Изучение абсолютно черного тела

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
Морев А.В.
ИЗУЧЕНИЕ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
по дисциплине «Физика»
для студентов, обучающихся по направлению 280700 «Техносферная
безопасность» и профилю подготовки «Инженерная защита окружающей среды»
очной формы обучения
Тюмень, 2011
УДК 536
M-79
Морев А.В. Изучение абсолютно черного тела: методические
указания к лабораторной работе по курсу «Физика» для студентов,
обучающихся по направлению 280700 «Техносферная безопасность» и
профилю подготовки «Инженерная защита окружающей среды» очной
формы обучения. − Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ», 2011. – 11 с.
Методические указания разработаны на основании рабочих программ ФГБОУ
ВПО ТюмГАСУ дисциплины «Физика» для студентов, обучающихся по направлению
«Техносферная безопасность» очной формы обучения.
Указания включают описания лабораторной установки, методику измерений,
порядок выполнения и расчетов по теме «Тепловое излучение».
Рецензент: Величко Т.И.
Тираж 50 экз.
Заказ №
© ФГБОУ ВПО
университет »
© Морев А.В.
«Тюменский
государственный
архитектурно-строительный
Редакционно-издательский отдел ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный
архитектурно-строительный университет»
2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1 Теоретическая часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Экспериментальная часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Порядок выполнения работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3
Введение
Методические указания разработаны на основании рабочих программ
ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ» дисциплины «Физика» для студентов, обучающихся
по направлению 280700 «Техносферная безопасность» и профилю подготовки
«Инженерная защита окружающей среды» очной формы обучения. Указания
содержат методику выполнения лабораторной работы и порядок ее выполнения
по теме «Тепловое излучение».
Настоящие методические указания нацелены на приобретение
студентами следующих компетенций:
- общекультурных:
ОК-8 – способность работать самостоятельно;
ОК-11 – способность использовать законы и методы математики,
естественных, гуманитарных и экономических наук при решении
профессиональных задач;
- профессиональных:
ПК-19 – способность ориентироваться в основных проблемах
техносферной безопасности.
Цель работы – исследовать зависимость энергетической светимости
абсолютно черного тела от температуры и проверить выполнение закона
Стефана-Больцмана.
Оборудованием служит установка для изучения абсолютно черного тела
ФПК-11.
4
1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Тепловым излучением называется электромагнитное излучение,
возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только
от температуры и оптических свойств этого тела.
Если энергия, расходуемая телом на тепловое излучение, не восполняется
за счет соответствующего количества теплоты, подведенного к телу, то его
температура постепенно понижается, а тепловое излучение уменьшается.
Испуская электромагнитные волны, а, также поглощая падающие на них
волны, тела способны обмениваться энергией. Самопроизвольный процесс
передачи энергии в форме теплоты от более нагретого тела к менее нагретому
путем излучения и поглощения электромагнитных волн называется
теплообменом излучением. Теплообмен излучением может осуществляться
между телами, находящимися не только в какой-либо среде, но и в вакууме.
Рассмотрим теплоизолированную систему двух тел, находящихся в
состоянии термодинамического равновесия. Температуры первого и второго
тела такой системы одинаковы и не изменяются с течением времени, а их
излучение – равновесное. Следовательно, для любого тела энергия Wизл,
излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности, должна быть
равна энергии Wпогл, поглощенной за то же время этим участком поверхности
тела за счет падающего на него излучения:
Wизл Wпогл .
(1)
Количественной характеристикой теплового излучения является
спектральная плотность энергетической светимости тела – мощность
излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной
ширины:
r ,T
dWν,изνл dν
dν
,
(2)
изл
где dWν, ν dν – энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу
времени с единицы площади поверхности тела (мощность излучения) в
интервале частот до +d .
Зная спектральную плотность энергетической светимости r ,T , можно
вычислить интегральную энергетическую светимость, просуммировав по
всем частотам:
r ,T dν .
Rе
(3)
0
Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется
поглощательной способностью
dWν,погл
ν dν
a ,T
(4)
изл
dWν, ν dν
которая показывает, какая доля падающей энергии электромагнитных волн с
5
частотами от до +d за единицу времени на единицу площади поверхности
тела поглощается.
Тело, которое поглощает полностью всю падающую на него энергию, при
любой температуре называется черным ( a ,T 1 ).
Абсолютно черных тел в природе нет, но есть близкие к ним по своим
свойствам в определенном интервале частот: сажа, черный бархат и некоторые
другие.
Вместе с понятием черного тела используется понятие серого тела –
тела, поглощательная способность которого меньше единицы ( a ,T 1 ), но
одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и
состояния поверхности тела.
Отношение спектральной плотности энергетической светимости к
поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для
всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры
(закон Кирхгофа):
r ,T
const
(5)
,T
a ,T
Из (5) следует, что спектральная плотность энергетической светимости
черного тела является универсальной функцией, поэтому нахождение явной
зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории
теплового излучения.
Энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой
степени его термодинамической температуры (закон Стефана–Больцмана):
Re
T4,
(6)
где – постоянная Стефана–Больцмана: ее экспериментальное значение равно
5,67 10–8 Вт/(м2 К4).
Закон Стефана–Больцмана, определяя зависимость Re от температуры, не
дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела.
Чтобы объяснить наблюдающееся на опыте распределение энергии в
спектре излучения черного тела, Планк предположил, что энергия при
тепловом излучении излучается порциями, которые он назвал квантами
энергии. При этом энергия одного кванта равна
E h ,
(6)
-34
где h =6,625·10 Дж·с− постоянная Планка.
Благодаря указанной гипотезе, Планку удалось получить формулу,
описывающую распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного
тела. Выражение для спектральной плотности энергетической светимости
черного тела во всем интервале частот и температур излучения получила
название формулы Планка:
r ,T
2πh
c2
3
1
e
6
h
kT
(7)
1
Из формулы Планка можно получить закон Стефана - Больцмана.
Согласно (3) и (7),
2 πh 3
1
Rе
r ,T dν
dν
(8)
2
h
c
0
0
kT
e
1
Введем безразмерную переменную:
х
h
.
kT
(9)
Следовательно,
kT
dх
h
d
(10)
С учетом (10) выражение (8) примет вид:
Rе
2πk 4 4 х 3
Т
dх
х
c 2 h3
e
1
0
(11)
π4
,
15
(12)
Так как
х3
dх
х
e
1
0
то получим:
2π 5 k 4 4
Rе
T
T4
(13)
2 3
15c h
Таким образом, действительно формула Планка позволяет получить
закон Стефана - Больцмана. Кроме того, подстановка числовых значений k, с и
h дает для постоянной Стефана - Больцмана значение, хорошо согласующееся с
экспериментальными данными.
2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Установка ФПК-11 предназначена для исследования зависимости
спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от
его температуры и проверки закона Стефана-Больцмана.
Установка состоит из объекта исследования (печи) (1), измерительного
устройства (2) и термостолбика (3).
Принцип действия установки основан на лабораторном исследовании
модели абсолютно черного тела (печи) методом измерения температуры
контактным и оптическим способами. С помощью термопары контактным
способом измеряется температура в печи (1), а с помощью термостолбика (2)
измеряется мощности излучения выходящего с печи.
7
Рисунок 1 – Внешний вид установки ФПК-11.
Внешний вид установки приведен на рисунке 1.
Объект исследования (1) представляет собой модель абсолютно черного
тела и выполнен как закрытая термоизолированная электропечь с отверстием
(4) на передней стенке. В его состав входят нагревательное устройство,
встроенное в теплозащитный корпус, термопара для измерения температуры
внутри печи контактным способом, регулируемый источник питания,
предназначенный для разогрева печи до температуры 800 °С и регулирования
скорости нагрева и вентиляторы для охлаждения печи.
На передней панели объекта исследования (1) размещены:
- отверстие для выхода излучения печи (4);
- выключатель СЕТЬ (5) - предназначен для включения питания печи
(включение питания индицируется подсветкой переключателя);
- выключатель ВЕНТ. (6) - предназначен для включения питания
вентиляторов, необходимых для исключения перегрева корпуса печи.
На верхней крышке расположена ручка регулировки скорости нагрева
печи (7).
Шкала, приведенная на верхней крышке, указана в условных единицах
скорости нагрева. Положению ручки “MIN” соответствует почти нулевая
скорость нагрева печи (мощность к нагревательному элементу почти не
подводиться), а положению “МАХ” соответствует максимальная скорость
нагрева.
В состав измерительного устройства (2) входят
- индикатор εтермост (8) - предназначен для измерения термо-ЭДС
термостолбика в мВ;
- индикатор Δt (9) - предназначен для измерения разности температур
печи и окружающей среды в °С.
8
Термостолбик (3) представляет собой датчик потока излучения
(мощности излучения) и имеет кабель для подключения его к измерительному
устройству (2). В качестве термочувствительного элемента применяется
хромель-копелевая термопара.
Значение термо-ЭДС εтермост. термостолбика пропорционально мощности
Рпад. изл. падающего на его поверхность излучения, которая пропорциональна
энергетической светимости Re отверстия печи:
εтермост. ~ Рпад. изл. ~ Re
(14)
Из (14) следует, что зависимость термо-ЭДС εтермост. термостолбика от
энергетической светимости Re отверстия печи можно представать в виде:
εтермост. =a Re
(15)
где а −коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств нагреваемого
тела (печи).
Очевидно, что
термост.
Re
a
.
(16)
Таким образом, сняв зависимость напряжения термостолбика от
температуры электропечи, можно исследовать зависимость энергетической
светимости Re абсолютно черного тела от температуры и проверить закон
Стефана-Больцмана.
3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.
Установить термостолбик так, чтобы втулка на передней панели
термостолбика (3) вошла в отверстие (4) на передней панели печи (1).
2.
Включить измерительное устройство (2) выключателем “СЕТЬ” на
его задней панели и дать прогреться в течение 5 мин.
3.
Включить печь с помощью выключателя "СЕТЬ" (5), при этом
ручка “СКОРОСТЬ НАГРЕВА” (7) должна находиться в положении “MIN”.
4.
Для исключения перегрева корпуса печи включить с помощью
выключателя “ВЕНТ.” (6) вентилятор охлаждения.
5.
Поворачивая ручку “СКОРОСТЬ НАГРЕВА” (7) в среднее
положение соответствующее 5 условным делениям по шкале скорости нагрева.
6.
После проведения замеров (повернуть ручку “СКОРОСТЬ
НАГРЕВА” (7) в положение "MIN", выключить печь с помощью выключателя
"СЕТЬ", при этом начнется охлаждение печи (вентилятор должен работать).
7.
Вычислить значение термодинамической температуры Т с учетом
значения комнатной температуры.
8.
По формуле (16) рассчитать значение энергетической светимости Re
отверстия печи, учитывая коэффициент пропорциональности а между
9
энергетической светимостью абсолютно черного тела и значением термо-ЭДС
термостолбика (а=6·10-8 м2/А).
9.
По формуле (6) рассчитать постоянную Стефана-Больцмана.
Оценить выполнение закона Стефана-Больцмана.
10. Результаты измерений и расчетов записать в таблицу 1.
Таблица 1
Номер εтермост., Δt, tкомн., t=Δt+tкомн.,
опыта
мВ
°С °С
°С
1.
0.20
2.
0.30
3.
0.40
11.
T, К
T4, К4
Re,
Вт/м
2
σ,
Вт/(м2·К4)
Провести математическую обработку результатов эксперимента.
4 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется тепловым излучением?
2. Дайте определение спектральной плотности энергетической
светимости.
3. Чему равна энергетическая светимость тела?
4. Что такое спектральная поглощательная способность?
5. Какое тело называется черным, серым?
6. В чем состоит закон Кирхгофа для излучения?
7. Сформулируйте закон Стефана-Больцмана.
8. Что определяет формула Планка? Получите из формулы Планка закон
Стефана – Больцмана.
10
Библиографический список
Основная литература:
1.
Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. - М: Академия,
2007. - 560 с.
Дополнительная литература:
1.
Савельев И.В. Курс физики: в 3 т. - Спб.: Лань, 2008. - Т. 3:
Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твѐрдого тела. Физика атомного
ядра и элементарных частиц. - 406 с.
2.
Трофимова, Т.И. Краткий курс физики / Т.И. Трофимова. - М:
Высшая школа, 2006.- 352с.
11