ðàçðàáîòêà è àäàïòàöèÿ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ äàííîé çàäà÷è; ðàçðàáîòêà ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà, ðåàëèçóþùàÿ óêàçàííûå ìåòîäû.
Íàó÷íûå ðåçóëüòàòû, âûíîñèìûå íà çàùèòó
1. Âûáîð ìîäåëè èñêàæåíèÿ äâóìåðíîãî èçîáðàæåíèÿ, ïîëó÷àåìîãî
ïðè ïîìîùè ñèãíàëà ÐÝÌ â ðåæèìå îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ, è
5
îïðåäåëåíèå àïïàðàòíîé ôóíêöèè ïðåîáðàçîâàíèÿ ñèãíàëà íà îñíîâå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ. Îïèñàíèå è ïîñòàíîâêà çàäà÷è
âîññòàíîâëåíèÿ äåôîêóñèðîâàííîãî çàøóìëåííîãî èçîáðàæåíèÿ.
2. Îïðåäåëåíèå ôóíêöèè ïðåîáðàçîâàíèÿ ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà ýëåêòðîíîâ â òîðîèäàëüíîì ñïåêòðîìåòðå è äåòåêòîðå ýëåêòðîíîâ íà
îñíîâå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ. Îïèñàíèå è ïîñòàíîâêà çàäà÷è
âîññòàíîâëåíèÿ èñòèííîãî ñïåêòðà.
3. Ïðèìåíåíèå ìåòîäîâ ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé Ôðåäãîëüìà I-ãî ðîäà â ïðîñòðàíñòâàõ
W21
è
VH
äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è âîñ-
ñòàíîâëåíèÿ èñòèííîãî ñïåêòðà îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ è çàäà÷è
âîññòàíîâëåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ñëîÿ èññëåäóåìîãî îáúåêòà.
4. Àäàïòèâíûé àëãîðèòì ðåøåíèÿ îáðàòíûõ çàäà÷, ñâîäÿùèõñÿ ê èíòåãðàëüíûì óðàâíåíèÿì Ôðåäãîëüìà I-ãî ðîäà.
5. Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ìåòîäîâ äâóìåðíîé ðåêîíñòðóêöèè èçîáðàæåíèé.
6. Êîìïëåêñ ïðîãðàìì, ðåàëèçóþùèé óñòîé÷èâûå ìåòîäû ðåøåíèÿ çàäà÷ ìèêðîòîìîãðàôèè â îòðàæåííûõ ýëåêòðîíàõ.
Íàó÷íàÿ íîâèçíà
Àâòîðîì áûë èññëåäîâàí ìåõàíèçì èñêàæåíèÿ
èçîáðàæåíèé, ïîëó÷åííûõ ïðè ïîìîùè ÐÝÌ, óñòàíîâëåíà àïïàðàòíàÿ
ôóíêöèÿ èñêàæåíèÿ ñèãíàëà ÐÝÌ â ðåæèìå ÎÐÝ, ïðîâåäåíà ïîñòàíîâêà çàäà÷è ðåêîíñòðóêöèè äâóìåðíîãî ñèãíàëà. Òàêæå áûëà ïîñòàâëåíà
çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ ñ ó÷åòîì àêòóàëüíîé íà äàííûé ìîìåíò àïïàðàòíîé ôóíêöèè òîðîèäàëüíîãî ñïåêòðîìåòðà. Ïîñëåäíÿÿ áûëà ïîëó÷åíà àâòîðîì íà îñíîâàíèè ïðîâåäåííîãî ýêñïåðèìåíòà. Âïåðâûå ðàçðåøåíû â ýíåðãåòè÷åñêîì ñïåêòðå ïèêè, ïðèõîäÿùèåñÿ íà óïðóãî îòðàæåííûå îò ïîâåðõíîñòè ýëåêòðîíû, ÷òî äåëàåò ïðèíöèïèàëüíî âîçìîæíîé ïîñòàíîâêó
çàäà÷ îïðåäåëåíèÿ òîëùèí ïëåíîê è ìàòåðèàëîâ, èç êîòîðûõ ñîñòîèò
èññëåäóåìûé îáúåêò.
Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ðåêîíñòðóêöèè, ñâîäÿùèõñÿ ê èíòåãðàëüíûì
óðàâíåíèÿì Ôðåäãîëüìà ïåðâîãî ðîäà, àâòîðîì áûëè ðàññìîòðåíû è
ïðåäëîæåíû ìåòîäû ðåøåíèÿ, òàêèå, êàê: ðåøåíèå â ïðîñòðàíñòâå
W21 ñ
èñïîëüçîâàíèåì ðàâíîìåðíûõ ñåòîê; ìåòîä ðåøåíèÿ íà êëàññå ôóíêöèé
ñ îãðàíè÷åííîé ïîëíîé âàðèàöèåé.
Àâòîðîì (â ñîàâòîðñòâå ñ äîö. Ë. Áåéëèíîé) òàêæå áûë ðàçðàáîòàí àäàïòèâíûé ìåòîä ðåøåíèÿ äâóìåðíûõ óðàâíåíèé Ôðåäãîëüìà I-ãî
6
ðîäà íà íåðàâíîìåðíûõ ñåòêàõ; â õîäå ðàçðàáîòêè ìåòîäà áûëè äîêàçàíû äâå òåîðåìû, íà áàçå êîòîðûõ ïðîèçâîäèòñÿ íàèáîëåå ýôôåêòèâíàÿ
àäàïòàöèÿ (ñãóùåíèå) íåðàâíîìåðíûõ ñåòîê ê êîíêðåòíîé çàäà÷å.
Âñå ìåòîäû áûëè ðåàëèçîâàíû â âèäå ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà,
äîïóñêàþùåãî èñïîëüçîâàíèå øèðîêîãî êëàññà ÿäåð äëÿ èíòåãðàëüíûõ
óðàâíåíèé Ôðåäãîëüìà I-ãî ðîäà. Ïîëó÷åíû ðåçóëüòàòû îáðàáîòêè ñ
èñïîëüçîâàíèåì äàííîãî êîìïëåêñà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ìèêðîòîìîãðàôèè â îòðàæåííûõ ýëåêòðîíàõ.
Ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü ðàáîòû
Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â ðà-
áîòå, ìîãóò áûòü óñïåøíî ïðèìåíåíû äëÿ ðåêîíñòðóêöèè ñèãíàëà ÐÝÌ
â ðåæèìå îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ ñ öåëüþ ïîâûøåíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàçðåøåíèÿ èçîáðàæåíèé ñëîåâ äëÿ áîëåå òî÷íîãî äèàãíîñòèðîâàíèÿ äåôåêòîâ è èññëåäîâàíèÿ òîíêèõ ýôôåêòîâ â ïëàíàðíûõ ìèêðîñõåìàõ. Âîññòàíîâëåíèå ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà ìîæåò óñïåøíî ïðèìåíÿòüñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñòðóêòóðû èññëåäóåìîãî îáúåêòà è ìàòåðèàëîâ, ñîñòàâëÿþùèõ åãî. Àïïàðàòíàÿ ôóíêöèÿ ñî ñõîæèìè ïàðàìåòðàìè
ìîæåò áûòü çàïèñàíà äëÿ ðÿäà çàäà÷, îáëàäàþùèõ ñâîéñòâàìè ðàññåÿíèÿ (íàïðèìåð, àòìîñôåðíîå ðàññåÿíèå, ðàññåÿíèå ñâåòà çâåçä òóìàííîñòÿìè è ò.ï.). Êîìïëåêñ ïðîãðàìì ðàçðàáîòàí òàêèì îáðàçîì, ÷òî
àïïàðàòíàÿ ôóíêöèÿ ëåãêî ìîæåò áûòü çàìåíåíà äðóãîé äëÿ ðåøåíèÿ
çàäà÷ âîññòàíîâëåíèÿ èçîáðàæåíèé, íàïðèìåð, ñìàçûâàíèÿ è äåôîêóñèðîâêè.
Àïðîáàöèÿ ðàáîòû
Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèîííîé ðàáî-
òû áûëè ïðåäñòàâëåíû: íà ÕÕIII ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè ïî ýëåêòðîííîé ìèêðîñêîïèè (×åðíîãîëîâêà, 2010); íà íàó÷íîì ñåìèíàðå êàôåäðû ôèçèêè Ïåíçåíñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî àðõèòåêòóðíî ñòðîèòåëüíîãî óíèâåðñèòåòà (Ïåíçà, ôåâðàëü 2011ã.); íà íàó÷íîì ñåìèíàðå
"Computational and Applied Mathematics" â Òåõíîëîãè÷åñêîì óíèâåðñèòåòå CHALMERS (Ãåòåáîðã, Øâåöèÿ, 6.04.2011); íà ïåðâîé åæåãîäíîé
ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè ïî îáðàòíûì çàäà÷àì (Ãåòåáîðã, Øâåöèÿ,
3.06.2011); íà Ìåæäóíàðîäíîì êîíãðåññå ISAAC-2011 (Ìîñêâà, 25.08.2011);
íà íàó÷íîì ñåìèíàðå "Computational and Applied Mathematics" â Òåõíîëîãè÷åñêîì óíèâåðñèòåòå CHALMERS (Ãåòåáîðã, Øâåöèÿ, 7.09.2011);
íà íàó÷íîì ñåìèíàðå êàôåäðû îáùåé ôèçèêè è ÿäåðíîãî ñèíòåçà ÌÝÈ
(ÒÓ) (Ìîñêâà, 19.10.2011); íà íàó÷íîì ñåìèíàðå êàôåäðû ôèçè÷åñêîé
ýëåêòðîíèêè ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÌÃÓ Ì.Â. Ëîìîíîñîâà (Ìîñêâà,
20.10.2011); íà íàó÷íîì ñåìèíàðå "Îáðàòíûå çàäà÷è ìàòåìàòè÷åñêîé
ôèçèêè", ïðîâîäÿùåìñÿ â ÍÈÂÖ ÌÃÓ (Ìîñêâà, 09.11.2011).
7
Ïóáëèêàöèè
Ïî òåìå ðàáîòû íà äàííûé ìîìåíò îïóáëèêîâàíî 4
ðàáîòû, èç êîòîðûõ 3 ñòàòüè â ðåöåíçèðóåìûõ ïå÷àòíûõ èçäàíèÿõ è
îäíè òåçèñû êîíôåðåíöèé. Â æóðíàëàõ èç ñïèñêà ÂÀÊ îïóáëèêîâàíî
3 ñòàòüè.
Ñòðóêòóðà ðàáîòû
Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, 3-õ ãëàâ è çà-
êëþ÷åíèÿ. Îáùèé îáúåì äèññåðòàöèè ñîñòàâëÿåò 110 ñòð., â òîì ÷èñëå
35 ðèñóíêîâ, ñïèñîê öèòèðóåìîé ëèòåðàòóðû âêëþ÷àåò 97 íàèìåíîâàíèé.
Êðàòêîå ñîäåðæàíèå ðàáîòû
Â
ÏÅÐÂÎÉ ÃËÀÂÅ ïîäðîáíî îïèñàíà ìåòîäèêà ìèêðîñêîïèè, ñïåê-
òðîñêîïèè è ìèêðîòîìîãðàôèè â îòðàæåííûõ ýëåêòðîíàõ, îáîçíà÷åíà
ïðîáëåìàòèêà äàííîé ìåòîäèêè, âûäåëåíû è ïîñòàâëåíû îáðàòíûå çàäà÷è, ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå âîçìîæíîñòè ïîñòàíîâêè çàäà÷è ìèêðîòîìîãðàôèè.  õîäå ïîñëåäíåãî èññëåäîâàíèÿ âûÿâèëàñü íåäîñòàòî÷íîñòü ñóùåñòâóþùåé ôèçè÷åñêîé ìîäåëè îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ òâåðäûì òåëîì äëÿ ïîñòàíîâêè óêàçàííîé çàäà÷è.
Ïðèáîð ìèêðîòîìîãðàôèè ñêîíñòðóèðîâàí íà áàçå ðàñòðîâîãî ýëåêòðîííîãî ìèêðîñêîïà, ðàáîòàþùåãî â ðåæèìå îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ,
ò.å. ðåãèñòðèðóåòñÿ íå ïðîøåäøèé ÷åðåç èññëåäóåìûé îáúåêò ïó÷îê
ýëåêòðîíîâ, à ÷àñòü ïðÿìîãî ïó÷êà, îòðàæåííàÿ îáúåêòîì â íàïðàâëåíèè, îáðàòíîì åãî äâèæåíèþ. Ïðè ýòîì ìåòîäèêà ìèêðîòîìîãðàôèè
îñíîâàíà íà ïðèìåíåíèè ê îòðàæåííûì ýëåêòðîíàì ýíåðãåòè÷åñêîãî
ôèëüòðà, ðåàëèçîâàííîãî â âèäå òîðîèäàëüíîãî ñïåêòðîìåòðà.
Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíà ñõåìà óñòàíîâêè ìèêðîòîìîãðàôà.
Ýëåêòðîííûé çîíä (ìîíîýíåðãåòè÷åñêèé ïó÷îê ýëåêòðîíîâ) 1 íîðìàëüíî ïàäàåò íà îáúåêò èññëåäîâàíèÿ 2, íàõîäÿùèéñÿ íà ìåòàëëè÷åñêîé ïîäëîæêå 3. ×àñòü ïó÷êà îòðàæàåòñÿ ñ ðàçëè÷íûõ ãëóáèí îáúåêòà
è ïîïàäàåò íà âõîä ñïåêòðîìåòðà 4. Ñ äåòåêòîðà 5, ôèêñèðóþùåãî èíòåíñèâíîñòü ñèãíàëà, ïðîïîðöèîíàëüíóþ êîëè÷åñòâó ïîïàâøèõ íà íèõ
ýëåêòðîíîâ, ñèãíàë ïîñòóïàåò íà âèäåîêîíòðîëüíîå óñòðîéñòâî 6 èëè
ïåðñîíàëüíûé êîìïüþòåð 7. Íà ñïåêòðîìåòð îò èñòî÷íèêà 8 ïîäà¼òñÿ ëèáî ïîñòîÿííîå íàïðÿæåíèå
V
(äëÿ ïîëó÷åíèÿ òîìîãðàôè÷åñêèõ
ñíèìêîâ), ëèáî ïèëîîáðàçíîå íàïðÿæåíèå, íåîáõîäèìîå äëÿ àâòîìàòè÷åñêîé ðåãèñòðàöèè ñïåêòðà îòðàæ¼ííûõ ýëåêòðîíîâ. Ôèëüòðàöèÿ îòðàæ¼ííûõ ýëåêòðîíîâ ïî ýíåðãèÿì ïðè ïîìîùè ñïåêòðîìåòðà ïîçâîëÿåò ôèêñèðîâàòü òîëüêî òå èç íèõ, êîòîðûå îòðàæàþòñÿ ñ ãëóáèíû
8
Ðèñ. 1.
Ñõåìàòè÷íîå èçîáðàæåíèå óñòàíîâêè ìèêðîòîìîãðàôà.
çàëåãàíèÿ èññëåäóåìîãî ñëîÿ îáúåêòà, îïðåäåëÿåìîé, â ÷àñòíîñòè, ýíåðãèÿìè ïåðâè÷íîãî ïó÷êà (çîíäà ÐÝÌ) è îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ.
Ñèãíàë S ñî ñïåêòðîìåòðà (ñì. ðèñ. 1) ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëåí
ýíåðãèè
Es
ïðîøåäøèõ ÷åðåç àíàëèçàòîð ýëåêòðîíîâ è ÷èñëó
I0
E ýòèõ ýëåêòðîíîâ â ýíåðãåòè÷åñêîì îêíå E = CEs:
ãäå
(t)
Is = CI0
(t)Es2 = C0(t)Es2
=
(1)
- êîýôôèöèåíò îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ îò ñëîÿ ñ ìàññîâîé
òîëùèíîé
t, C0
- ïàðàìåòð, îïðåäåëÿåìûé ãåîìåòðèåé ýêñïåðèìåíòà.
- òåëåñíûé óãîë äåòåêòèðîâàíèÿ ýëåêòðîíîâ, çàäàííûé óãëîì
Çäåñü
îòðàæåíèÿ
è ãåîìåòðèåé ñïåêòðîìåòðà.
 îáùåì ñëó÷àå ãëóáèíà çîíäèðîâàíèÿ
E0; Es è óãëîì äåòåêòèðîâàíèÿ 0
1
N
= 25
ñâÿçàíà ñ ýíåðãèÿìè
ïðèáëèæåííûì ñîîòíîøåíèåì
:
1 Ãîñòåâ
À.Â., Äèöìàí Ñ.À., Ëóêüÿíîâ Ô.À., Îðëèêîâñêèé Í.À., Ðàó Ý.È., Ñåííîâ Ð.À. // Ìåòîä è àïïàðàòóðà ìèê-
ðîòîìîãðàôèè â ñêàíèðóþùåé ýëåêòðîííîé ìèêðîñêîïèè. Ïðèáîðû è òåõíèêà ýêñïåðèìåíòà, 4, ñ.124-134, 2010.
9
Es
E0
h
=1
12 h
1
1 + cos 1
R0
0
2:1 i
R0
1
2
(2)
Èñïîëüçóÿ äâà ïîñëåäíèõ ñîîòíîøåíèÿ, ïîëó÷àåì:
Is = C0(t)E02(1
2:1 )
R0
(3)
E0 è ïîäáèðàÿ àíàëèçèðóåìóþ
ýíåðãèþ ÎÐÝ (ýíåðãèþ íàñòðîéêè ñïåêòðîìåòðà) Es ñîîòâåòñòâóþùåé
æåëàåìîé ãëóáèíå çîíäèðîâàíèÿ , ìîæíî ïîëó÷àòü èíôîðìàöèþ î ñîÒàêèì îáðàçîì, âûáèðàÿ ýíåðãèþ
ñòàâå è ñòðîåíèè èññëåäóåìîãî ïîäïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ, à òàêæå ïîëó÷àòü åãî èçîáðàæåíèå.
Âèäû ñèãíàëîâ ÐÝÌ è èõ ïðîáëåìàòèêà.
Ïåðâûì è ñàìûì ïðîñòûì âèäîì ïîëó÷àåìîé èíôîðìàöèè ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûé ïðîôèëü ñëîÿ ñ íåîäíîðîäíîñòüþ, ïîëó÷àåìûé ïîñðåäñòâîì ñíÿòèÿ èíòåíñèâíîñòè ñèãíàëà îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ ïðè ëèíåéíîì äâèæåíèè çîíäà íàä îáðàçöîì è ïîñòîÿííîé íàñòðîéêå íà íåêîòîðóþ ãëóáèíó. Ïðè ýòîì êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ, à ñ íèì è ðåãèñòðèðóåìûé ñèãíàë, áóäåò çàâèñåòü îò àòîìíîãî íîìåðà âåùåñòâà ìèøåíè.
Êàê èòîã, ïîëó÷àåòñÿ íåêîòîðàÿ êðèâàÿ çàâèñèìîñòè ñèãíàëà îò ïîëîæåíèÿ çîíäà, ïî êîòîðîé ìîæíî ñóäèòü î ñòðîåíèè ìèøåíè âäîëü ïðÿìîé äâèæåíèÿ çîíäà. Ñèãíàë, ïîëó÷àåìûé òàêèì îáðàçîì, ïîäâåðæåí
íåêîòîðîìó èñêàæåíèþ, ñâÿçàííîìó ñ ðàçìûòèåì ýëåêòðîííîãî ïó÷êà ïðè ïðîíèêíîâåíèè âãëóáü ìèøåíè. Âñëåäñòâèå ýòîãî ðåçêèå êðàÿ
íåîäíîðîäíîñòåé "ðàñïëûâàþòñÿ"; ïðîñòðàíñòâåííîå ðàçðåøåíèå ïðèáîðà çàâèñèò îò ãëóáèíû çàëåãàíèÿ èññëåäóåìîãî ñëîÿ è ñâîéñòâ âåùåñòâà. Íà äàííûé ìîìåíò âðåìåíè ïîñðåäñòâîì ôèëüòðàöèè îòðàæåííûõ
ýëåêòðîíîâ ïî ýíåðãèÿì äîñòèãàåòñÿ ðàçðåøåíèå îò äåñÿòûõ äîëåé äî
åäèíèö ìèêðîìåòðîâ.
Ýòà æå ïðîáëåìà ïðîÿâëÿåòñÿ åñòåñòâåííûì îáðàçîì è ïðè ïîëó÷åíèè èçîáðàæåíèÿ èññëåäóåìîãî ñëîÿ ìèøåíè: ôàêòè÷åñêè, êàæäûé ëèíåéíûé ïðîôèëü, îïèñàííûé âûøå, ÿâëÿåòñÿ "ñðåçîì" òàêîãî
èçîáðàæåíèÿ; ïîñëåäíåå æå ñòðîèòñÿ ïîñòðî÷íî êàê ñîâîêóïíîñòü òàêèõ ïðîôèëåé.
Ïîìèìî "ïðÿìîé" èíôîðìàöèè î ñòðóêòóðå âåùåñòâà, ïðèáîð
òàêæå ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü êîñâåííóþ èíôîðìàöèþ; òàê, ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ òàêæå ïîçâîëÿåò ñóäèòü î ñòðîåíèè ìèøåíè. Íàïðèìåð, ïðè îòñóòñòâèè èíôîðìàöèè î âåùåñòâàõ, ñî-
10
ñòàâëÿþùèõ ìèøåíü, àòîìíûå íîìåðà óäîáíåå âîññòàíàâëèâàòü êàê ðàç
äåéñòâóÿ òàêèì ìåòîäîì. Êðîìå òîãî, ïðè íàëè÷èè íåîäíîðîäíîñòåé èõ
âëèÿíèå òàêæå ñêàçûâàåòñÿ íà ñïåêòðå ÎÐÝ. Îäíàêî íóæíî ïðèíèìàòü
â ðàñ÷åò íåèäåàëüíîñòü ñïåêòðîìåòðà: íàëè÷èå àáåððàöèé, êîíå÷íóþ
øèðèíó ùåëåé, âíóòðåííåå ïåðåîòðàæåíèå ýëåêòðîíîâ íà ýëåêòðîäàõ
ñïåêòðîìåòðà, ïðèáîðíóþ ôóíêöèþ. Âñå âûøåïåðå÷èñëåííûå ôàêòîðû âåäóò ê ïîÿâëåíèþ íåêîòîðîé àïïàðàòíîé ôóíêöèè, îêàçûâàþùåé
âëèÿíèå íà êðèâóþ ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà. Çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ
ñïåêòðà ÿâëÿåòñÿ âàæíîé çàäà÷åé ýëåêòðîííîé ìèêðîñêîïèè è, â ÷èñëå
ïðî÷èõ, áûëà ðàññìîòðåíà è ðåøåíà â äàííîé ðàáîòå ñ ó÷åòîì àêòóàëüíîé íà äàííûé ìîìåíò àïïàðàòóðû.
Çàäà÷à ðåêîíñòðóêöèè èçîáðàæåíèÿ.
Ïëîòíîñòü òîêà â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè ïó÷êà ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà èñõîäÿ èç âûðàæåíèÿ:
x2 + y 2
exp
(
)
(4)
2
r02
2
r 02
0
ãäå r ðàäèóñ çîíäà ÐÝÌ, ðàâíûé r0 íà ïîâåðõíîñòè è îïðåäåëÿåìûé
ïî ìåðå ïðîíèêíîâåíèÿ íà ãëóáèíó t ïîä ïîâåðõíîñòüþ èññëåäóåìîãî
k(x; y) =
1
îáðàçöà âûðàæåíèåì:
r0 = r02 + 0:625(
Z 0:5 1:5
)( ) t ;
E0 A
(5)
Z; A; - ñîîòâåòñòâåííî àòîìíûé íîìåð, àòîìíûé âåñ è ïëîòíîñòü
0
âåùåñòâà ìèøåíè. Çäåñü r0 , r è t âûðàæåíû â [ìêì], E0 - â [êýÂ], - â
ãäå
[ã ñì
3
]. Äàííàÿ ôîðìóëà ïîëó÷åíà â äîïóùåíèè îäíîêðàòíîãî óïðóãî-
ãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ ïî çàêîíó Ðåçåðôîðäà èç öåíòðà ïëåíêè òîëùèíîé
t. Âûðàæåíèå (4) áûëî ïðîâåðåíî àâòîðîì ýêñïåðèìåíòàëüíî.
Èçîáðàæåíèå îáúåêòà ôîðìèðóåòñÿ ïîñðåäñòâîì èçìåðåíèÿ èíòåãðàëüíîé èíòåíñèâíîñòè ïó÷êà îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ ïðè ñêàíèðîâàíèè çîíäîì îáúåêòà. Ñêàíèðîâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ "ïîñòðî÷íî". Ïîëó÷åííàÿ èíòåíñèâíîñòü çàïèñûâàåòñÿ â òî÷êå ïëîñêîãî èçîáðàæåíèÿ,
êîòîðàÿ îòâå÷àåò ëàòåðàëüíîìó ïîëîæåíèþ çîíäà â äàííûé ìîìåíò
âðåìåíè (â äàëüíåéøåì - â ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ). Èçîáðàæåíèå ïîñòóïàåò íà ýêðàí ïåðñîíàëüíîãî êîìïüþòåðà. Ïðè ýòîì â ñèëó íåíóëåâîãî ðàäèóñà ïåðâè÷íîãî ïó÷êà êàðòèíà íåñêîëüêî èñêàæàåòñÿ.
Ñèãíàë â òî÷êå
(; ) îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì:
11
u(; ) =
ZZ
R2
k( x; y)z (x; y)dxdy
(6)
= k z, ãäå z(x; y) - èñòèííûé êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â òî÷êå (x; y ) ïëîñêîñòè èññëåäóåìîãî ñëîÿ. Çàäà÷à ñîñòîèò â
âû÷èñëåíèè z (x; y ) ïðè èçâåñòíûõ u è k è ÿâëÿåòñÿ íåêîððåêòíîé.
èëè
u
Äàëåå, áåç îãðàíè÷åíèÿ îáùíîñòè, áóäåì ðàññìàòðèâàòü çàäà÷ó
(6) òîëüêî â îáëàñòè
B
= fx; y : 0 x 1;0 y 1g. Äàííîå ïðåä-
ïîëîæåíèå öåëåñîîáðàçíî ââåñòè âñëåäñòâèå îãðàíè÷åííîñòè ðàçìåðà
èçìåðÿåìîé îáëàñòè è ðàçìåðà êàäðà, à òàêæå â öåëÿõ óïðîùåíèÿ äàëüíåéøèõ ðàñ÷åòîâ è âûêëàäîê. Òàêèì îáðàçîì, èíòåãðàë â óðàâíåíèè (6)
ìîæåò áûòü âçÿò òîëüêî ïî îáëàñòè
B.
Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ìåòðîëîãèè (ò.å. çàäà÷è èçìåðåíèÿ òî÷íûõ
ðàçìåðîâ íåîäíîðîäíîñòè) â âîññòàíîâëåíèè èçîáðàæåíèÿ íåò íåîáõîäèìîñòè. Ïðè ýòîì, â öåëÿõ îáåñïå÷åíèÿ ðåøåíèþ áîëüøåé óñòîé÷èâîñòè è ñíèæåíèÿ êîëè÷åñòâà êîìïüþòåðíîãî âðåìåíè è ðåñóðñîâ, íåîáõîäèìûõ äëÿ ðàñ÷åòà, çàäà÷à (6) ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê ñîâîêóïíîñòè
îäíîìåðíûõ óðàâíåíèé òèïà ñâåðòêè.
Âîññòàíîâëåíèå ñïåêòðà îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ.
Ñïåêòð ýëåêòðîíîâ, îòðàæåííûõ îò ìèøåíè, åñòåñòâåííûì îáðàçîì ïîäâåðãàåòñÿ èñêàæåíèþ ñî ñòîðîíû ñïåêòðîìåòðà è ìèêðîêàíàëüíîé ïëàñòèíû (äåòåêòîðà ýëåêòðîíîâ), îáëàäàþùèõ ñîáñòâåííîé
àïïàðàòíîé õàðàêòåðèñòèêîé.
Çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ èñòèííîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà
N (E )
îïèñûâàåòñÿ èíòåãðàëüíûì óðàâíåíèåì Ôðåäãîëüìà:
ZE0
I (Es) = ks(Es; E )N (E )dE
(7)
0
çäåñü
I (Es) - ðåãèñòðèðóåìûé ñèãíàë, ks(Es; E ) - èçìåðåííàÿ äâóìåðíàÿ
àïïàðàòíàÿ ôóíêöèÿ ñïåêòðîìåòðà, çàäàâàåìàÿ ÷èñëåííî.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ äâóìåðíîãî ÿäðà óðàâíåíèÿ (7) àâòîð èñïîëüçîâàë ïðîöåäóðó äâóìåðíîé èíòåðïîëÿöèè. Ðåçóëüòèðóþùåå ÿäðî ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 2.
Âî
ÂÒÎÐÎÉ ÃËÀÂÅ ðàññìîòðåíû ìåòîäû ðåãóëÿðèçàöèè ïî-
ñòàâëåííûõ íåêîððåêòíûõ çàäà÷. Ìåòîäû îñíîâàíû íà ìèíèìèçàöèè
ôóíêöèîíàëà À.Í. Òèõîíîâà ñ ïîñëåäóþùèì âûáîðîì ïàðàìåòðà ðåãóëÿðèçàöèè ïî îáîáù¼ííîìó ïðèíöèïó íåâÿçêè èëè ïðîñòûì ïîäáîðîì.
Ìèíèìèçàöèÿ ôóíêöèîíàëà À.Í. Òèõîíîâà îñóùåñòâëÿåòñÿ êàê èòåðà-
12
Ðèñ. 2.
Äâóìåðíàÿ èíòåðïîëÿöèÿ àïïàðàòíûõ õàðàêòåðèñòèê ñïåêòðî-
ìåòðà è ìèêðîêàíàëüíîé ïëàñòèíû â äèàïàçîíå
[0; 12] êýÂ.
öèîííûìè ìåòîäàìè (ìåòîäîì ïðîåêöèé ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâ), òàê
è ïðÿìûì âû÷èñëåíèåì ìèíèìóìà ôóíêöèîíàëà À.Í. Òèõîíîâà (äëÿ
îäíîìåðíûõ è äâóìåðíûõ óðàâíåíèé òèïà ñâåðòêè).
Îäíîìåðíàÿ çàäà÷à ðåêîíñòðóêöèè ñïåêòðà.
Çàäà÷à ðåêîíñòðóêöèè ñïåêòðà ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ óðàâíåíèÿ
(7).
Çàäà÷à ðåøåíèÿ äàííîãî óðàâíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ íåêîððåêòíî ïîñòàâëåííîé. Äëÿ åå ðåøåíèÿ ðàññìàòðèâàåòñÿ ôóíêöèîíàë À.Í. Òèõîíîâà:
M(N ) = kAN
ãäå
I k2L2 + kN k2W21
A - èíòåãðàëüíûé îïåðàòîð, ïðåäñòàâëåííûé ôîðìóëîé:
13
(8)
ZE0
AN = ks(Es; E )N (E )dE
(9)
0
Ìèíèìèçàöèÿ ôóíêöèîíàëà À.Í. Òèõîíîâà ïðîâîäèëàñü ïðè ïîìîùè ìåòîäà ïðîåêöèé ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâ.
E =0.3
7500
0
N(E)
E =5
0
6000
E = 20
0
Au
C
4500
3000
1500
0
1
2
1,0
E/E
0
0,5
3
Ðèñ. 3.
0,0
Ñïåêòð ýëåêòðîíîâ, îòðàæåííûõ ìàññèâíûì çîëîòûì îáðàçöîì
(òîíêàÿ êðèâàÿ) è ðåçóëüòàò åãî ðåêîíñòðóêöèè (óòîëùåííàÿ êðèâàÿ).
E0 = 0:3; 5 è 20 êýÂ; ×èñëî èòåðàöèé - 150; ðàçìåðíîñòü ñåòêè N = 500;
3
Ïàðàìåòð ðåãóëÿðèçàöèè = 10 . Ñïåêòð, ñíÿòûé ïðè ýíåðãèè E0 =
0:3 êýÂ â ðåêîíñòðóêöèè íå íóæäàåòñÿ.
Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíû ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åííûå ïðè ðàçëè÷íûõ ýíåðãèÿõ
E0 ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû ýëåêòðîíîâ, îòðàæåííûõ
ìàññèâíûì ñëîåì çîëîòà (Au) (òîíêèå ëèíèè) è ðåçóëüòàòû èõ âîññòàíîâëåíèÿ ïðè ïîìîùè àëãîðèòìà, îïèñàííîãî âûøå.
Äâóìåðíàÿ çàäà÷à ðåêîíñòðóêöèè èçîáðàæåíèÿ.
Äâóìåðíàÿ çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ èçîáðàæåíèÿ îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì
îòíîñèòåëüíî
u(; ) =
ZZ
B
k( x; y)z (x; y)dxdy
(10)
z (x; y) â ïðÿìîóãîëüíèêå B = [0; 1] [0; 1].
Äëÿ ðåøåíèÿ äàííîãî óðàâíåíèÿ ïðåäëàãàþòñÿ òðè àëãîðèòìà:
àëãîðèòìû ðåøåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå
W21(B ) è íà êëàññå ôóíêöèé ñ îãðà-
V H (B ) ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàâíîìåðíûõ ñå1
ðåøåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå W2 (B ) ñ àäàïòàöèåé
íè÷åííîé ïîëíîé âàðèàöèåé
òîê, à òàêæå àëãîðèòì
14
íåðàâíîìåðíîé ñåòêè.
Ðåøåíèå â ïðîñòðàíñòâå
W21 ñâîäèòñÿ ê ìèíèìèçàöèè ôóíêöè-
îíàëà À.Í. Òèõîíîâà âèäà
M (z ) = kk z uk2L2 + kz k2W21
(11)
Ñ ó÷åòîì òåîðåìû î ñâåðòêå, à òàêæå ñâîéñòâ ïðåîáðàçîâàíèÿ
Ôóðüå, ïîñëåäíèé ôóíêöèîíàë íåòðóäíî ïðîâàðüèðîâàòü è ïîëó÷èòü
äëÿ ýëåìåíòà
z(x; y), íà êîòîðîì äîñòèãàåòñÿ ìèíèìóì, âûðàæåíèå:
k^(; )^u(; )
z(x; y) = e
dd
(12)
2
2
2
^
j
k
(
;
)
j
+
(1
+
+
)
R2
1
Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è (10) â ïðîñòðàíñòâå W2 àâòîðîì èñïîëüçîZZ
i(x+y)
âàëèñü äâà ðàçëè÷íûõ ÷èñëåííûõ àëãîðèòìà:
1. Àëãîðèòì ðåøåíèÿ íà ðàâíîìåðíûõ ñåòêàõ. Äàííûé àëãîðèòì îïèñàí ïîäðîáíî äëÿ îäíîìåðíîãî ñëó÷àÿ â ðàáîòå Òèõîíîâà À. Í.,
Ãîí÷àðñêîãî À. Â., Ñòåïàíîâà Â. Â., ßãîëû À. Ã. "×èñëåííûå
ìåòîäû ðåøåíèÿ íåêîððåêòíûõ çàäà÷". Àëãîðèòì áàçèðóåòñÿ íà
êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé àïïðîêñèìàöèè âûðàæåíèÿ (12) ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàâíîìåðíûõ ñåòîê è áûñòðûõ áèíàðíûõ àëãîðèòìîâ ïðÿìîãî
è îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå è ïîêàçûâàåò íàèëó÷øèå ðåçóëüòàòû âîññòàíîâëåíèÿ ïðè ñëàáîì çàøóìëåíèè è/èëè ïðè ñëàáîé ñòåïåíè "ðàçìûòèÿ".
2. Èòåðàòèâíûé àäàïòèâíûé àëãîðèòì ðåøåíèÿ íà íåðàâíîìåðíûõ ñåòêàõ, óòî÷íÿåìûõ íà êàæäîé èòåðàöèè ñ ó÷åòîì îñîáåííîñòåé ðåøåíèÿ è ôóíêöèîíàëà À.Í. Òèõîíîâà äëÿ êîíêðåòíîé çàäà÷è. Äàííûé àëãîðèòì áûë ðàçðàáîòàí àâòîðîì è áàçèðóåòñÿ íà êîíå÷íîýëåìåíòíîé àïïðîêñèìàöèè âûðàæåíèÿ (12) ñ èñïîëüçîâàíèåì íåðàâíîìåðíûõ ñåòîê. Íàèëó÷øèå ðåçóëüòàòû àäàïòèâíûé ìåòîä ïîêàçûâàåò äëÿ çàäà÷ ñ èíòåíñèâíûì çàøóìëåíèåì è/èëè ðàçìûòèåì.
Ðåøåíèå íà êëàññå ôóíêöèé ñ îãðàíè÷åííîé âàðèàöèåé.
Ïðè ðåçêèõ ñêà÷êàõ èñêîìîãî ðåøåíèÿ óìåíüøåíèå ïàðàìåòðà
ðåãóëÿðèçàöèè âëå÷åò çà ñîáîé ïîÿâëåíèå íà ðåêîíñòðóèðîâàííîì ñèãíàëå îñöèëëèðóþùåé ïîìåõè, âîçðàñòàþùåé ñ óìåíüøåíèåì ïàðàìåòðà ðåãóëÿðèçàöèè, ÷òî ïðîèñõîäèò âñëåäñòâèå ÷àñòîòíîé ôèëüòðàöèè.
Óâåëè÷åíèå æå ïàðàìåòðà ðåãóëÿðèçàöèè ïðè ðåøåíèè â ïðîñòðàíñòâå
15
Ñîáîëåâà ïðèâîäèò ê èçëèøíåé "çàãëàæåííîñòè" ðåøåíèÿ è, êàê ñëåäñòâèå, ê ïàäåíèþ ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàçðåøåíèÿ.
 ðåàëüíûõ ïðèëîæåíèÿõ î÷åíü ÷àñòà ñèòóàöèÿ òàêèõ "ñêà÷êîâ"
â ðåøåíèè - â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ðåêîíñòðóêöèÿ ñèãíàëà ïðîèçâîäèòñÿ äëÿ áîëåå òî÷íîãî ïîçèöèîíèðîâàíèÿ ãðàíèö ðàçäåëà äâóõ ñðåä
îáúåêòà è áîëåå òî÷íîé äåòàëèçàöèè ðåçêèõ íåîäíîðîäíîñòåé. Äëÿ ïðåîäîëåíèÿ ýòîé òðóäíîñòè àâòîðîì ïðåäëîæåíî ïðèìåíåíèå ê äàííîé çàäà÷å ìåòîäà ðåøåíèÿ çàäà÷è (10) íà êëàññå ôóíêöèé ñ îãðàíè÷åííîé
ïîëíîé âàðèàöèåé, ðàçðàáîòàííîãî ïðîô. À.Ñ. Ëåîíîâûì.
Ïðè
z 2 V H (B ) ôóíêöèîíàë À.Í. Òèõîíîâà ìîæåò áûòü çàïèñàí
â âèäå:
M(z ) = kAz uk2L2 + (z );
ãäå
8
>
N
<X
jz
: i=1 i+11
S >
(z) = kzkV H = sup
+
N X
M
X
i=1j =1
jzi
j
+1 +1
j =1
zi+1j zij +1 +
à)
Ðèñ. 4.
zi1j +
M
X
(13)
jz j
1 +1
9
>
=
zij j>;
z1j j+
+ jz(0; 0)j
(14)
á)
Cïàéêà â ïëàíàðíîé ìèêðîñõåìå. à) èñõîäíîå èçîáðàæåíèå, á) ðå-
çóëüòàò îáðàáîòêè. Ñòîðîíà êàäðà - 20 ìêì, çàãëóáëåíèå - 0 íì, r' = 0.23
ìêì. Ðàçðåøåíèå öèôðîâîãî èçîáðàæåíèÿ - 1 mpx. Âðåìÿ îáðàáîòêè 302 ñ., êîëè÷åñòâî èòåðàöèé - 80, ïåðâîå ïðèáëèæåíèå
.
z0(x; y) = u(x; y)
Ìåòîä ðåãóëÿðèçàöèè, îñíîâàííûé íà ìèíèìèçàöèè ôóíêöèîíàëà (13) îáåñïå÷èâàåò êóñî÷íî-ðàâíîìåðíóþ ñõîäèìîñòü ïðèáëèæåííîãî
ðåøåíèÿ ê òî÷íîìó. Ìèíèìèçàöèÿ îñóùåñòâëÿëàñü ìåòîäîì ïðîåêöèé
ñîïðÿæåííûõ ãðàäèåíòîâ, äëÿ âîçìîæíîñòè ðåàëèçàöèè êîòîðîãî âìå-
16
ñòî
(z) áûëà ââåäåíà åãî ñãëàæåííàÿ "âåðñèÿ"
N N
^ "(z) = X X f"(zi j zij zi j + zij );
2
2
i=0 j =0
+1 +1
+1
+1
v
u
u
u
t
0
@
f"(t) = t2 +
1
" A2
N2
(15)
äëÿ êîòîðîé ñïðàâåäëèâà îöåíêà
0 ^ "(z) (z) "
Ðèñ. 5.
à)
á)
â)
ã)
Ñðàâíåíèå ìåòîäîâ íà ïðèìåðå âîññòàíîâëåíèÿ ðåàëüíîãî èçîá-
ðàæåíèÿ. à) èñõîäíîå èçîáðàæåíèå á) ðåçóëüòàò âîññòàíîâëåíèÿ ñ ïðèìåíåíèåì àäàïòèâíîãî àëãîðèòìà; â) ðåøåíèå íà
W21
íà ðàâíîìåðíîé
ñåòêå; ã) ðåøåíèå íà êëàññå ôóíêöèé ñ îãðàíè÷åííîé ïîëíîé âàðèàöèåé.
Íà ðèñ. 4 - ðåçóëüòàò âîññòàíîâëåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ñïàéêè â ïëà-
17
íàðíîé ìèêðîñõåìå ñ ïåðâûì ïðèáëèæåíèåì â âèäå ïðàâîé ÷àñòè
u(; ).
Íà ðèñ. 5 ïðåäñòàâëåíî ïîëó÷åííîå ýêñïåðèìåíòàëüíî èçîáðàæåíèå ôðàãìåíòà ïëàíàðíîé ìèêðîñõåìû è ðåçóëüòàòû åãî îáðàáîòêè ñ
èñïîëüçîâàíèåì ðàçëè÷íûõ ìåòîäîâ.
Òàêæå â Ãëàâå 2 ïðîâåäåí ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç óñòîé÷èâîñòè
ðåøåíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ çàäà÷è: çàøóìëåíèÿ
è ñòåïåíè "ðàçìûòèÿ".
Â
ÒÐÅÒÜÅÉ ÃËÀÂÅ
ïðèâåäåíî îïèñàíèå ïðîãðàììíîãî êîì-
ïëåêñà è åãî ðåàëèçàöèè. Äåòàëüíî ðàññìîòðåíà ðåàëèçàöèÿ ïðåäëîæåííûõ â Ãëàâå 2 àëãîðèòìîâ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé Ôðåäãîëüìà ïåðâîãî ðîäà â ïðîñòðàíñòâàõ
W21
è
VH
íà ðàâíî-
ìåðíûõ è íåðàâíîìåðíûõ ñåòêàõ. Àëãîðèòìû ðåøåíèÿ íà ðàâíîìåðíûõ
ñåòêàõ îñíîâàíû íà ìåòîäå êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé è èñïîëüçóþò àëãîðèòì
ÁÏÔ (áûñòðîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå); àäàïòèâíûé àëãîðèòì áàçèðóåòñÿ íà ìåòîäå êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ. Ðàññìîòðåíû îñîáåííîñòè ÷èñëåííîé
ðåàëèçàöèè êàæäîãî àëãîðèòìà. Äëÿ àäàïòèâíîãî àëãîðèòìà ïðåäëîæåí ìåõàíèçì îïòèìèçàöèè èíòåðïîëÿöè ñåòî÷íîé ôóíêöèè ñ îäíîé
ñåòêè íà äðóãóþ. Ïðèâåäåíû ïðèìåðû èñïîëüçîâàíèÿ ïðîãðàììíîãî
êîìïëåêñà äëÿ ðåøåíèÿ äðóãèõ çàäà÷, òàêèõ êàê: çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ ãðàíèö íåîäíîðîäíîñòåé, ðàçìûòûõ â ðåçóëüòàòå äèôôóçèè; çàäà÷à
âîññòàíîâëåíèÿ äåôîêóñèðîâàííûõ öèôðîâûõ ôîòîãðàôèé.
 ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÈ ïðèâîäÿòñÿ âûâîäû è ðåêîìåíäàöèè ïî ïðèìåíåíèþ ðåçóëüòàòîâ. Ïðèâåäåíû îñíîâíûå âûâîäû:
1. Íà ýêñïåðèìåíòàëüíîé îñíîâå ïðîèçâåäåí âûáîð àäåêâàòíîé ìîäåëè èñêàæåíèÿ äâóìåðíîãî èçîáðàæåíèÿ è îïðåäåëåíà àïïàðàòíàÿ
ôóíêöèÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ ñèãíàëà.
2. Ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëåíà àïïàðàòíàÿ ôóíêöèÿ òîðîèäàëüíîãî ñïåêòðîìåòðà. Ïîñòàâëåíà è ðåøåíà çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ èñòèííîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ. Âïåðâûå
ðàçðåøåíû ïèêè óïðóãî îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ.
3. Ïðåäñòàâëåíû àäàïòèðîâàííûå ê çàäà÷å ìèêðîòîìîãðàôèè àëãîðèòìû ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ Ôðåäãîëüìà I-ãî ðîäà,
à òàêæå ðàçðàáîòàíû íåêîòîðûå íîâûå àëãîðèòìû.
4. Ïðåäëîæåíû è ðåàëèçîâàíû â âèäå êîìïëåêñà ïðîãðàìì àëãîðèòìû
18
ðåøåíèÿ îáðàòíûõ çàäà÷, ñâîäÿùèõñÿ ê èíòåãðàëüíûì óðàâíåíèÿì
Ôðåäãîëüìà 1-ãî ðîäà.
Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû â ñëåäóþùèõ èçäàíèÿõ
Ïóáëèêàöèè â èçäàíèÿõ èç Ïåðå÷íÿ ÂÀÊ:
[1] ßãîëà À.Ã., Êîøåâ Í.À. Âîññòàíîâëåíèå ñìàçàííûõ è äåôîêóñèðîâàííûõ öâåòíûõ èçîáðàæåíèé. // Âû÷èñëèòåëüíûå ìåòîäû è ïðîãðàììèðîâàíèå. 2008. 9. 207-212.
[2] Êîøåâ Í.À., Îðëèêîâñêèé Í.À., Ðàó Ý.È., ßãîëà À.Ã. Ðåøåíèå îáðàòíîé çàäà÷è âîññòàíîâëåíèÿ ñèãíàëà ýëåêòðîííîãî ìèêðîñêîïà
â ðåæèìå îòðàæåííûõ ýëåêòðîíîâ íà ìíîæåñòâå ôóíêöèé îãðàíè÷åííîé âàðèàöèè. // Âû÷èñëèòåëüíûå ìåòîäû è ïðîãðàììèðîâàíèå. 2011. 12. 362-367.
[3] Êîøåâ Í.À., Ëóêüÿíîâ Ô.À., Ðàó Ý.È., Ñåííîâ Ð.À., ßãîëà À.Ã.
Ïîâûøåíèå ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàçðåøåíèÿ â ðåæèìå îòðàæåííûõ
ýëåêòðîíîâ â ñêàíèðóþùåé ýëåêòðîííîé ìèêðîñêîïèè. // Èçâåñòèÿ
ÐÀÍ, ñåðèÿ Ôèçè÷åñêàÿ. 2011. 75,  9. 12481251.
Ïóáëèêàöèè â äðóãèõ íàó÷íûõ èçäàíèÿõ:
[4] Ñ.È. Çàéöåâ, Í.À. Êîøåâ, Ô.À. Ëóêüÿíîâ, Ý.È. Ðàó, Å.Á. ßêèìîâ.
Ïðÿìîå èçìåðåíèå äèàìåòðà è ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè òîêà â
êðîññîâåðå ýëåêòðîííîãî çîíäà. // Ñá.òåç.äîêëàäîâ: XXIII Ðîññèéñêàÿ êîíôåðåíöèÿ ïî ýëåêòðîííîé ìèêðîñêîïèè. 2010. 103-104.
19